2024-2025學(xué)年遼寧省營(yíng)口市雁楠中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省營(yíng)口市雁楠中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說(shuō)法正確的是（）

A．弦是直徑B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦D．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧(★★★)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)5.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若S△BDE：S△CDE=2：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若．，則的直徑為（）．

A．4B．8C．13D．15(★★)9.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A．B．C．且D．且(★★★)10.如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為；②若點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則；③該二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是______°．(★★★)12.如圖所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90o)繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，點(diǎn)B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.(★★)13.下表是二次函數(shù)自變量x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程的根是_______．

x…0123……60026…(★★★)14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接．若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)，此拋物線與x軸相交于C，D兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__．(★★★)15.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)軸上、兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線．且與直線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題(★★)16.解下列方程：(1)；(2)(★★★)17.如圖，是的弦，半徑，垂足為，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：是的中點(diǎn)．(★★★)18.如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．求：(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)19.一多層等腰三角形貨架的截面圖如圖所示，，，每相鄰兩層之間的高度為，且每層貨架中間部分被設(shè)計(jì)出截面為正方形的小長(zhǎng)方體隔間．(1)求第一層貨架與第二層之間的隔板的長(zhǎng)度；(2)若第層仍能設(shè)計(jì)出長(zhǎng)方體隔間，則的最大值為_(kāi)_____．(★★★)20.如圖是正在修建的某大門(mén)上半部分的截面，其為圓弧型，跨度（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為米．(1)求該圓弧所在圓的半徑；(2)在修建中，在距大門(mén)邊框的一端（點(diǎn)D）米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度；(★★★)21.某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷(xiāo)售（生產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量）．經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷(xiāo)售量不超過(guò)13萬(wàn)件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？(★★★)22.如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與、重合）將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)______；(2)如果，求證：；(3)交點(diǎn)，若，則______（直接寫(xiě)答案、用含的代數(shù)式表示）．(★★★★)23.定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“琦點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖像的“琦點(diǎn)”．(1)分別判斷函數(shù)，的圖像上是否存在“琦點(diǎn)”？如果存在，求出“琦點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)若拋物線有兩個(gè)“琦點(diǎn)”為點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A作