2024-2025學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)紅旗鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)紅旗鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的是（）．

A．（其中a、b、c是常數(shù)）B．C．D．(★★)2.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根(★★)3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)4.已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則另一個根是（）

A．1B．C．2D．(★)5.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位所得圖象的函數(shù)表達式是（）

A．B．C．D．(★)6.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110(★)7.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書．以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有人參與了傳播活動，則的值是（）．

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135，設(shè)道路的寬度為xm，則可列方程為()

A．B．C．D．(★★)9.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)（）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④對于任意不等于的m的值一定成立．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m等于_______．(★★)12.已知，，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．(★★)13.已知方程的兩根分別為和，則的值等于__________．(★★)14.已知二次函數(shù)y=3(x-a)2的圖象上，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是___．(★★★)15.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD．則正方形的邊長AB的最小值是___________．三、解答題(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)；(3)．(★★)17.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．(★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值．(★★★)19.已知關(guān)于的拋物線經(jīng)過點，且經(jīng)過直線與軸的交點B及軸的交點C．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)，并寫出當(dāng)取何值時，y隨x的增大而增大．(★★★)20.2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？(★★★)21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？(★★★)22.如圖，在長方形中，，，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為秒．(1)填空：______，______（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時，的長度等于？(3)是否存在，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(★★★)23.綜合與探究：如圖，二次函數(shù)