2024-2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列交通標(biāo)識(shí)的圖案中，軸對(duì)稱圖形是（）

A．B．C．D．(★★★)2.在中，，，則兩個(gè)銳角的度數(shù)為（）

A．和B．和C．和D．以上說(shuō)法都不對(duì)(★★)3.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)是（）

A．2B．3C．3.2D．4(★★)5.小紅有兩根木棒長(zhǎng)分別為和，她想以這兩根木棒為邊做一個(gè)等腰三角形，還需再選用一根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)為（）

A．B．C．D．或(★)6.下列說(shuō)法正確的是（）

A．三角形的角平分線是射線B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等C．三角形的高線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的重心D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)有可能在三角形外(★★)7.如圖，在等邊中，BD平分，，則的度數(shù)是（）

A．10°B．15°C．20°D．25°(★★)8.如圖，，，分別是的中線、高和角平分線，，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，按如下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．5B．5.5C．6D．6.5(★★★★)10.如圖，，平分，，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是________邊形．(★★)12.如圖，在中，是的垂直平分線，若，的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★)13.如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是_______．(★★★)14.如圖，在中，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是_______．(★★★★)15.如圖，是的角平分線，，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)有最小值時(shí)，則的長(zhǎng)是_____．三、解答題(★★★)16.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，畫(huà)出的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)連接，若，，求的度數(shù)．(★★★)17.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線．(1)如圖①，若，．則_______°；________°；(2)如圖②，若是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★)18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)之間有哪些關(guān)系．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．(★★★)19.如圖，明明同學(xué)用10塊形狀相同的長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，每個(gè)小木塊的高度都是，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，其中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)和點(diǎn)分別與木墻的頂端重合．(1)求證：；(2)求兩堵木墻之間的距離．(★★★)20.如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，平分，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．(★★★)21.如圖，在中，，，交于點(diǎn)，且，，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng)．(★★★)22.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．(1)求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；(2)在上確定一點(diǎn)，使得，連接，求證：．（利用尺規(guī)作圖將圖形補(bǔ)充完整，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★★★★)23.【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖①，在中，，，，，連接交于點(diǎn)，且．求證：．如圖②，丞丞同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將和之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為和之間的數(shù)量關(guān)系；如圖③，霖霖同學(xué)從條件的角度出發(fā)給出如下解題思路：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為和之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．【類比分析】（2）如圖④，在等邊中，是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)