2024-2025學(xué)年重慶市巫山縣巫山初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年重慶市巫山縣巫山初級中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．(★)2.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會中部分運(yùn)動項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，已知直線，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知一元二次方程的其中一個實(shí)數(shù)根為則a的值為（）

A．B．C．1D．2(★)5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.估計(jì)的值應(yīng)在（）

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間(★★★)7.如圖所示的圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有7個實(shí)心圓點(diǎn)，第②個圖形一共有10個實(shí)心圓點(diǎn)，第③個圖形一共有14個實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

A．32B．36C．38D．40(★★★)8.函數(shù)與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，，分別是，上的點(diǎn)，，相交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.對于整式，，，先將每兩個整式順次相加，接著將所得和的絕對值相減，即，再化簡求值，這樣的運(yùn)算稱為“絕對值的和差運(yùn)算”．例如，對于，，，則．①若對，，進(jìn)行“絕對值的和差運(yùn)算”的結(jié)果是；②，，進(jìn)行“絕對值的和差運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式有種；③若，則對，，，的“絕對值的和差運(yùn)算”化簡結(jié)果為．以上說法中正確的個數(shù)為（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★★)11.計(jì)算：______．(★★)12.若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．(★★)13.若點(diǎn)，都在拋物線上，請將按從小到大的順序用“”連接：______．(★★★)14.中國新能源汽車技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車銷售公司2022年盈利4000萬元，2024年盈利6760萬元，且從2022年到2024年，每年盈利的年增長率相同．設(shè)每年盈利的年增長率為x，則列方程得_______．(★★★)15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則_____．(★★)16.如圖是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對稱軸是直線．對于下列說法：①；②；③．其中正確的結(jié)論是____（填寫正確結(jié)論的序號）．(★★★)17.如果關(guān)于x的不等式組的解集為，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的取值之和為______．(★★★★)18.如果一個三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為，且使得關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么稱這個三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)是方程的“等根數(shù)”．則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是______；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)20.學(xué)習(xí)了矩形后，小莉進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)：過矩形的一對對角的頂點(diǎn)分別作連接矩形另兩個頂點(diǎn)所形成的對角線的垂線段，得到兩個垂足，這兩個垂足與這一對對角的兩個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形形狀是平行四邊形．為了證明這個發(fā)現(xiàn)，她的解決思路是通過證明這兩條垂線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接．（只保留作圖痕跡）(2)已知：如圖，四邊形是矩形，對角線交于點(diǎn)O，過C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接．求證：四邊形為平行四邊形證明：∵，，∴①_____∴②_______∵四邊形是矩形∴③______又∵∴∴④______∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）小莉再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形對角線夾角為時(shí)，過矩形的一對對角的頂點(diǎn)分別作另兩個頂點(diǎn)所形成的對角線的垂線段，得到兩個垂足，這兩個垂足與這一對對角的兩個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形形狀均有此特征，而此時(shí)得到的平行四邊形的面積和矩形的面積的數(shù)量關(guān)系是：⑤______．(★★★)21.近年來，我國航天事業(yè)成果豐碩，某校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國主義教育，特組織進(jìn)行了七、八年級全體學(xué)生“強(qiáng)國有我，心向藍(lán)天”航天知識競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，D：85分以下，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，；八年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：，，，，，，，，．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級88a95八年級8889b(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“強(qiáng)國有我，心向藍(lán)天”航天知識競賽中，哪個年級學(xué)生對航天知識的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校七年級有名學(xué)生，八年級有名學(xué)生，估計(jì)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(★★★)22.四邊形中，，，，，．動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x秒，，(1)請直接寫出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)自變量x的取值范圍．(★★★)23.第十八屆中國?重慶長江三峽（巫山）國際紅葉節(jié)將于2024年11月中旬開幕．為迎接海內(nèi)外游客的到來，景區(qū)決定提前購進(jìn)植物裝扮景區(qū)中心區(qū)域．用2400元購進(jìn)一批玫瑰，用1200元購進(jìn)一批康乃馨，若購進(jìn)康乃馨的價(jià)格比玫瑰每盆少2元，所購康乃馨數(shù)量恰好是購進(jìn)玫瑰數(shù)量的．(1)求購買玫瑰和康乃馨的單價(jià)分別為每盆多少元；(2)景區(qū)中心區(qū)域裝扮完后煥然一新，隨后景區(qū)工作人員決定再次購買玫瑰和康乃馨繼續(xù)美化景區(qū)四周，購買玫瑰的數(shù)量與第一次相同，購買康乃馨的數(shù)量比第一次多盆，而玫瑰與康乃馨均有漲價(jià)，玫瑰的價(jià)格比第一次購買時(shí)的價(jià)格高元，康乃馨的價(jià)格比第一次購買時(shí)高元，最終發(fā)現(xiàn)第二次購買玫瑰和康乃馨的總價(jià)比第一次購買玫瑰和康乃馨的總價(jià)高元，求m的值．(★★★)24.如圖，我市在三角形公園旁修建了兩條騎行線路：①E—A—C；②E—D—C．經(jīng)勘測，點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方10千米處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正南方20千米處，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長度．（結(jié)果精確到1千米）(2)由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？(★★★★)25.如圖，二次函數(shù)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方移動，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，與交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著射線的方向平移個單位，點(diǎn)M是平移后拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．(★★