2024-2025學年重慶市涪陵第十六中學校上學期期中測試數學試卷

2024—2025學年重慶市涪陵第十六中學校上學期期中測試數學試卷

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車的發(fā)展方向．下面關于新能源汽車新勢力品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若是關于的方程的一個解，則的值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★)4.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房收入約億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達億元，若把增長率記作，則方程可以列為（）

A．B．C．D．(★★)5.關于一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）

A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根(★★)6.將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）．

A．B．C．D．(★★)7.二次函數的圖像上有，，三點，則、、的大小關系（用“”連接）是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，每一個圖形都是由一些小黑方塊按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個圖形中有1個小黑方塊，第②個圖形中有5個小黑方塊，第③個圖形中有11個小黑方塊，第④個圖形中有19個小黑方塊……，按此規(guī)律，則第⑦個圖中小黑方塊的個數是（）

A．55B．71C．89D．41(★★★)9.如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉，得到．若點恰好落在邊上，且，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.有n個依次排列的整式，第一個整式為，第二個整式為，第二個整式減去第一個整式的差記為，將記為，將第二個整式加上作為第三個整式，將記為，將第三個整式與相加記為第四個整式，以此類推．以下結論正確的個數是（）①；②若第三個整式與第二個整式的差為21，則；③第2024個整式為；④當時，．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.方程的解為_____．(★)12.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是__________．(★★)13.已知是關于x的一元二次方程，則__________(★★)14.拋物線的頂點坐標為__________．(★★)15.如圖，將繞點順時針旋轉得到，若點恰好在的延長線上，，則的度數為______(★★★)16.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．(★★★)17.若整數a既使關于x的分式方程的解為正數，又使關于x的一元二次方程有實數解，則符合條件的所有a的和是__________．(★★★★)18.如果一個四位自然數M各個數位上的數字均不為0，且前兩位數字之和為5，后兩位數字之和為8，則稱M為“會意數”．把四位數M的前兩位數字和后兩位數字整體交換得到新的四位數．規(guī)定．例如：，，，是“會意數”．則．如果“會意數”，則__________；已知四位自然數是“會意數”，若恰好能被8整除，則滿足條件的數S的最大值是__________．三、解答題(★★)19.用適當的方法解方程(1)(2)(★★)20.如圖，在中，點D為邊上的中點，連接．(1)尺規(guī)作圖：在下方作，交的延長線于點E，連接；（只保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，若，求證：四邊形是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵點D為邊上的中點，∴①______________在和中，∴，∴②__________∵，∴③__________∴四邊形是平行四邊形．又∵④__________∴平行四邊形是菱形．(★★)21.為提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）下面給出了部分信息：七年級C組同學的分數分別為：94，92，93，91；八年級C組同學的分數分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：

年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率七91a95m八9193b(1)填空：__________，__________，__________；(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由：（寫出一條理由即可）(★★★)22.如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊以的速度移動．如果、兩點分別從、兩點同時出發(fā)，同時停止運動．設動點運動時間為．(1)________，________．（用含有的式子表示）(2)設的面積為，當為何值時，的面積最大？求該最大值．(★★★)23.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．(1)若每件襯衫降價5元，則該商場每天可盈利多少元？(2)若商場平均每天要盈利1200元，且讓顧客盡可能多得實惠，則每件襯衫應降價多少元？(3)商場平均每天可能盈利1600元嗎？請說明理由．(★★★)24.如圖，在中，，為中點，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線方向運動，設運動時間為秒，的面積為．(1)求出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)當時，直接寫出的取值范圍．(★★★★)25.如圖，拋物線與軸交于A，C兩點（A點在C點左側），直線與拋物線交于A，B兩點，其中點的橫坐標為2．(1)求A，C兩點的坐標及直線的函數表達式；(2)若點是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；(3)若點是拋物線上的一個動點，在軸上是否存在點，使得以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程；