2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛(ài)知初級(jí)中學(xué)上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛(ài)知初級(jí)中學(xué)上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（）

A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．1，，2(★★)3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A．3B．C．D．(★★★)5.下列說(shuō)法正確的是（）

A．的平方根為B．是9的平方根C．25的算術(shù)平方根是D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根(★★★)6.若點(diǎn)在第二象限，且到，軸的距離分別為3和2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，圓周率取近似值3，則螞蟻爬行路線的最短路徑長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，且點(diǎn)恰好是直線與軸，軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在長(zhǎng)方形對(duì)角線上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形和正方形（趙爽弦圖），連接，交、分別于點(diǎn)，，連接，已知，且，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．5C．D．10二、填空題(★)11.的倒數(shù)是__________．(★★)12.比較大?。?________．（填“>”或“<”或“=”）(★★★)13.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，則_____________．(★★)14.若，，三點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．（填“>”，“<”，“=”）(★★)15.已知，，是一個(gè)三角形的三條邊，且滿足，則這個(gè)三角形的面積是________．(★★★★)16.如圖所示，已知點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，、分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)18.解方程(1)(2)(★★★)19.已知正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別為和，求的立方根．(★★★)20.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)在所給坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)求的面積．(★★★)21.如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，已知，，．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．(★★)22.閱讀并觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程．；．驗(yàn)證：；．(1)按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想：________；(2)通過(guò)上述探究，猜想________（，且為整數(shù)）(3)計(jì)算：(★★★)23.愛(ài)知中學(xué)體育組為方便學(xué)生使用體育器材，豐富課余生活，增強(qiáng)身體素質(zhì)，計(jì)劃要在道路上建立一個(gè)體育器材放置點(diǎn)，同時(shí)向，兩棟教學(xué)樓提供器材．已知：到道路的距離，到道路的距離，，兩地距離．現(xiàn)要求放置點(diǎn)到、兩棟教學(xué)樓距離相等．(1)請(qǐng)利用圓規(guī)與直尺在直線上作出點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)計(jì)算器材放置點(diǎn)到處的距離．(★★★)24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若動(dòng)點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)25.中，若，則這個(gè)三角形是等邊三角形，小紅和小順在學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識(shí)后，利用課余時(shí)間又研究了等邊三角形，如圖1，她們發(fā)現(xiàn)等邊三角形的高，她們繼續(xù)深入探究了以下問(wèn)題：在等邊中，是等邊的邊上的高，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右