2024-2025學(xué)年黑龍江省蘿北縣鶴北中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江省蘿北縣鶴北中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函數(shù)y=是二次函數(shù)，則m的值為（）

A．﹣3B．±3C．3D．±(★)3.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．m<0(★)5.如圖，五角星圍繞中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度后不能與自身重合的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是（）

A．B．C．D．(★★)7.電影《第二十條》講述了檢察官在面對一個分歧巨大的案件時，用自己的方式追求公平和正義的故事．一上映就獲得全國人民的關(guān)注，據(jù)貓眼票房統(tǒng)計(jì)，公映第一天票房約1.95億元，三天后累計(jì)票房收入約4.68億元，把這兩天的平均增長率記作x，則方程可以列為（）

A．B．C．D．(★★)8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______．(★★)12.若點(diǎn)三點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的大小關(guān)系是________________（用“<”連接）．(★★★)13.如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，的平分線交于點(diǎn)D，若，，則的周長為______．(★★)14.二次函數(shù)的最大值是__________．(★★)15.的兩根分別為、，則________．(★★★)16.如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是______．(★)17.某商店經(jīng)銷一批小家電，每個小家電成本為40元，經(jīng)市場預(yù)測，每個小家電定價為50元時，可銷售200個，每個小家電定價每增加1元，銷售量將減少10個，且定價不得超過55元．如果商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2160元，那么該小家電每個定價是_________元．(★★★)18.如圖，正方形ABCD邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連接EF，則EF的長等于____．(★★★)19.如圖中，，，，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，，當(dāng)C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，的長為______．(★★★★)20.如圖①，在AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．將AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題(★★)21.解方程：(1)；(2)．(★★★)22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．(1)以點(diǎn)O為中心作出的中心對稱圖形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．(★★)23.如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到.(1)求的度數(shù)；(2)若，，求的長.(★★★)24.如圖，在一面靠墻的空地上用長為的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的矩形花圃（墻足夠長，籬笆要全部用完）．(1)問為多少米時，矩形的面積為48平方米？(2)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積．(★★★)25.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為．(1)幾秒后四邊形的面積是？(2)若用表示四邊形的面積，求經(jīng)過多長時間取得最小值，并求出的最小值．(★★★)26.某商場經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：

銷售單價x（元/件）55606570銷售量y（件）70605040(1)求y（件）與x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式：(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)27.教材中有這樣一道題：如圖1，四邊形是正方形，是上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．求證：．小明通過證明解決了問題，在此基礎(chǔ)上他進(jìn)一步提出了以下問題，請你解答．(1)若圖1中的點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，如圖2所示，猜想此時，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)將圖1中的繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，記此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖3所示，若正方形的邊長為3，求的長度．(★★★★)28.如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接．(1)求