高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)

字特征(1)

?教學(xué)目標

1、知識與技能

(1)正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標準差。

(2)能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均

數(shù)、標準差)，并做出合理的解釋。

(3)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。

(4)形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

2、過程與方法

在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

3、情感態(tài)度與價值觀

會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用,

能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

?教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

用樣本平均數(shù)和標準差估計總體的平均數(shù)與標準差。

【教學(xué)難點】

能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。

?教學(xué)過程

(―)知識回顧

回顧初中所學(xué)三數(shù)概念：

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的值。

（二）新課導(dǎo)入

美國NBA在2011——2012年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比

賽中的得分情況如下：甲運動員得分：12,15,20,25,31,30,36,36,37,39,44,49；乙運動員

得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,39.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù),估計、比較

甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就應(yīng)有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)

字特征對總體的數(shù)字特征進行研究.所以今天我們開始學(xué)習(xí)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)

字特征。

（三）新課講授

探究:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

思考1:如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，估計出眾數(shù)的值？舉例加以說明。

答:眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標。例如，在

2.2.1（一）節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

可以看出，月均用水量的眾數(shù)估計是2.25t,如圖所示：

思考2:如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，估計出中位數(shù)的值？舉例加以說明。

答:在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此,

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得在它左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計

中位數(shù)的值，下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t

思考3:如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計出平均數(shù)的值？

答:平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點，因此，每個小矩形的面積與小

矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和為平均數(shù)。

思考4:從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3,中位數(shù)是2.0,平均數(shù)是1.973,

這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

答:因為樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖只是直觀地表明分布的形狀，從直方圖本身得不出原始的

數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計值，且所得估

計值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)，所以估計的值有一定的偏差。

思考5:根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各自的特點，你能分析它們對反映總體存在的不足之處

嗎？

答：（1）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映

總體特征；

（2）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下

是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點；

（3）由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的

改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì).也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)

可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平

均數(shù)在估計時可靠性降低。

（四）例題探究

例1樣本⑸，如…，為）的平均數(shù)為二，樣本（y,竺，…，加）的平均數(shù)為7（7^7）.若

---~--1

樣本3,照，…，Xn，>1,丁2,…，%）的平均數(shù)Z=GX+（1—a）y,其中則小

m的大小關(guān)系為（）

A.n<.mB.ri>m

C.n=mD.不能確定

答案:A

解析:利用兩個樣本平均數(shù)表示總體平均數(shù)，從而確定系數(shù)a

—M+XJH--Vx—?+度H----1-%

x—------------------n，y—------------------，

nm

一—+熱-I----Hx〃+yi+^-l---H/v

m+n

nx+my〃__

貝z=-----------=—r-XH1y

nr\-nnrrn勿十n

由題意知0＜加；〃＜；,n＜m

跟蹤訓(xùn)練1在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)绫硭?

成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)。

解:在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表

里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)

--1

據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是入=百(1.50X2+1.60X3+…+

28.75

1.90X1)=

17

弋1.69(m)

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m,1.70m,1.69m.

例2某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表；

副董事

職業(yè)董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

長

人數(shù)11215320

工資5500500035003000250020001500

(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000

元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？

(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？

解(1)公司職工月工資的平均數(shù)為

—5500+5000+3500X2+3000+2500X5+2000X3+1500X20

x=33

69000

5?2091(元)

33

若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到：中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元。

(2)若董事長、副董事長的工資提升后，職工月工資的平均數(shù)為

—_30000+20000+3500X2+3000+2500X5+2000X3+1500X20

少泮心3288(元).中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元。

(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司員工的工資水平，因為公司少數(shù)人的

工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能

反映這個公司員工的工資水平。

反思與感悟樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和

中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)

代表了數(shù)據(jù)更多的信息,但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大。

跟蹤訓(xùn)練2某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?/p>

甲：512554528549536556534541522538

乙：515558521543532559536548527531

(1)用莖葉圖表示兩名學(xué)生的成績；

(2)分別求兩名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分。

解(1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示。

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：

甲：512522528534536538541549554556

乙：515521527531532536543548558559

從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為"我=537

乙學(xué)生成績的中位數(shù)為*[2^=534

甲學(xué)生成績的平均分為

M,12+22+28+34+36+38+41+49+54+56°

500+---------------------------------------=537

乙學(xué)生成績的平均分為

,15+21+27+31+32+36+43+48+58+59

500+---------------------------------------二537

(五)課堂檢測

1.下列說法錯誤的是()

A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

答案:B

解析:平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值。

2.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則

x為()

A.21B.22C.20D.23

答案：A

解析:數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值一上二=22,；.x=21

3.已知樣本數(shù)據(jù)xi,期，…，xio,其中xi,xz,用的平均數(shù)為a,x\,XS,X6,…，X10的平

均數(shù)為6則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()

a+63a+767a+38a+Z)

A--------R--------c--------D.

21010"To-

答案;B

解析;前3個數(shù)據(jù)的和為3a,后1個數(shù)據(jù)的和為7b,樣本平均數(shù)為10個數(shù)據(jù)的和除以

10。

4.某高校有甲，乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班，其中甲班40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個班的一

次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模

興趣班的平均成績是__分

答案：85

40X90+50X81

解析:平均成績?yōu)?85

90

（六）課堂總結(jié)

1.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)

據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這

兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時，必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，那么，最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，那么，最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.利用直方圖求數(shù)字特征：①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點。②中位數(shù)左右兩邊直方圖

的面積應(yīng)相等。③平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。

?教學(xué)反思

略。

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)

字特征（2）

?教學(xué)目標

1、知識與技能

（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標準差。

（2）能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均

數(shù)、標準差），并做出合理的解釋。

（3）會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。

（4）形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

2、過程與方法

在解決統(tǒng)計問題的過程中，理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義，會計算樣本平均數(shù)和標準差。

體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差）估計總體的基本數(shù)

字特征，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方

法。

3、情感態(tài)度與價值觀

會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用,

能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

?教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

1.標準差

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s=

XLX^4-X2—X2+…+X—X

2.方差

標準差的平方產(chǎn)叫做方差.

52=-[(%I—X)2+(X—X\'-\---F(%〃-x)1(方是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，X是樣

n2

本平均數(shù))

【教學(xué)難點】

會用樣本的基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標準差)估計總體的基本數(shù)字特征。

?教學(xué)過程

(-)思考交流

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均有時也會使我們作出對總體的片

面判斷。因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的。因此,

只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。

(-)新課導(dǎo)入

問題平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的

片面判斷，因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的.因

此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中

各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：78795491074

乙：9578768677

如果你是教練，你應(yīng)當如何對這次射擊作出評價？

思考1：甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？

-1--

答：經(jīng)計算得：(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,同理可得

思考2：觀察下圖中兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？

答：直觀上看，還是有差異的.如：甲成績比較分散，乙成績相對集中。

思考3：對于甲乙的射擊成績除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其它方法來說明兩

組數(shù)據(jù)的分散程度？

答:還經(jīng)常用甲乙的極差與平均數(shù)一起比較說明數(shù)據(jù)的分散程度，甲的環(huán)數(shù)極差=10—4=6,

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4,它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，

可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們

可以得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略。

思考4：如何用數(shù)字去刻畫這種分散程度呢？

答：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差.標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均

數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

(三)新課講授

標準差：考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差.標準差是樣本平

答：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是也，…，x”,x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).》到x的距離是出一x1(/

=1,2,…，n).于是，樣本數(shù)據(jù)是第，用，…，為到：的“平均距離”是

IXi—x+|x-i—xIH------Hxn-x\

5=--------------------------------------------------.由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，

通常改用如下公式來計算標準差：

思考6：標準差的取值范圍如何？若s=0表示怎樣的意義？

答：從標準差的定義可以看出，標準差s20,當s=0時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)等于樣本

平均數(shù)。

探究：方差

思考1：方差的概念是怎樣定義的？

答：人們有時用標準差的平方『一方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具,

1———

方差：/=-?[(xi—x)J+(X2-x------b(x?—x)2]

n

思考2:對于一個容量為2的樣本：如它們的平均數(shù)和標準差如果分別用：和

a表示，那么"7和。分別等于什么？

答：X=5（XI+X2）,a=5（X2-X））

思考3：在數(shù)軸上，;和。有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何

影響？

答：二和。的幾何意義如下圖所示.說明了標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準

差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍。

思考4：現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標準差是不知道的.如

何求得總體的平均數(shù)和標準差呢？

答：通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差。這與前面用樣本

的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的.只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也

是可以接受的。

（四）例題探究

例1求出問題中的甲乙兩運動員射擊成績的標準差，并說明他們的成績誰比較穩(wěn)定？

—1—

解x,=正（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7,同理可得*乙=7,根據(jù)標準差的公

式，

s呼=>\^~^[7—72+8—72+...+4—72]—2；

同理可得s乙、1.095,所以s中>5乙

因此說明甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小，由此可以估計，乙比甲的射擊成

績穩(wěn)定。

反思與感悟：標準差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也

就越不穩(wěn)定。標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就越穩(wěn)定。

跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五

場比賽中得分的方差為________

答案：6.8

解析：從莖葉圖中求出運動員在5次比賽中的分數(shù)，結(jié)合方差公式求解。

依題意知，運動員在5次比賽中的分數(shù)依次為8,9,10,13,15,其平均數(shù)為‘

5

=11.由方差公式得小》8—11)2+(9T1),+(10-U+(13-11尸+(15-

+4+1+44-16)=6.8

例2畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點。

(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7

(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8

解四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下：

它們有相同的平均數(shù)，但它們有不同的標準差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。

反思與感悟：比較兩組數(shù)據(jù)的異同點，一般情況是從平均數(shù)及標準差這兩個方面考慮。

跟蹤訓(xùn)練2從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：

甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；

乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；

(1)哪種玉米的苗長得高？

(2)哪種玉米的苗長得齊？

1--1

解⑴*甲=訖(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,/乙=正(27+16

+44+27+44+16+40+40+16+40)=31,二甲＜7乙.

即乙種玉米的苗長得高。

(2)由方差公式得：5爾=工[(25—30產(chǎn)+(41-30)?+…+(42—30)2]=104.2,同理sl=

128.8,

**.VS?

即甲種玉米的苗長得齊。

答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米苗長得齊。

例3甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,

從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：

甲

25.4625.3225.4525.3925.36

25.3425.4225.4525.3825.42

25.3925.4325.3925.4025.44

25.4025.4225.3525.4125.39

乙

25.4025.4325.4425.4825.48

25.4725.4925.4925.3625.34

25.3325.4325.4325.3225.47

25.3125.3225.3225.3225.48

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？（結(jié)果保留小數(shù)點后3位）

解用計算器計算可得

x甲225.401,/乙225.406；s甲、0.037,s乙20.068

從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標準（25.40mm）,差異很?。粡臉?/p>

本標準差看，由于s甲Vs乙，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是，可

以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些。

反思與感悟從上述例子我們可以看到，盡管總體是同一個，但由于樣本不同，相應(yīng)的樣本

頻率分布與平均數(shù)、標準差等都會發(fā)生改變，這就會影響到我們對總體情況的估計.如果樣

本的代表性差，那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差；樣本沒有代表性時，對總體作出錯

誤估計的可能性就非常大。

（五）課堂檢測

1.下列說法正確的是（）

A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大

B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小

C.方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和

D.在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高

答案B

解析A中平均值和方差是數(shù)據(jù)的兩個特征，不存在這種關(guān)系；C中求和后還需取平均

數(shù)；D中方差越大，射擊越不平穩(wěn)，水平越低.

2.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.

現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：

則7個剩余分數(shù)的方差為（）

877

940