河北省2025屆高考沖刺模擬考試（Ⅱ）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省2025屆高考沖刺模擬考試（Ⅱ）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x∣log3A．0,3 B．?1,3 2．已知復(fù)數(shù)z=21+3A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知a=e?19A．a(chǎn)>b>C．c>b>4．已知a>0,b>A．2 B．72 C．4 5．在△ABC中，AB=4,AC=5，點D和E分別在AA．?10 B．10 C．5 D．6．除夕夜吃餃子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤餃子共有三種餡，其中豬肉三鮮水餃有6個，素三鮮水餃有7個，羊肉大蔥水餃有7個，現(xiàn)從盤中夾取3個餃子，在取到的都是同種餡的條件下，取到的都是羊肉大蔥水餃的概率是（

）A．718 B．7228 C．3387．已知函數(shù)fx=ex?A．1e,e B．1e,e8．已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F2A．2 B．3 C．2 D．5二、多選題9．已知直線l:x+ayA．當(dāng)a=2時，直線l與圓B．若直線l與圓C相切，則aC．圓C上一點P到直線l的最大距離為10D．若圓C上恰好有三個點到直線l的距離為2，則a10．已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的最大值為B．函數(shù)fx的周期為C．函數(shù)fx圖象的對稱軸為D．函數(shù)fx在211．如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=3，點M為線段BC上的動點（含C點，不含B點），將△ABM沿AM折起，使點A．存在點N使得CN//B．存在點M使得對于任意點N都有直線B′M和直線C．三棱錐B′D．二面角B′?三、填空題12．已知某市高三年級某次模擬考試中數(shù)學(xué)試卷的滿分為150分，閱卷結(jié)果顯示，全市100000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N130,25，則這次考試數(shù)學(xué)成績超過140分的人數(shù)約為.（附：若隨機變量X服從Nμ,13．已知銳角α,β滿足sinα?14．已知非負(fù)數(shù)列an滿足?n∈N*,四、解答題15．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=2時，求曲線y=(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(16．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AM與BM分別交直線x=10于P?17．如圖，幾何體ABCA′B′C′中，四邊形ACC′B′(1)證明：PQ//平面(2)若直線B′C與平面ABC所成角為60°18．已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，BC邊上有一點(1)求證：∠D(2)求邊c；(3)若BD=619．已知有限數(shù)列an共有2n項，其中n≥①?1②?1≤i③?1則稱數(shù)列an為“n(1)已知數(shù)列bn為“4階共振數(shù)列”，其中b1=(2)證明：若an為“n(3)判斷是否存在“5階共振數(shù)列”“6階共振數(shù)列”“7階共振數(shù)列”，若存在，請舉出一個這樣的數(shù)列；若不存在，請說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省2025屆高考沖刺模擬考試（Ⅱ）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ADDCBACCACAD題號11答案BCD1．A【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log3x在(0B={x則?RB=故選：A.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡得到z=【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得z=所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為12故選：D.3．D【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別得到a,b,【詳解】因為y=e?x在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，所以因為y=1.9x在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，所以1.9因為y=lgx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以lg1.9<故選：D.4．C【分析】應(yīng)用常值代換結(jié)合基本不等式計算求出最小值.【詳解】由2a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=故選：C.5．B【分析】設(shè)AB=a【詳解】設(shè)A∵AB=2A∵所以點E為線段AC上靠近點AC∵C∴12∵a故選：B.6．A【分析】利用條件概率計算公式PB【詳解】記A=“取到都是同種餡的水餃”，B則PA=C故所求概率為PB故選：A.7．C【分析】分類討論根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的最值計算求參.【詳解】當(dāng)a=0時，由fx當(dāng)a<0時，f′x=ex且當(dāng)x→?∞時，fx→?∞當(dāng)a>0時，由f′x=ex由f′x>0可得x>lna所以f(x)所以f(x)min=綜上所述，當(dāng)函數(shù)fx=e故選：C.8．C【分析】過C作CM⊥F1A于點M,CN⊥F1【詳解】不妨設(shè)點A在第一象限，由于點C為角平分線的交點，過C作CM⊥F1A于點M則CP=C所以S△則yA?c所以yA?yCy所以3yC=故選：C.9．AC【分析】易知圓心C4,?【詳解】A：當(dāng)a=2時，直線l:x+所以圓心C4,?3，半徑r=3，則圓心所以直線l與圓C相交，故A正確；B：因為直線l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d=4?C：因為直線l恒過定點3,0，所以圓心C到直線l的最大距離則圓C上一點P到直線l的最大距離為10+D：因為圓C上恰好有三個點到直線l的距離為2，所以圓心C到直線l的距離d=4?3a故選：AC.10．AD【分析】應(yīng)用二倍角公式計算化簡結(jié)合正弦函數(shù)的值域計算判斷A，應(yīng)用周期定義計算化簡判斷B，應(yīng)用對稱軸定義計算判斷C，應(yīng)用正弦函數(shù)及二次函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計算判斷D.【詳解】fx令t=sinx當(dāng)t=sinx?πfx∵f0=?1由A知對稱軸為t=12，則gt在令sinx?π6=由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)fx的增區(qū)間為2減區(qū)間為2k故選：AD.11．BCD【分析】對于A選項,在線段AD截取AE=CM，利用線段關(guān)系證CE//AM，在面AB'D作EN//AB′，由面面平行判定得面CEN//面B′AM，再根據(jù)面面平行性質(zhì)得CN//面B′AM；對于B選項，假設(shè)結(jié)論成立，可得B′M⊥平面B′CD，可得B′【詳解】在線段AD上截取AE=可得四邊形AMCE為平行四邊形，則CE又CE?平面AMB′，AM?平面A在面AB′D內(nèi)過點E作EN//AB′，EN?平面則EN//平面AMB′，又EN又CN?平面CEN，∴C若對于任意點N都有直線B′M和直線CN垂直，C則B′M⊥平面B′CD，又又B′M⊥AB′，且∴B′M⊥平面過B′作B′O⊥面AMCD于點O，過O由B′O⊥面AMCD，又OP∩B′O=O，O又B′P?平面OPB′，則設(shè)B′M=當(dāng)t=3時，M,在Rt△AB∴P∴V在矩形ABCD過點O作OQ⊥C易得△ABM設(shè)二面角B′?CM?∴當(dāng)t=3時，tanθ取最小值23，但是t∈故選：BCD.12．2275【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性即可求解.【詳解】超過140分的概率約為PX所以超過140分的人數(shù)約為100000×故答案為：2275.13．?【分析】由題意，求得cosα?β=4【詳解】因為α,β∈又因為sinα?β所以cosαsinα所以cos=4故答案為：?1014．3【分析】根據(jù)題意，分別求得a1=1，a2=3，a3【詳解】由非負(fù)數(shù)列an滿足?n將a1=1代入得a12將a2=3代入得a將a3=5代入得a歸納得an當(dāng)n=假設(shè)n=k時成立，即因為?n∈N整理得ak+1即n=所以對于?則n==1故答案為：315．(1)3x(2)a=【分析】（1）把a=（2）求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，按a【詳解】（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)=2所以曲線y=f(x)在x（2）函數(shù)f(x)=a當(dāng)a≤0時，f′(xf(x)當(dāng)a>0時，由f′(x)<函數(shù)f(x)在(①當(dāng)12a<e，即a>12f(x)min=f(②當(dāng)12a≥e，即0<則f(x)min=所以a=16．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，求得a=2，再由點M為上、下頂點時，△MF1F2（2）設(shè)Mx0,y0，求得kAP=k【詳解】（1）解：由橢圓C:x2a2根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可得點M為上、下頂點時，△M可得S△又因為a2=b故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）證明：設(shè)Mx0,則kAP=令x=10，可得Q10所以kA17．(1)證明見解析(2)219【分析】（1）先取AB中點D，連PD、CD，由中位線定理得和根據(jù)矩形性質(zhì)得到四邊形PDCQ是平行四邊形，得到（2）先根據(jù)等腰梯形性質(zhì)求出相關(guān)角度和線段長度，證明B′A⊥平面ABC，得出B′C與平面ABC所成角，進(jìn)而求出AC長度，判斷△ABC形狀.接著建立空間直角坐標(biāo)系，得到B、B′、Q坐標(biāo)，求出向量【詳解】（1）證明：取AB的中點D，連接P又∵點P為BB′的中點，∴PD是又∵四邊形AC∴AB′//∴PD/∴PQ//CD，又∵C∴PQ//（2）∵四邊形ABB′∴∠又∵A∴∠∴B又∵四邊形ACC′又∵AB∩AC=A,AB∴B′C與平面A∴AC=以A為坐標(biāo)原點，分別以AB,AC,AB∴B則B設(shè)平面BB′Q則BB′不妨設(shè)z=1，得易得平面ABC的一個法向量為設(shè)平面BQB′與平面A則cosθ所以平面BQB′與平面A18．(1)證明見解析(2)14(3)b=【分析】（1）根據(jù)題意，由S△ACE=S△CD（2）在△ABD和△CDE中，利用正弦定理得到csinα=AD（3）設(shè)AD=2x，得到AE=DE=【詳解】（1）因為E為AD的中點，可得S又由∠A所以12化簡得CD又因為CD?sin則sinC可得sinC即sin所以sinC因為C∈(0,π)，可得（2）如圖，在△ABD中，設(shè)∠在△ABD在△CDE兩式相除，可得cC因為E為AD的中點，可得A又因為CE=7（3）設(shè)AD=2在△ABD在△CDE兩式相加得4x2?在△ABD在△ABC解得b=19．(1)b2(2)證明見解析(3)存在，a【分析】（1）由b1=7（2）假設(shè)數(shù)列an為“n階共振數(shù)列”，令ck=2n+1?an+取k=2m，得到ak≠ck；令dk=（3）設(shè)Ak=maxak,an+k,An+k=min【詳解】（1