2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷02（第1-5章） 含解析

20232024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷02（第15章）一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，其圖像在$x$軸上的對(duì)稱軸為（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=2$D.$x=3$2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+2}$的定義域是（）A.$x\neq2$B.$x\neq2$C.$x\neq0$D.$x\neq1$3.若函數(shù)$y=2x+1$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(3,7)$，則$k$的值為（）A.2B.3C.4D.54.函數(shù)$y=\sqrt{x^24}$的值域是（）A.$[0,+\infty)$B.$[2,+\infty)$C.$[2,+\infty)$D.$[2,2]$5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a>0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且經(jīng)過點(diǎn)（0,1），則該函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^24x+5$B.$y=x^24x+3$C.$y=x^2+4x+5$D.$y=x^2+4x+3$6.函數(shù)$y=\log_2(x)$的圖像與$y=2^x$的圖像關(guān)于（）A.原點(diǎn)對(duì)稱B.$y$軸對(duì)稱C.$x$軸對(duì)稱D.直線$y=x$對(duì)稱7.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$a\cdotb\cdotc$的值為（）A.12B.24C.36D.488.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、三象限9.若$\log_3(9)=x$，則$3^x$的值為（）A.3B.9C.27D.8110.函數(shù)$y=\sqrt{1x^2}$的圖像是（）A.半圓B.全圓C.拋物線D.雙曲線二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=2x1$，則$f(2)$的值為_________。12.函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的定義域?yàn)開________。13.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），則$b$的值為_________。14.函數(shù)$y=3^x$的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3），則$y=\log_3(x)$的圖像經(jīng)過點(diǎn)_________。15.若$\log_2(x)=3$，則$x$的值為_________。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸。17.（10分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x+2}$，求其定義域和值域。18.（10分）已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a>0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且經(jīng)過點(diǎn)（0,1），求該函數(shù)的解析式。19.（10分）已知函數(shù)$y=\log_2(x)$，求其圖像與$y=2^x$的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、綜合題（共30分）20.（15分）已知函數(shù)$f(x)=2x^24x+3$，求其在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。21.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+3n$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析部分選擇題解析：1.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對(duì)稱軸公式為$x=\frac{2a}$。代入$f(x)=x^24x+3$，得$x=\frac{4}{2\times1}=2$，故選B。2.分母不能為零，因此$x+2\neq0$，即$x\neq2$，故選A。3.將點(diǎn)$(3,7)$代入$y=kx+1$，得$7=3k+1$，解得$k=2$，故選A。4.函數(shù)$y=\sqrt{x^24}$的值域取決于$x^24\geq0$，即$x^2\geq4$，解得$x\leq2$或$x\geq2$，故值域?yàn)?[0,+\infty)$，選A。5.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為$(\frac{2a},c\frac{b^2}{4a})$。代入$(2,3)$和$(0,1)$，得$a=1,b=4,c=5$，故選A。6.對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱，故選D。7.等差數(shù)列中項(xiàng)$b=\frac{a+c}{2}$，代入$a+b+c=12$，得$3b=12$，解得$b=4$，故選B。8.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像在第一、三象限，故選A。9.$\log_3(9)=2$，故$3^2=9$，選B。10.函數(shù)$y=\sqrt{1x^2}$的圖像為半徑為1的半圓，選A。填空題解析：11.代入$x=2$，得$f(2)=2^24\times2+3=1$。12.分母不能為零，即$x+2\neq0$，解得$x\neq2$。13.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式$x=\frac{2a}$，代入$(2,3)$，得$\frac{2a}=2$，解得$b=8$。14.函數(shù)$y=2^x$的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2），故$y=\log_2(x)$的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,1）。15.$\log_2(x)=3$，解得$x=2^3=8$。解答題解析：16.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式$x=\frac{2a}$，代入$f(x)=x^24x+3$，得$x=2$。將$x=2$代入$f(x)$，得$y=1$。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱軸為$x=2$。17.定義域?yàn)?x+2\neq0$，即$x\neq2$。值域?yàn)?y\neq0$，故值域?yàn)?(\infty,0)\cup(0,+\infty)$。18.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式$x=\frac{2a}$，代入$(2,3)$，得$\frac{2a}=2$。將$x=2$和$y=3$代入$y=ax^2+bx+c$，得$a=1,b=4,c=5$，故解析式為$y=x^24x+5$。19.令$\log_2(x)=2^x$，解得$x=2$。故交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）。綜合題解析：20.函數(shù)$f(x)=2x^24x+3$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值可通過求導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)值確定。求導(dǎo)得$f'(x)=4x4$，令$f'(x)=0$，得$x=1$。代入$f(x)$，得$f(1)=1$。比較端點(diǎn)值$f(1)=5$和$f(