四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 含解析

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)中學(xué)校20232024學(xué)年高三上學(xué)期第二學(xué)月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.集合與邏輯已知集合A={x|0<x<4}，B={x|x25x+6<0}，則A∩B的結(jié)果是（）。A.{x|2<x<3}B.{x|1<x<4}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<3}2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，且f(0)=2，f(2)=8，則a、b、c的值分別是（）。A.a=1,b=4,c=2B.a=1,b=4,c=2C.a=2,b=4,c=2D.a=2,b=4,c=23.三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中，已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）。A.4/5B.4/5C.3/5D.3/54.數(shù)列已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a5=10，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A.30B.25C.20D.155.立體幾何一個(gè)正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為√3a，則其表面積為（）。A.3a2B.6a2C.9a2D.12a26.概率與統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中有10%的次品，隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，恰好有2件次品的概率為（）。A.0.078B.0.156C.0.312D.0.6257.不等式解不等式組x24x+3>0，x2>0，則解集為（）。A.x>3B.x>2C.x<1或x>3D.x<1或x>28.解析幾何已知圓C：(x1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為（）。A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)9.復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且Re(z)>0，則z在復(fù)平面上的軌跡為（）。A.以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓B.以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，但不在x軸負(fù)半軸上C.以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，但不在x軸正半軸上D.以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，但不在y軸上10.排列組合從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的選法共有（）種。A.20B.40C.60D.80二、填空題（每題5分，共20分）1.數(shù)列已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2n，則an=_________。2.立體幾何若一個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為√14，長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、x，則x的值為_(kāi)________。3.概率與統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中有10%的次品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，恰好有2件次品的概率為_(kāi)________。三、解答題（共80分）1.解答題（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥1。2.解答題（12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a4=16，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2^n1。3.解答題（14分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，求△ABC的面積。4.解答題（16分）已知直線l：y=2x+1與圓C：(x1)2+(y+2)2=4相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。5.解答題（18分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z2i|=3，且z的實(shí)部大于虛部，求z的值。四、附加題（共20分，選做）1.解答題（10分）已知函數(shù)f(x)=x33x2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.解答題（10分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，求△ABC的外接圓半徑。1.選擇題解析集合與邏輯：通過(guò)解不等式組x25x+6<0，得出B={x|2<x<3}，再與A取交集，得到A∩B={x|2<x<3}。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：由f(0)=2，f(2)=8，列出方程組求解a、b、c。三角函數(shù)：利用三角恒等變換sin2θ+cos2θ=1求解cosθ。數(shù)列：由等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差d，進(jìn)而求出前5項(xiàng)和。立體幾何：利用勾股定理求出正方體的棱長(zhǎng)，再計(jì)算表面積。概率與統(tǒng)計(jì)：應(yīng)用二項(xiàng)分布公式計(jì)算概率。不等式：分別解不等式，再取交集。解析幾何：直接寫出圓心坐標(biāo)。復(fù)數(shù)：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷軌跡。排列組合：先計(jì)算無(wú)限制的選法，再減去全是男生的選法。2.填空題解析數(shù)列：由SnSn1=an求出an。立體幾何：利用勾股定理求解x。概率與統(tǒng)計(jì)：應(yīng)用二項(xiàng)分布公式計(jì)算概率。3.解答題解析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：通過(guò)求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論。數(shù)列：先求出公比，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。立體幾何：利用海倫公式求面積。解析幾何：聯(lián)立直線與圓的方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)。復(fù)數(shù)：通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義和條件求解z。4.附加題解析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：通過(guò)求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。