二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版導(dǎo)學(xué)案專(zhuān)題二：最值問(wèn)題二含答案精 品資源學(xué)案

8/8完成情況專(zhuān)題二：最值問(wèn)題（二）完成情況班級(jí)：姓名：組號(hào)：一、有關(guān)函數(shù)方面的最值問(wèn)題典例1．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上任意一點(diǎn)（P不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作AP⊥PE交CD于點(diǎn)Ｅ。設(shè)BP為x，CE為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？AABCDEP針對(duì)練習(xí)：1．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是_________________，即函數(shù)有最大值_________，最小值__________。2．已反比例函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值_________，最小值__________；（2）當(dāng)或時(shí)，則函數(shù)有最大值________，最小值________。3．已知二次函數(shù)。（1）當(dāng)＝_______時(shí)，則函數(shù)有最_____值_______；（2）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值________，則函數(shù)有最小值______；（3）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值______，最小值_______。二、實(shí)際問(wèn)題中的最值典例2．如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D．G分別在AB、AC上。（1）求證：△ADG∽△ABC；（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值。綜合運(yùn)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于軸的直線從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）。（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OMN的面積為S，直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），試求S與的函數(shù)表達(dá)式；（3）在題（2）的條件下，為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？拓展延伸已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ABD的面積為S，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少。

【答案】有關(guān)函數(shù)方面的最值問(wèn)題典例1解：（1）∵△APE≌△ADE∴AP=AD=3在Rt△ABP中，BP=；（2）∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽R(shí)t△PCE∴即∴∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值是；（3）設(shè)BP=x，∵PE∥BD∴△CPE∽△CBD∴即化簡(jiǎn)得解得或（不符合題意，舍去）∴當(dāng)BP=時(shí)，PE∥BD．針對(duì)練習(xí)：1．；11；－12．。（1）－1；－1.5（2）1.5；－1.53．（1）1；大；1（2）0；－3（3）1；－8實(shí)際問(wèn)題中的最值典例2解：綜合運(yùn)用：解：（1）∵四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∴OA=AB=BC=CO=4過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于D∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2∴A（2，2），B（6，2）。（2）直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：①0≤t≤2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交（如圖①）∵M(jìn)N⊥OC，∴ON=t∴MN=ONtan60°=t∴。②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，直線l與AB．OC兩邊相交（如圖②）S=ON·MN=×t×2=t③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交（如圖③）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H∵M(jìn)N=2－（t－4）=6－t∴。（3）由（2）知，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，當(dāng)4＜t≤6時(shí)，配方得∴當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)的最大值是但t=3不在4＜t≤6內(nèi)，∴在4＜t≤6內(nèi)，函數(shù)的最大值不是而當(dāng)t＞3時(shí)，函數(shù)隨t的增大而減小，∴當(dāng)4＜t≤6時(shí)，S＜4綜上所述，當(dāng)t=4秒時(shí)，。拓展延伸解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）。將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+2ax+c，得，解得。∴拋物線的解析式為y=x2+2x－3．（2）∵點(diǎn)D在拋物線y=x2+2x－3，其橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為y=m2+2m－3．∵AB=4，|yD|=|m2+2m－3|=－（m2+2m－3），∴S=|AB|×|yD|=×4×|m2+2m－3