衡水高一上冊(cè)月考數(shù)學(xué)試卷及答案

衡水高一上冊(cè)月考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知集合A={x|x^2-x-2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∩B=（）A.{-2}B.{2}C.{-2,2}D.?3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間（-2，2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.34.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(0)的值為（）A.3B.0C.-1D.15.函數(shù)f(x)=x^2-4x+1在區(qū)間（-∞，2）上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(1)的值為（）A.-1B.0C.2D.17.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對(duì)稱軸為（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=48.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(-1)的值為（）A.-3B.1C.3D.-19.函數(shù)f(x)=x^2-4x+1在區(qū)間（2，+∞）上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(0)的值為（）A.1B.-1C.0D.311.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,-1)B.(-2,9)C.(0,3)D.(2,3)12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(2)的值為（）A.1B.-1C.3D.-3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)f(x)=x^2-4x+1的零點(diǎn)為_________。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(-2)的值為_________。15.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的值域?yàn)開________。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(3)的值為_________。三、解答題（本題共4小題，共70分）17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證f(x)在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)。證明：任取x1，x2∈（-∞，2），且x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=(x1^2-4x1+3)-(x2^2-4x2+3)=(x1-x2)(x1+x2-4)。由于x1＜x2，所以x1-x2＜0；又因?yàn)閤1，x2∈（-∞，2），所以x1+x2-4＜0。因此，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)。18.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求證f(x)在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)。證明：任取x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=(x1^3-3x1+1)-(x2^3-3x2+1)=(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)=(x1-x2)[(x1^2+x1x2+x2^2)-3]。由于x1＜x2，所以x1-x2＜0；又因?yàn)閤1，x2∈（-∞，1），所以x1^2+x1x2+x2^2＜3。因此，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)。19.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)＞0，解得x＞2；令f'(x)＜0，解得x＜2。因此，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，2）。20.（25分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點(diǎn)和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＞0；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'(x)＞0。因此，f(x)在x=-1處取得極大值，極大值為f(-1)=3；在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=-1。答案：1.C2