高中物理電學解題技巧歸納

1對某些物理問題,當待求的量A直接去解很困難或沒有條件解時,可設法補上一個量B,割補的原理是使(A+B)成為一個完整的模型,從而使(A+B)變得易于求解,補上去的B也必須容易求解,那樣,待求的量A便可從兩者的差值獲得,問題就迎刃而解.這就是解物理題時常用的“割補法”.割補法本來是非對稱性的物體,通過割補后構(gòu)成對稱性物體,然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解.【典型例題1】如圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量M半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分,所挖去的小圓球的球心O′和大球心間的距離是2【試題解析】：萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點間的作用,只有對均勻球體才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點,至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū),那是不能看作質(zhì)點來處理的,故可用割補法將挖去的球補上.補上的小球?qū)|(zhì)點P的引力因而挖去小球的陰影對質(zhì)點P的引力為：【典型例題2】如圖所示,把金屬絲AB彎成半徑r=1m的圓弧,但在AB之間留出寬度為d=2cm、相對來說很小的間隙,將電荷量Q=3.13×10-9C的正電荷均勻分布在金屬絲上,求圓心O處的電場強度.O【試題解析】：中學物理中只講點電荷場強及勻強電場的計算方法,一個不規(guī)則帶電體（如本題的缺口的帶點環(huán)）所產(chǎn)生的場強,沒有現(xiàn)成的公式可用.但可以這樣想：將圓弧的缺口補上,并且它的電荷密度與缺口的環(huán)體原有電荷密度是一樣的,這樣就形成了一個電荷均勻分布的完整的帶電環(huán),環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可看作兩個相應的點電荷,它們產(chǎn)生的電場在圓心O處疊加后場強是2零,根據(jù)對稱性可知,帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強是零.至于補上的帶電小段,由題給條件可視為點電荷,它在圓心O處的場強為E1是可求的,若題中待求場強為E2,則由E1+E2=0,便可求得E2.設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為,則補上的金屬小段帶電量Q’=σd,它在O處的場強為代入數(shù)據(jù)得E1=9×10-2N/C.設待求的場強為E2,由E1+E2=0可得E2=-E1=-9×10-2N/C,負號表示E2與E1方向相反,即E2的方向向右,指向缺口.【典型例題3】靜電學理論指出,對于真空區(qū)域,只要不改變該區(qū)域內(nèi)的電荷分布及區(qū)域邊界的電勢分布,此區(qū)域內(nèi)的電場分布就不會發(fā)生改變。試由上述結(jié)論及導體靜電平衡的性質(zhì)論證：在一接地的無窮大導體平板上方與導體板相距h處放置一電荷量為Q的點電荷,則導體板對該點電荷作用力的大小為F=kQ2(k為靜電力常數(shù)).QhO【試題解析】：在中學階段我們只學過點電荷之間的相互作用規(guī)律,而該題是要計算導體板上的感應電荷與點電荷間的相互作用力,似乎無從下手.由于導體板接地,其電勢為零,構(gòu)成的電場線如圖甲所示．我們知道等量異種點電荷的電場和該電場完全相同,故可在板的下側(cè)與Q對稱位置補充一個-Q的點電荷,如圖乙所示．這樣,我們將求板上感應【解題反思】通過割補巧妙地解決了非對稱性的物理問題．在教學中運用割補法講解典型例題可以使學生對物理概念的理解更加深刻,同時也能夠提高其分析解決問題的能力,增強物理思維的靈活性,同時提升學生的科學素養(yǎng)．因此,應該在教學中重視割補法的運用,讓學生通過學習這個方法獲得更大的收獲.【典型例題4】如圖所示,將表面均勻帶正電的半球殼,沿線軸分成厚度相等的兩部分,然后將這兩部分移開到很遠的距離,設分開后球表面仍均勻帶電,左半部分在A1點的場強大小為E1,右半部分在A2點的場強的大小為E2,則有()3A.E1=E2B.E1<E2C.E1>E2D.大小無法確定AA1A【試題解析】：如圖甲所示,分開后左部分球冠所帶電荷在點A1產(chǎn)生的場強以E1表示,右部分球?qū)用骐姾稍贏2產(chǎn)生的場強以E2表示,由對稱性可知E1的方向向左,E2的方向向右,咋一看,似乎無法比較這兩部分不規(guī)則帶電體產(chǎn)生的場強大小,需設法做等效替代,創(chuàng)造出可運用已知規(guī)律的條件。A1乙如圖乙所示,設想在另一表面均勻分布正電荷的完全相同的半球,附在球?qū)由蠘?gòu)成球缺,顯然,球缺在A2點產(chǎn)生的電場強度E3大于E2,球缺和球冠構(gòu)成一個完整球,由于均勻帶電球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零,那么,E1與E3必然大小相等,方向相反,于是,我們可以確定球冠面電荷在點A1產(chǎn)生的場強E1大于球?qū)用骐姾稍贏2產(chǎn)生的場強E2,故C正確。【典型例題5】某興趣學習小組的同學深入學習了靜電場中關(guān)于電勢的知識：若取無窮遠處電勢為零,在一帶電荷量為+q的點電荷的電場中,與點電荷相距r處的電勢為φ=kq；如果某點處在多個r點電荷所形成的電場中,則電勢為每一個點電荷在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。如圖所示,AB是均勻帶電的細棒,所帶電荷量為+Q。C為AB上的電荷所形成的電場中,C點的電勢為φ0,φ0所形成的電場在C點的電勢。該小組的同學將AB棒均分成兩段,利用對稱性,則得AC連線中點D處的電勢為()CD加上一個與板AB完全一樣的棒,該棒關(guān)于B點與原棒AB對稱,由于板AE是均勻帶電,可以把棒AE當做點電荷,其位置在B點,其帶電量為2Q,如圖所示.DAMBE4點產(chǎn)生的電勢相當于帶電量為Q,位置在AB中點M的點電荷產(chǎn)生的電勢,棒AB在D點產(chǎn)生的電勢為22【典型例題6】如圖所示是一均勻?qū)嵭陌肭蛐螌w,球心為A,頂點為B,CD為底面直徑．若按甲圖的方式將其接在兩個電極之間,接在電壓為U的恒定電路中,其電功率為P1,若按乙圖的方式接在兩個電極之間,接在電壓為U的恒定電路中,其電功率為P2,電極的電阻不計,則P1：P2=.UUUU甲【試題解析】：由圖可知,當連接方式發(fā)生變化時,要看清兩種連接的異同點,可以拆分后找到規(guī)律,此題中的半球形導體可以等分成兩塊四分之一的球形材料,將甲圖作分割,如圖所示,設甲圖連接方式,電阻為R,不難看出乙圖中連接的電阻是甲圖連接的4倍,由P=BRU2 U2點電荷放在球心O上,由于對稱性,點電荷受到的電場力為零.現(xiàn)在球殼上挖去一個半徑為r的小孔,r<<R,靜電力常量為k,如圖所示,求此時置于球心的點電荷受到的電場力的大小和方向.rRO【試題解析】：將帶電球殼分割成無數(shù)小塊（如該題中半徑為r的小圓）,當r<<R時,每一小塊均可看成一個點電荷.根據(jù)場強疊加原理,整個帶電球殼所帶電荷量Q在球心處產(chǎn)生的電場其合場強為零.rRO當球殼上挖去半徑為r的小孔時,被挖去的小孔在球心產(chǎn)生的場強與剩余的球殼在球心處產(chǎn)生的場強大小相等,方向相反.欲求置于球心的點電荷所受力的大小,只要知道被挖去的小孔所對的那個小5,正對小孔的那一小塊球殼的帶電荷量為q’=πr2σ,q’在球心處產(chǎn)生的電場的場強E=kEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(q),R)2',則球心處的點電荷所受的電場力方向指向小孔.【典型例題8】經(jīng)過理論推理可知,兩個大小不能忽略的帶點均勻的半球面,相互作用力產(chǎn)生的壓強為P=Eσ,其中E為場強,σ為單位面積上的電荷量,已知半徑分別為R和r的帶電均勻的半球,其帶電量分別為Q和q,兩半球的球心及最大橫截面重合,兩個半球之間的作用力大小為()A.B.C.D.R的帶電量為Q右半球,如圖(2)所示,那么小半球所受力將變?yōu)榱?因為帶電球體內(nèi)場強為零,由此可見,大球左、右兩部分對小球的作用力大小相等,方向相反.(1)(2)(3)(4)現(xiàn)在對小半球補加半徑為r的帶電量為q左半球,如圖（3）所示,那么小半球左右兩部分對大半球的作用力大小相等,方向相同。于是小球?qū)Υ蟀肭虻淖饔昧Υ笮?F,小球的電場在大半球表面處的場強（如圖4所示）大小為E=k2q,大半球表面上單位面積上的電荷量δ=Q,大半球所受合力的大2小等于大半球的平面上的電場力的大小,即F=P·πR2.由于F=2F,于是所求力的大小為F=kQq,所以6在討論一個點電荷受到面電荷(如導體表面的感應電荷)的作用時,根據(jù)“鏡像法”可以設想一個“像電荷”,并使它的電場可以代替面電荷的電場,從而把問題大大簡化．【典型例題1】如圖所示,有一塊無限大的原來不帶電的金屬平板MN,現(xiàn)將一個帶電量為+Q的點電荷放置于板右側(cè)的A點,并使金屬板接地．已知A點離金屬板MN的距離為d,C點在A點和板MN填“等量同種電荷”、“等量異種電荷”）之間的電場分布；在C點處的電場強度EC=.Mdd+N【試題解析】：金屬平板上感應出的電荷理解為在A點與所以金屬板與電量為+Q的點電荷之間的空間電場分布可類比等量異種電荷之間的電場分布．根據(jù)場強的疊加【典型例題2】無限大接地金屬板和板前一點電荷形成的電場區(qū)域,和兩個等量異號的點電荷形成的電場等效．如圖所示P為一無限大金屬板,Q為板前距板為r的一帶正電的點電荷,MN為過Q點和金屬板垂直的直線,直線上A、B是和Q點的距離相等的兩點．下面關(guān)于A.B兩點的電場強度EA和B判斷正確的是()A=PMAQBN【試題解析】：大金屬板接地屏蔽,就是說,金屬板上感應電荷分布后對于右邊電場的影響,相當于在+Q關(guān)于板對稱的地方放上一個鏡像電荷-Q．具體原因可以分析左邊,左邊電場為0．那么接地金屬板電荷分布對于左邊電場的影響相當于在+Q原處放上一個-Q．而明顯金屬板對左右電場影響是對稱的．這就是鏡像法的原理．可以推得A的電場為正負點電荷在此處方向相同,從而相加；而在B處,方向相反,從而相減．則EA>EB,由于A的電場強度大于B處,則正電荷從O點移到A處的電場力做功【典型例題3】如圖所示為一塊很大的接地導體板,在與導體板相距為d的A處放有帶電量為-q的7A(1)試求板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度.(2)試求感應電荷在導體外P'點產(chǎn)生的電場強度(P與P'點對導體板右表面是對稱的)；(3)在本題情形,試分析證明導體表面附近的電場強度的方向與導體表面垂直；(4)試求導體上的感應電荷對點電荷-q的作用力．的場強,其中r為AP間距離,方向沿AP,如圖甲所示．r2(2)因為導體接地,感應電荷分布在右表面,感應電荷在P點和P'點的電場具有對稱性,因此有：EP'=kqr2方向如所示．(3)考察導體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點P1點和P1'．如前述分析,感應電荷在導體外P1'點產(chǎn)生的場強大小為.點電荷-q在P1'點產(chǎn)生的場強大小也是.它們的方向如圖乙所示．從圖乙看出,P1'點的場強為上述兩個場強的矢量和,即與導體表面垂直．PPPAA甲AA乙(4)重復(2)的分析可知,感應電荷在-q所在處A點的場強為方向垂直于導體板指向右方,該場作用于點電荷-q的電場力為：,負號表示力的方向垂直于導體板指向左方．【典型例題4】如圖所示,有一塊很大的接地導體,具有兩個相互垂直的表面,在此表面外較近處有一個點電荷q,坐標為(x0,y0),試求點電荷q的受力情況.yA O分布并不均勻,直接求它們對q的作用力很困難,如果此時空間中的電場與某些點電荷產(chǎn)生的電場相同,邊界面上的感應電荷就可用這些點電荷代替,這就上上面所說的“鏡像法”,為使OA、OB板電勢為81)3)AyO2)xB導體表面感應電荷對q的作用力相當于q1、q2、同理可得],負號表示庫侖力與x、y軸的方向相反,點電荷q的受力情況就9等分法:己知電場中幾個點的電勢,如果要計算其他點的電勢,一般采用“等分法”．該方法只適用于勻強(l)勻強電場中各處電場強度相等,由此可得到非常有用的結(jié)論：①在勻強電場中,沿任意一條直線電勢降落都是均勻的.②在勻強電場中,相互平行且相等的線段兩端電勢差相等．③在電場中任意線段中點的電勢等于兩端點電勢之和的一半(2)由于勻強電場中沿任意一條直線電勢降落都是均勻的,那么如果把某兩點間的距離等分為n段,則每段兩端的電勢差等于原電勢差的1/n,像這樣采用等分間距求電勢的方法,叫做等分法．(3)等分法也常用在畫電場線的問題中．如果給出勻強電場中幾個點的電勢,那么我們可以用“等分法”找到兩個等勢點,兩等勢點的連線就是等勢線,再畫出垂直等勢線的直線即電場線．總之,涉及到求勻強電場中某點的電勢時,可以將某兩點之間的電勢差等分n等份進行處理,找到與n等分中的電勢相等其他點,畫出等勢面,就可使問題迎刃而解.AAMNBDC=18V,UAB=φA-φB=12V,連接AC,將AC三等分,如圖所示,則N點與B點等電勢,由于MD平行【典型例題2】如下列選項所示,A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點,各點AHFBCGEAHFBABCGEAHFBCCGEAHFBD進行二等分,所以它們的每份電勢差等于1V,則知H點的電勢為φH=4V,G點的電勢為φG=4V,F點的電勢為φF=3V,由于是勻強電場,HG是電勢為4V的等勢面,FC是電勢為3V等勢面并指向電勢較低的等勢面,所以B、C正確.所在平面平行.已知a點的電勢為20V,b點的電勢為24V,d點的電勢為4V,如圖所示.由此可知c點的電勢為()a20VEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up3(4V),d)a20VefB【試題解析】：(1)確定電場線的方法是先找到等勢點,根據(jù)等勢線和電場線相互垂直的關(guān)系畫出電場線,AC連線上二等分點D的電勢φD=4V,連接BD兩點,即為等勢線,垂直于等勢面的直線即為電場線,沿電場線電勢逐漸降低,如圖所示．EEDFB1電場強度E=200V/mB、C三點在同一平面上,其中場強強度的方向表示正確的是()AEAEEBBEABABCD中點與C點的連線指向低電勢一側(cè)．選D.NFMPC．將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負功；【試題解析】：根據(jù)點電荷的電場的特點,點電荷的電場的等勢面是以點電荷為中心的同心球面,由題知F為MN的中點,即是MN二等分點,故分別作MN的中垂線和PF連線的中垂線,如圖所示.NFHMP根據(jù)圖中幾何關(guān)系,兩條線交于MP于O點,即場源電荷恰在O點上,A正確,B錯誤；將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做正功,C錯誤；沿著電場線方向電勢降低,故φP>φM,D正確。【典型例題7】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,有方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點O處的電勢為零,點A處的電勢為6V,點B處的電勢為3V,則電場強度的大小為()y/cmA.200V/mB.2003V/my/cmDO所以根據(jù)則電場強度為選項B、C、D錯誤,A正確。空間存在一勻強電場,場強方向與圓周所在平面平行?，F(xiàn)有一電子,在電場力作用下從A點運動至C點,電勢能減少了6eV；從C點運動至O點,電勢能增加了3eV;不計電子的重力,那么下列分A．電場強度的方向從D指向C；B．電場強度的大小300V/m；C．電子從C移動到D電勢能增加6eV；AODCDB勢為-3V,電子從C移動到D電勢能增加6eV,選項C正確；電子從C移動到B電勢能減少12eV,選項錯誤；電場強度的大小選項B錯誤。答案為C.所謂“串反并同”就是電路中某個電阻發(fā)生變化時,將引起整個電路的動態(tài)變化.與變化電阻串聯(lián)（或間接串聯(lián)）構(gòu)成的閉合電路中電流、電壓、功率或燈泡的亮度的變化,總是與電阻的變化相反；與變化電阻并聯(lián)（或間接并聯(lián)）構(gòu)成的支路中電流、電壓、功率或燈泡的亮度的變化,總是與電阻的變化相同.這就是電流隨電阻而變化的“串反并同”規(guī)律．注意在使用串反并同解題時,電源的內(nèi)阻不能忽略.【典型例題1】在如圖所示的電路中,電池的電動勢為E,內(nèi)阻為r,R1和R2是兩個阻值固定的電阻,電鍵S閉合后,當可變電阻R的滑片向a點移動時,通過R1的電流I1和通過R2的電流I2將發(fā)生如下的I1E,rE,rbI2I2點移動時,電阻R減小．根據(jù)電流隨電阻變化的“串反并同”規(guī)律可知,的電流I1變?。蔬x項C正確．【典型例題2】在輸液時,藥液有時會從針口流出體外,為了及時發(fā)現(xiàn),設計了一種報警裝置,電路如圖所示．M是貼在針口處的傳感器,接觸到藥液時其電阻RM發(fā)生變化,導致S兩端電壓U增大,裝置發(fā)出警報,此時()MMRS很小時,改變R時,電路中的電流幾乎不變,則S兩端的電壓幾乎不變,所以,答案C正確.【典型例題3】在如圖甲所示的電路中,電源的電動勢恒定,要想使燈泡變暗,可以()ErErRR22所示,要想使燈泡變暗,必須使通過燈泡的電流減小．根據(jù)電流隨電阻變化的“串反并同”規(guī)律,應該使與燈泡串聯(lián)的電阻R1增大,或使與燈泡并聯(lián)的電阻R2減?。蔬x項A、D正確．【典型例題4】如圖所示,四個電表均為理想電表,當滑動變阻器的滑動觸頭P向左端移動時,下列說法中正確的是()V1E,rP【試題解析】：首先要分析各電阻與滑動變阻器的串并聯(lián)關(guān)系,R1和滑動變阻器間接串聯(lián),R2和滑動變阻器直接串聯(lián),R3和滑動變阻器間接并聯(lián),滑動變阻器的滑動觸頭P向左端移動時,其電阻變大,根電源的內(nèi)阻為r,當滑動變阻器的滑片向左移動時,下列說法正確的是()2LErVA、電壓表的示數(shù)變小B、小燈泡變亮C、容器處于放電狀態(tài)D、電源的總功率變大表的示數(shù)變大；選項A、B均錯誤,選項C正確；小燈泡的電流變小,就是流過電源的電流變小,電源的總功率P=EI隨電流I的減小而減小,選項D錯誤．點評:利用“串反并同”規(guī)律處理具體問題,關(guān)鍵在于深刻理解“串反并同”的規(guī)律和判斷電路中的元件與可變電阻的串、并聯(lián)關(guān)系．只有這樣,才能熟能生巧,才能提高分析、解決問題的能力．【典型例題6】在如圖所示的電路中,E為電源,其內(nèi)阻為r,L為小燈泡(其燈絲電阻可視為不變),R1、2為定值電阻,R3為光敏電阻,其阻值大小隨所受照射光強度的增大而減小,V為理想電壓表．若將照A．電壓表的示數(shù)變大B．小燈泡消耗的功率變小3間接串聯(lián),R2與R3直接并聯(lián),根據(jù)電流隨電阻變化的“串反并同數(shù)變小,內(nèi)電壓也減小,小燈泡L兩端電壓變小,小燈泡消耗的功率變小；電阻R2兩端的電流都將變大,故A、D錯誤B正確,C錯誤．在物理研究中,如果要確定兩個以上的物理量之間的相互關(guān)系,我們可以先保持其中的一個或幾個物理量不變,從而確定其中某兩個量之間的相互關(guān)系進而研究各物理量之間的關(guān)系,這種研究方法叫控制變量法.【典型例題1】用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容的因素,如圖所示．設兩極板正對面變大．故C正確,D錯誤．【典型例題2】新型電壓傳感器能夠在不形成電流的條件下,準確測定電壓隨時間的變化規(guī)律.某同學利用電壓傳感器來研究物體的運動情況,如圖甲所示,A、B為電容器的兩個極板,C為絕緣直板.現(xiàn)將A固定在C的左端,B固定在小車上,使A、B帶等量異種電荷后與電壓傳感器連接,將小車以一定的初速度釋放,電壓傳感器的顯示屏上出現(xiàn)的電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示,則小車做()A.勻減速運動B.勻速運動D.變加速運動BAUOtd,由乙圖可知,U=U0-k′t,其中k′為大于零的常數(shù),結(jié)合電容器的定義式C=和平行板電容的決定式C=得即A、B間距隨時間均勻減小,所以小車做勻速運動,C正確.的下列結(jié)論中正確的是()2串聯(lián)后的總電阻的I-U圖線在區(qū)域Ⅱ;2并聯(lián)后的總電阻的I-U圖線在區(qū)域Ⅲ;2并聯(lián)后的總電阻的I-U圖線在區(qū)域I；2ⅢU【試題解析】：首先要明確I-U圖線的物理意義,實際上該圖線就是根據(jù)歐姆定律作出的R圖判斷R1與R2的大小,或者可以控制電壓不變,通過分析電流I1與I2的大小關(guān)系,從而判斷R1與R2的相對大小.解法一：控制電流不變。如圖甲所示,過縱軸某一點I0做橫軸的平行線,交R1、R2于A、B兩點,由圖聯(lián)后的總電阻D.IⅡIⅡ0I0ABAⅢUUUUU2II1I2CDU2ⅢU等效電源法在高中物理學習中是容易被師生忽視的一種解題方法,為處理問題方便,可以將電源內(nèi)阻提出來,作為外電阻處理,也可將外電阻與電源內(nèi)阻合并在一起,看作一個新的電源,這種方法被稱為等效電源法,運用時要注意,等效電源法使用時一定要正確地求出等效電源的電動勢與內(nèi)阻；一般情況僅討論將定值電阻等效視為電源內(nèi)阻,即原電源、等效電源的內(nèi)阻、電動勢均為定值,新電源開路時兩端的電壓為等效電源的電動勢,新電源的內(nèi)阻為等效電源內(nèi)部所有電阻的總內(nèi)阻,這樣就便于我們使用電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系、電源的特性曲線等知識點解題.【典型例題1】如圖所示的電路,虛線框內(nèi)各元件的數(shù)值都未知,當在它的輸出a、b之間分別接入不同阻值的電阻時,電流表有不同的讀數(shù),如下表所示,請完成此表格（即要求填上對應0.1A電流時,R1Er2b0.6A0.1A不僅方程結(jié)構(gòu)龐大,且解題費時繁難.若把虛線框內(nèi)的電路結(jié)構(gòu)看作一個等效電源,其電動勢和內(nèi)阻分別設為E′、r′,由題意a、b間接入電阻R1=10Ω時,電流表示數(shù)I1=1A,接入I3=0.6A,設接入電阻Rx時,電流表示數(shù)I3=0.1A,則由閉合電路的歐姆定律有：E′=I1(R1+r′),E′=I3(R3+r′),即E′=1×(10+r′),E′=0.6×(18+r′),解得E′=12V,r′=2Ω,同理可以解得Rx=118Ω,I2=0.5A.【典型例題2】如圖所示的電路中,電壓表V1和V2的內(nèi)阻都是RV=6×103Ω,R1=3×103S2V21V【試題解析】：由于R3阻值未知,若把電源和R3看作一個等效電源,則等效電源的電動勢和內(nèi)由閉合電路的歐姆定律有：E′=I1(R外+r′).1時,外電路的總電阻和總電流分別為：由閉合電路的歐姆定律有：E′=I2(R′外+r′)聯(lián)立以上各式解得：E′=20V,即E=20V.【典型例題【典型例題3】如圖所示,電源內(nèi)阻r=1Ω,R1=2Ω,滑動變阻器R3的滑片P移到最右端時,理想電流表示數(shù)為1A,燈L恰能正常發(fā)光．R1A3【試題解析】：(1)當滑片P移到最右端時,電阻R2被短路(在這個電路中要注意,由于電流表是理想電流表,滑動變阻器滑鍵P與b之間的電阻與R2始終被短路),電源的電動勢LLE0Px(2)由題知燈泡的電阻=6Ω,當滑動變阻器的Pa段電阻設為Rx,其等效電路如圖甲所示,當Rx斷路時,等效電源如圖乙電路,則等效電源的電動勢E0等于燈泡兩端的電壓,即 電源內(nèi)阻r與串聯(lián)R1再與燈并聯(lián),等效電源的內(nèi)阻根據(jù)電源的輸出功率最大時,外電阻等于內(nèi)電阻,則當Rx=r0=2Ω,其最大功率【典型例題4】如圖所示為電壓表和電流表測定電源的電動勢和內(nèi)電阻的電路圖,采用的是電流表外接法．若已知電壓表和電流表的內(nèi)電阻分別為RV和RA,試計算用這個電路測得的電動勢及內(nèi)電阻的相對誤差．【試題解析】：按實驗原理的要求,電流表和電壓表的讀數(shù)應分別是總電流和路端電壓．從電路結(jié)構(gòu)看,電流表讀數(shù)確實是總電流,但由于電流表有電阻,所以電壓表的讀數(shù)不是路端電壓,這樣就造成系統(tǒng)誤差．RVRVRV運用等效法把電源和電流表作為一個整體看成一個新的等效電源,如圖所示中虛線框所示,此時電壓表確實接在這個新電源的兩端,讀數(shù)確實是路端電壓,而此時電流表的讀數(shù)仍表示總電流．因此根據(jù)電壓表和電流表的讀數(shù)測得的E和r是這個新電源的電動勢和內(nèi)電阻的真實值．新電源實際上是由電池和電流表的內(nèi)阻RA串聯(lián)而成,設電池的電動勢和內(nèi)電阻分別是E0和r0,應有如下對應關(guān)系：E=E0r=r0+RA.相對誤差分別為【典型例題5】如圖甲所示,電路中的電阻R1、R2是阻值不隨溫度變化的定值電阻,阻值均為100Ω,白熾燈泡L的伏安特性曲線如圖乙I-U圖線所示。電源的電動勢E=100V,內(nèi)阻不計。求：Er2L甲0MN②乙①I/A①當開關(guān)S斷開時,燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率.②當開關(guān)S閉合時,燈泡兩端的電壓和通過燈泡的電流以及燈泡的實際電功率.【試題解析】：由燈泡的伏安特性曲線知,燈泡電阻隨電流的變化而變化,無法直接求流過燈泡的實際電流與燈泡兩端的電壓,可聯(lián)想到用電源的等效法求解。①S斷開時,將R1視為電源內(nèi)阻,等效電路如圖丙所示,則UL=E-I總R1=100-100I總⑴(1)式可表示為路端電壓與總電流的變化,在圖乙中作出U-I圖線①,與燈泡的伏安特性曲線交于M點,則M點的坐標表示流過燈泡的實際電流及燈兩端電壓可得：IM=0.6A,UM=40V⑵P燈=UMIM=24W⑶Er2視為電源內(nèi)阻,ErELLL丙丁丙則等效電源電動勢為:E′=UR2=50V,內(nèi)阻為總r′=50-50I′總在圖乙中作出UL′與I總′的直線②交燈泡伏安特性曲線于N點,則N點坐標表示S閉合時流過燈的電流及其兩端電壓,從圖中讀出：IN=0.45A,UN=28V⑸P總′=UNIN=12.6W⑹【典型例題6】如圖所示的電路中,閉合開關(guān)S,當滑動變阻器的滑動表的示數(shù)都發(fā)生變化,電表的示數(shù)分別用I、U2和U3表示,電表示數(shù)變化量的大小分別用ΔU1、ΔU2、3ΔU表示。下列比值正確的是()3APPV1ErVUI1UUI1UI2UI2UI3I3ΔI變大,ΔU2ΔI變大,ΔU2ΔI變大,ΔU3ΔI變大【試題解析】：此題具有較高的綜合性,需要明確電阻的定義式及電阻的伏安特性曲線、等效電源的應用。電阻R1為定值電阻,伏安特性曲線為傾斜直線,如圖甲所示,則有R1=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(U),I)1=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(ΔU),ΔI)1,故A正確；I不少同學認為同理可得R2=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(U),I)2=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(ΔU),ΔI)2,滑動變阻器R2滑片下滑電阻增大,得出B正確C錯誤的結(jié)論,對于D答案不知如何判斷最終選出A、B正確。上述錯解是不明確電阻的定義式及ΔU的關(guān)系造成的。電阻的定義式為R=U,即加在電阻R兩端ΔII的電壓與流過電阻R的電流的比值。在電阻的伏安特性曲線中,曲線的斜率ΔU并不具有什么物理意ΔI義,不能表示在某電壓下或某電流下電阻的阻值。對于定值電阻恰好有ΔU=U,讓同學們誤認為電阻ΔII伏安特性曲線的斜率表示電阻值。對于可變電阻≠,根據(jù)電阻定義式：應有R1=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(U),I)1,R2=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(U),I)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(U),I)ΔU在什么情況下才有物理意義呢？當U表示路端電壓,I表示流過電路中總電流時,即在路端電壓與ΔI總電流的變化關(guān)系中,ΔU的絕對值表示電源的內(nèi)阻。ΔI故討論EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(ΔU),ΔI)2的變化情況時,可以將R1等效視為電源內(nèi)阻（即虛線框內(nèi)）,等效電路圖如圖乙所示。則E=E′,r′=R1+r,伏特表V2的示數(shù)表示路端電壓,流過R2的電流為總電流,作出U2-I圖線（如圖丙）,直線斜率的絕對值表示等效電源內(nèi)阻,即EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(ΔU),ΔI)2=r'=R1+r（定值）,同理V3的示數(shù)表示路端電壓,EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(ΔU),ΔI)3=r2AVV3V3rPrV2V2rI兩個負載串聯(lián)時,流過它們的電流相等,對于負載是純電阻的金屬元件來說,其電阻率隨溫度的升高而增大,電阻會增大,在處理這些元件的實際功率等問題時,往往利用它們的I-U伏安特性曲線來求解,在I-U伏安特性曲線圖中,作出垂直于電流軸的一條直線,稱之為等電流線,將此等電流線進行移動,直到此線與I-U伏安特性曲線的交點之和滿足題意所給的總電壓,這樣處理問題可以大大減少運算量,會事半功倍.源電動勢為7.0V(內(nèi)阻不計)．且R1=1000Ω,(不隨溫度變化)．若改變R2．使AB與BC間的電壓相等,AB2RR1C4321I/mAI/mA之和為3.5V；在b圖中作出定值電阻R1的圖線(過原點的傾斜直線),根據(jù)題意知流過R和R1的電流相等,在b圖中作垂直于橫軸的直線(I1),如圖c所示,它與兩圖線交點的縱坐標之和等于3.5V,此時電流4321I/mA44321I/mA40UBC-IR1,將UBC=3.5V,Rl=1000Ω代入得U=3.5-1000I,在題給圖像中作出函數(shù)關(guān)系U=3.5-1000I的圖像如圖d所示,兩圖線的交點對應的橫縱坐標I=1.5mA,U=2V為公共解,由IR=U,得R=U=1.333kΩ,故B、ID正確.的電路中時實際發(fā)光的功率分別約為P甲=,P乙=.I/10I/10-2A50I/10-2A50像中作出垂直于I軸的水平線,此線稱為等電流線,將此線向上平移,直到與兩圖線的交點橫坐標之和等于220V,由P=IU知交點坐標之積,即為兩燈的實際功率,則由圖(b)由圖可以看出,兩燈電壓分別為U1=70V,U2=150V,電流I=18×10-2A,兩燈實際發(fā)光功率可知P甲=I1U1=18×10-2×70=12.6W,P乙=I2U2=18×10-2×150=27W【典型例題3】如圖所示,甲、乙兩種電子元件的伏安特性曲線分別用圖線OA和OP434321I/mAPAA．在相等的時間內(nèi)流過甲、乙的電荷量之比為1：2電荷量相等,A錯誤；由圖可甲元件是定值電阻,R1==5kΩ,而乙電子元件的電阻隨電壓的增大而增大,流過甲、乙電子元件電流相等,由圖線可知只有當電流為0.4mA(圖像中的豎直線MN)時,甲、乙電壓 UU/VMP43A210.10.20.30.4I/mA【典型例題4】二極管是一種半導體元件,電路符號為,其特點是具有單對一只二極管正向接入電路時的伏安特性曲線進行測繪探究．據(jù)了解,該二極管允許通過的最大電流(1)該二極管外殼的標識模糊了,同學們首先用多用電表的電阻擋來判斷它的正負極：當紅表筆接觸二極管的左端、黑表筆接觸二極管的右端時,發(fā)現(xiàn)指針的偏角比較小,當交換表筆再次測量時,發(fā)現(xiàn)指針有很大偏轉(zhuǎn),由此可判斷_____(填“左”或“右”)端為二極管的正極．A．直流電源(電動勢3V,內(nèi)阻不計)為了提高測量精度,電壓表應選用_______,電流表應選用_______．(填序號字母)(3)實驗中測量數(shù)據(jù)如下表,請在圖坐標紙上畫出該二極管的伏安特性曲線.(I/mA)電壓(U/V)2.502.2521.82.0000.500.7500I/mA(4)同學們將該二極管與阻值為10Ω的定值電阻串聯(lián)后接到電壓恒為3V的電源兩端,則二極管導通時定值電阻的功率為_______W.【試題解析】：(1)當將紅表筆接觸二極管的左端、黑表筆接觸二極管的右小,說明電阻大,加的是反向電壓；當交換表筆再次測量時,發(fā)現(xiàn)指針有很大偏轉(zhuǎn),說明電阻較小,加的是正向電壓,因為萬用表黑表筆接電源正極,所以可判斷左端為二極管的正極。（2）因為電源電動勢3V,所以電壓表選D；根據(jù)圖表可看出通過二極管的最大電流為50mA,所以電（3）伏安特性曲線如圖所示,II/mA0（4）在I-U圖像中畫出電阻R的特性曲線,過坐標原點的水平線逐漸向上平移,當水平線移動到B時,水平線與兩圖線交點的橫坐標之和等于3V時,可看出電流為14mA,電阻上的電壓為1.4V,所以功率為P=IU=0.020WI/mAB當電源向外電路為純電阻電路供電時,當外電阻R與電源內(nèi)阻r相等（R=r）時,路端電壓U=E.故2當U=時,電源輸出的最大功率為,此種解法稱為半電動勢法,歐姆定律適用于純電阻電路,半電動勢從電壓入手,解法簡捷,且適用范圍廣,各種情況均適用.r0）,如圖所示虛線框內(nèi)電路,RRR1ErRr0=R1(R3+r)=5(4+1)Ω=2.5ΩR3+r5+4+12W=0.9W.對如圖中的電源的電動勢E0=3V,內(nèi)阻r0=2.5Ω（計算過程同解法1此處略）.2中的電流,則電源輸出最大功率條件Uab=,解得I2R2=,聯(lián)立兩式得R2=2.5Ω,2=2.5Ω時,R2獲得的最大功率為【典型例題2】如圖所示,甲、乙兩電路中電源電動勢均為E=12V,內(nèi)阻均為r=3Ω,電阻R0=1Ω,直流電動機M內(nèi)阻R0′=1Ω,調(diào)節(jié)滑動變阻器R1、R2使甲、乙兩電路的電源輸出功率均為最大,且此時電動機剛好正常工作．已知電動機的額定功率為6W,求：(1)電動機的焦耳熱功率P熱；Er【試題解析】：(1)由半電動勢可知,當電源的輸出電壓為電源電動勢的一半時,電源的輸出功率最大,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(U),r)根據(jù)閉合電路歐姆定律,有：E=Ir+IR2+PIErR2ErR2第一問另解1）圖乙是非純電阻電路,電源的輸出功率為：P=UI=(E-Ir)I=-rI2+EI,當I【典型例題3】如圖甲所示,已知電源電動勢P=6V,閉合開關(guān),將滑動變阻器的滑動觸頭P從A端滑至B端的過程中,得到電路中的一些物理量的變化如圖乙、丙、丁所示．其中圖乙為輸出功率與路端電壓關(guān)系曲線,圖丙為路端電壓與總電流關(guān)系曲線,圖丁為電源效率與外電路電阻關(guān)系曲線,不考慮電表、導線對電路的影響．則下列關(guān)于圖中a．b．c．d點的坐標值正確的是()cdPcdPASVEr甲(乙)(乙)(丙)(丁)【試題解析】：由圖乙可知電源的輸出功率最大為4.5W,由半電動勢法,當路端電壓等于電源電動勢的一半時,電源的輸出功率最大,所以圖乙中a點的坐標為(3V,4.5W),A錯誤；由丙圖可知短路電流為I短=3A,由I短=EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(E),r),得：電源效率最高時,滑動變阻器的阻值最大,由丁圖知電源的最大效率為η=80%IER+r另解：當輸出功率達到最大時：R=r=2Ω,此時路端電壓為U=3V,所以各點的坐標為：a點：U=3V,P=正常工作時,滑動變阻器接入電路中的電阻為R2,此時電源的輸出功率最大,電動機兩端的電壓為U,通過電動機的電流為I,則有()MR1ErS2=rB、電動機輸出的機械功率為IE-I2R1C、電源的最大輸出功率為IE2D、電源的熱功率為I2r【試題解析】：電動機不是純電阻,不能滿足電源輸出功率最大時的條件R1+R2=r,故A錯誤；電動機輸出的機械功率為P=IU-I2R1,B錯誤；電源的輸出功率P=UI+I2R2,電源的最大輸出功率時,路短電壓等于電源電動勢的一半,則電源的最大輸出功率為IE,故C正確；電源的熱功率為電源內(nèi)阻的熱功2r,故D正確．3接電源,如果所接電源為直流電源,則這種電橋稱為直流電橋。IaIaRIadd4IbIIbbEr中沒有電流通過。這種情況稱平衡狀態(tài)。3直流電橋的平衡條件是：對臂電阻的乘積相等.保護電阻,R是電阻箱,Rx是待測電阻,V是一只零刻度在中央、指針可以左右偏轉(zhuǎn)的雙向電壓表.閉合開關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)R,使電壓表V的指針指在零刻度處,這時R的讀數(shù)為90Ω；將R1、R2互換后,再次閉SVSV1D.250Ω9:16適當時,使電壓表的讀數(shù)為零,此時稱電橋平衡；這時要滿足的條件為,由該條件即可求出Rx及進一步求出對.x【典型例題2】如圖甲所示電路稱為惠斯通電橋,當通過靈敏電流計G的電流Ig=0時,電橋平衡,可以證明電橋的平衡條件為圖乙是實驗室用惠斯通電橋測量未知電阻Rx的電路原理圖,其中R是已知電阻,S是開關(guān),G是靈敏電流計,AC是一條粗細均勻的長直電阻絲,D是滑動頭,按下D時就使電流計的一端與電阻絲接通,L是米尺．(2)如果滑動觸頭D從A向C移動的整個過程中,每次按下D時,流過G的電流總是比前一次增大,已知A、C間的電阻絲是導通的,那么,電路可能在哪里出現(xiàn)斷路了．GI2甲BBGDSLA乙【試題解析】：(1)閉合開關(guān),把滑動觸頭放在AC中點附近,按下D,觀察電流表指針的偏轉(zhuǎn)方向；向左或向右移動D,直到按下D時,電流表指針不偏轉(zhuǎn)；用刻度尺量出AD、DC的長度l1和l2；根據(jù)公電容C=7.5μF,G為靈敏電流計。當電路中電阻R3發(fā)生斷路時,求流過電流計的電荷量。3發(fā)生斷路后,電路最終穩(wěn)定時等效電路如圖所示,電阻R4和電流計為等勢體,電容器兩板間電壓等電容器下極板由帶正電,到后來帶負電,表明流過電流計的電流方向先是向下,放完電后又繼續(xù)反向－5【典型例題4】某同學利用如圖（a）所示的電路測量一微安表（量程為100μA,內(nèi)阻大約為2500兩個滑動變阻器的滑片。BBRD2R（1）按原理圖（a）將圖（b）中的實物連線.①R1的阻值為Ω(填“20”或“2000”).②為了保護微安表,開始時將R1的滑片C滑到接近圖（a）中的滑動變阻器的端（填“左”或“右”）對應的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近.③將電阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω,接通S的位置,最終使得接通S2前后,微安表的示數(shù)保持不變,這說明S2接通前B與D所在位置的電勢（填“相等”或“不相等”）.④將電阻箱Rz和微安表位置對調(diào),其他條件保持不變,發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2601.0Ω時,在接通S2前后,微安表的示數(shù)也保持不變。待測微安表的內(nèi)阻為Ω（結(jié)果保留到個位）。（2）①滑動變阻器R1要接成分壓電路,則要選擇阻值較小的20Ω的滑動變阻器；②為了保護微安表,開始時將R1的滑片C滑到接近圖（a）中滑動變阻器的左端對應的位置；最終使得接通S2前后,微安表的示數(shù)保持不變,這說明S2接通前后在BD中無電流流過,可知BA④設滑片P兩側(cè)電阻分別為R21和R22,因B與D所在位置的電勢相等,可知；EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up6(R),R)z1A（3）為了提高測量精度,調(diào)節(jié)R1上的分壓,盡可能使微安表接近滿量程.3此題考查電阻測量的方法；實質(zhì)上這種方法是一種乘積相等,即可輕易解出待測電阻值；知道分壓電路中滑動變阻器選擇的原則及實物連線的注意事項.帶電粒子垂直磁場以任意速率沿特定方向射入勻強磁場時,它們將在磁場中做勻速圓周運動,其軌跡半徑隨速度大小的變化而變化,如圖所示,速度v越大,運動半徑也越大,可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場后,它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP′上.vP'PP'由此我們可得到一種確定臨界條件的方法:在確定這類粒子運動的臨界條件時,可以以入射點P為定點,圓心位于PP