九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（特殊四邊形問題）（含簡單答案）

九年級數(shù)學中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（特殊四邊形問題）1．如圖1，拋物線與x軸交于A，B．兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線經(jīng)過點A，C．(1)求直線的解析式；(2)點P為直線上方拋物線上的一個動點，過點P作于點D，過點P作交x軸于點E，求的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）問取得最大值的情況下，將該拋物線沿射線方向平移個單位后得到新拋物線，點M為新拋物線對稱軸上一點，在新拋物線上確定一點N，使得以點P，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上是否存在點，且滿足平分，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由；(3)點為軸上一動點，在拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．3．拋物線（）與x軸交于點，兩點，與y軸交于點，點P是拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點P在線段上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作，垂足為D，交于點E．作，垂足為F，若點P的橫坐標為t，請用t的式子表示，并求的面積的最大值；(3)如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標，并把求其中一個點P的坐標的過程寫下來．4．如圖1，拋物線與x軸相交于點A、B（點B在點A左側），與y軸相交于點．已知點A坐標為，面積為6．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作直線的垂線，垂足為點E，過點P作軸交于點F，求周長的最大值及此時點P的坐標：(3)如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線上的一點，點N是平面坐標系內(nèi)一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，拋物線經(jīng)過點和點．(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)設點是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形是以為對角線的平行四邊形，求平行四邊形的面積與之間的函數(shù)關系式；(3)當（2）中的平行四邊形的面積為32時，請你判斷平行四邊形是否為菱形，并說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，繞原點O逆時針旋轉得到，其中，．(1)若二次函數(shù)經(jīng)過A、B、C三點，求該二次函數(shù)的解析式；(2)在（1）條件下，在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P，使得最?。咳鬚點存在，求出P點坐標；若P點不存在，請說明理由．(3)在（1）條件下，若E為x軸上一個動點，F(xiàn)為拋物線上的一個動點，使得B、C、E、F構成平行四邊形時，求E點坐標．7．如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，其頂點縱坐標為．(1)求的值；(2)求，兩點的坐標；(3)以，為一組鄰邊作，則點關于軸的對稱點是否在該拋物線上？請說明理由．8．已知拋物線與x軸相交于兩點與y軸交于點C，作直線BC．(1)求拋物線和直線對應的函數(shù)表達式；(2)利用圖象求不等式的解集；(3)點P是位于第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接，①當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標及的面積②在x軸上是否存在一點Q，使得以P，C，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線與x軸交于，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，與直線的一個交點．(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線上方第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為m．①連接，當?shù)拿娣e等于2時，求點P的坐標；②點Q是直線上異于點D的一個點，連接PC，PO，PQ，CQ，當?shù)拿娣e等于時，且，請直接寫出的值．10．如圖1，在平面直角坐標系下，拋物線與軸交于點、兩點，點在該拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，點是直線下方拋物線上一動點，過點作軸交于點，在射線上取一點，連接，使得，求周長的最大值及此時點的坐標；(3)如圖2，在（2）問的條件下，過點作軸于點，將拋物線向左平移6個單位后得到新拋物線，是新拋物線的對稱軸上一點，點是新拋物線與原拋物線的交點，將點向上平移個單位得到點，平面內(nèi)是否存在點，使得四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．11．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，且點的坐標為．(1)求點的坐標；(2)如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求三角形面積的最大值；(3)如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．12．綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過軸上的點和軸上的點，且對稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點E位于拋物線第四象限內(nèi)的圖像上，以，為邊作平行四邊形．當平行四邊形為菱形時，求點的坐標與菱形的面積．(3)連接，在直線上是否存在一點，使得與相似，若存在，請直接寫出點坐標，若不存在，請說明理由．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C．(1)求點C的坐標；(2)如圖1，在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標；(3)如圖2，點P在拋物線上，過點P作軸，交直線于點D，若以P，D，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．14．已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點C．(1)求拋物線的解析式和直線的解析式；(2)在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．15．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，，兩點，與y軸交于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點是第二象限拋物線上一動點，過點P作軸于點Q．若，求m的值．(3)點M為拋物線上一動點，點N為x軸上一動點，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點是直線上方拋物線上任意一點，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于點，，求的最大值及此時點的坐標；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移個3個單位，點平移后的對應點為，為新拋物線對稱軸上任意一點，在新拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點的坐標．17．如圖，直線交x軸于點，交y軸于點，已知拋物線經(jīng)過點B，C，交x軸于另一點A．(1)求拋物線的解析式；(2)若P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，Q是直線上一點，且以A，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q的坐標；(3)拋物線上是否存在點D，過D點作于點E，使與相似？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．18．如圖，拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)已知k為正數(shù)，當時，y的最大值和最小值分別為m，n，且，求k的值；(3)點P是平面內(nèi)任意一點，在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．(1)(2)的最大值為；此時點(3)或或2．(1)(2)存在，(3)存在，或或．3．(1)；(2)，；(3)，，；4．(1)(2)當時，的周長有最大值，為(3)點M的坐標為：或或或5．(1)，頂點坐標為．(2)；6．(1)(2)存在，(3)或或7．(1)(2)的坐標，的坐標(3)在拋物線上，理由見解析8．(1)；(2)或(3)①當?shù)拿娣e最大時，點P的坐標為；的面積為②或9．(1)(2)①，；②9或10．(1)(2)周長的最大值為，此時點的坐標為(3)或11．(1)(2)(3)存在，點的坐標為：或或