數(shù)字通信原理（第3版）課件 第9章 數(shù)字信號的最佳接收

1第九章數(shù)字信號的最佳接收9.1最大似然準則9.2確知信號的最佳接收9.3隨相信號的最佳接收9.4匹配濾波器9.5理想接收機模型9.6最佳接收機的性能分析2本章內(nèi)容概要9.1最大似然原則數(shù)字信號接收的統(tǒng)計模型本章從數(shù)字信號接收統(tǒng)計模型出發(fā)，依據(jù)某種最佳接收準則，推導出相應的最佳接收機結構，然后再分析其性能。帶噪聲的數(shù)字信號的接收，實際上是一個統(tǒng)計接收問題;信號的接收過程是一個統(tǒng)計判決的過程;總誤碼率最小——最大似然準則（最小差錯概率），更適合作為數(shù)字信號接收的準則34確定Y的統(tǒng)計信息，即可按照一定判決規(guī)則確定R9.1最大似然原則5消息空間統(tǒng)計特性等概時9.1最大似然原則6信號空間統(tǒng)計特性：消息信號……9.1最大似然原則7是描述信號發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗概率等概時9.1最大似然原則8噪聲空間統(tǒng)計特性：采用噪聲的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲若噪聲是高斯白噪聲，則它在任意兩個時刻上得到的樣值都是互不相關的，同時也是統(tǒng)計獨立的若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對其抽樣，則它在抽樣時刻上的樣值也是互不相關的，同時也是統(tǒng)計獨立的。9.1最大似然原則9其k維概率密度函數(shù)為：9.1最大似然原則10在（0，T）內(nèi)，當采樣數(shù)K很大時，n(t)的均方值=其抽樣值的均方值單邊功率譜密度9.1最大似然原則119.1最大似然原則12觀察空間統(tǒng)計特性：觀察空間的觀察波形為當出現(xiàn)信號si(t)時，y(t)的概率密度函數(shù)：似然函數(shù)9.1最大似然原則13為方便起見，現(xiàn)討論數(shù)字信號接收的簡單情況：二進制數(shù)字信號的接收。判決空間統(tǒng)計特性：可以將此空間劃分為兩個區(qū)域，其邊界是與信號空間中的兩個狀態(tài)0，1相對應9.1最大似然原則14在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準則——“最小差錯概率”準則發(fā)送為s1(t)，接收到的信號觀察值為a1出現(xiàn)信號時，的概率密度函數(shù)為

9.1最大似然原則15發(fā)送為s2(t)，接收到的信號觀察值為a2出現(xiàn)信號時，的概率密度函數(shù)為

9.1最大似然原則16fs1(y)和fs2(y)曲線圖錯誤概率為9.1最大似然原則17總的誤碼率為9.1最大似然原則18判決規(guī)則為：在加性高斯白噪聲條件下，似然比準則和最小差錯概率準則是等價的。似然比準則9.1最大似然原則19最大似然準則

最大似然準則：等概時9.1最大似然原則20推廣到多進制：數(shù)字信號的最佳接收從理論上變?yōu)椋盏揭粋€y值后，分別計算似然函數(shù)，對它們進行比較，誰大就判為誰。9.1最大似然原則2121本節(jié)分析中所采用的最佳準則——最小差錯概率準則在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機輸入信號根據(jù)其特性的不同可以分為兩大類，確定信號隨相信號隨參信號9.2確知信號的最佳接收2222所謂確定信號是指，一個信號出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)（如幅度、頻率、相位、到達時刻等）都是確知的。如數(shù)字信號通過恒參信道到達接收機輸入端的信號。隨相信號除了信號的相位之外，其余參數(shù)都是確定的，及信號的相位是唯一隨機變化的參數(shù)。在隨參信號中，根據(jù)信號中隨機參量的不同又可細分為隨機相位信號隨機振幅信號隨機振幅隨機相位信號（又稱起伏信號）本節(jié)討論確定信號的最佳接收問題。9.2確知信號的最佳接收2323最佳接收機的設計——滿足某種最佳準則的接收機的數(shù)學描述和組成原理框圖。假設條件：設到達接收機輸入端的兩個確知信號分別為s1(t)和S2(t)，它們的持續(xù)時間為(0,T)，且有相等的能量，即

9.2確知信號的最佳接收2424二進制確定信號的最佳接收機n(t)是高斯白噪聲，均值為零，單邊功率譜密度為n09.2確知信號的最佳接收2525在加性高斯白噪聲條件下，最小差錯概率準則與似然比準則是等價的。我們可以直接利用似然比準則對確知信號作出判決。

9.2確知信號的最佳接收26269.2確知信號的最佳接收27279.2確知信號的最佳接收2828小結在最小差錯概率準則下，相關器形式的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的。無論是相關器還是匹配濾波器形式的最佳接收機它們的比較器都是在t=T時刻才作出判決，也即在碼元結束時刻才能給出最佳判決結果。因此，判決時刻的任何偏差都將影響接收機的性能。9.2確知信號的最佳接收2929確知信號最佳接收是信號檢測中的一種理想情況。實際中，由于種種原因，接收信號的各分量參數(shù)或多或少帶有隨機因素。這些參量并不攜帶有關假設的信息，其作用僅僅是妨礙檢測的進行。隨機相位信號簡稱隨相信號，是一種典型且簡單的隨參信號，其特點是接收信號的相位具有隨機性質(zhì)，如具有隨機相位的2FSK信號和具有隨機相位的2ASK信號都屬于隨相信號9.3隨相信號的最佳接收3030二進制隨相信號最佳接收機結構以具有隨機相位的2FSK信號為例展開分析。設發(fā)送的兩個隨相信號為：9.3隨相信號的最佳接收31兩個頻率和滿足正交條件相位服從均勻分布且等能量319.3隨相信號的最佳接收3232假設信道是加性高斯白噪聲信道均值為0，單邊功率譜密度為，方差為則接收機輸入端合成波為9.3隨相信號的最佳接收33在確定信號的最佳接收中，通過最大似然比準則可以得到最佳接收機的結構。等概339.3隨相信號的最佳接收3434然而在隨相信號的最佳接收中，接收機輸入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪聲之外，還有隨機相位，因此不能直接給出似然函數(shù)和。先求出在給定相位和的條件下關于y(t)的條件似然函數(shù)9.3隨相信號的最佳接收3535求邊際分布可得9.3隨相信號的最佳接收3636最大似然準則判決規(guī)則簡化為：9.3隨相信號的最佳接收3737

二進制隨相信號最佳接收機結構9.3隨相信號的最佳接收3838可以采用匹配濾波器對二進制隨相信號最佳接收機結構進行簡化。由于接收機輸入信號和包含有隨機相位和，因此無法實現(xiàn)與輸入信號 和完全匹配的匹配濾波器。9.3隨相信號的最佳接收39我們可以設計一種匹配濾波器，它只與輸入信號的頻率匹配，而不匹配到相位。與輸入信號頻率相匹配的匹配濾波器單位沖激響應為399.3隨相信號的最佳接收4040當輸入y(t)時，該濾波器的輸出為：9.3隨相信號的最佳接收4141可以看出，匹配濾波器輸出信號在t=T時刻的包絡與二進制隨相信號最佳接收機中的參數(shù)M1相等。這表明，采用一個與輸入隨相信號頻率相匹配的匹配濾波器，再級聯(lián)一個包絡檢波器，就能得到判決器所需要的參數(shù)M1，

M2。通過比較M1和M2的大小即可作出判決。由于沒有利用相位信息，所以這種接收機是一種非相干接收機。9.3隨相信號的最佳接收4242匹配濾波器形式的隨相信號最佳接收機結構t=T時刻9.3隨相信號的最佳接收4343二進制隨相信號與二進制確知信號最佳接收機誤碼性能分析方法相同，總的誤碼率為先驗等概時，9.3隨相信號的最佳接收44當發(fā)送時：上支路M1：信號+噪聲，其合成包絡服從廣義瑞利分布下支路M2：噪聲，其包絡服從瑞利分布449.3隨相信號的最佳接收4545因此有：9.3隨相信號的最佳接收46在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號的恢復。在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面：第一、使濾波器輸出有用信號成分盡可能強；第二、抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。9.4匹配濾波器47最佳線性濾波器的設計通常有兩種準則：使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小——維納濾波器；使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，——匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應用。9.4匹配濾波器48匹配濾波器最佳接收原理圖解調(diào)器中抽樣判決以前各部分電路可以用一個線性濾波器來等效，如圖所示：n(t)為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為。9.4匹配濾波器49抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號波形和發(fā)送信號波形之間的相似程度無關，也即與濾波器輸出信號波形的失真程度無關只取決于抽樣時刻信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，錯誤判決的概率就越?。恍旁氡仍叫?，錯誤判決的概率就越大。為了使錯誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。9.4匹配濾波器50問題匹配濾波器的傳輸函數(shù)=？匹配濾波器的單位沖激響應=？匹配濾波器的輸出信號=？9.4匹配濾波器51匹配濾波器的傳輸函數(shù)匹配濾波器的輸入信號為：匹配濾波器的輸出信號為：其中：9.4匹配濾波器52濾波器輸出信號的平均功率為：

濾波器輸出噪聲的平均功率為：

9.4匹配濾波器53抽樣時刻的輸出信噪比：利用許瓦爾茲不等式：等號成立的條件：K為不等于0的常數(shù)：9.4匹配濾波器54因此有：XY9.4匹配濾波器55根據(jù)帕塞瓦爾定理有：9.4匹配濾波器56不等號成立的條件是：S*(ω)是輸入信號頻譜函數(shù)S(ω)的復共軛。9.4匹配濾波器57匹配濾波器的單位沖激響應9.4匹配濾波器58K=19.4匹配濾波器59舉例因果系統(tǒng)：t0≥T,而t0為延時，因此取t0

=T9.4匹配濾波器60h(t)是s(t)的鏡像+平移對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結束。若輸入信號在T時刻結束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時刻t0必須在輸入信號結束之后，即t0≥T。9.4匹配濾波器61匹配濾波器的輸出信號匹配濾波器的輸出信號為：9.4匹配濾波器62K=1匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器t0時刻9.4匹配濾波器63匹配濾波器的輸出噪聲為：是輸入噪聲與輸入信號的互相關函數(shù)。由于n(t)與s(t)不相關，輸出的噪聲很小9.4匹配濾波器64總結匹配濾波器的傳輸函數(shù)和輸入信號有關，信號不同，則匹配濾波器也不同。匹配濾波器的輸出信號和輸入信號之間有嚴重的波形失真，因此只能用于數(shù)字信號的接收，不能用于模擬信號的接收和濾波。匹配濾波器的最大輸出信噪比等于2E/n0，與輸入信號形式無關。提高輸入信號幅度或者增加信號作用時間都可以提高輸出信噪比。9.4匹配濾波器6565匹配濾波器形式的最佳接收機匹配濾波器可看成計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器

發(fā)送信號為s(t)，匹配濾波器的單位沖激響應為匹配濾波器輸入合成波為

匹配濾波器的輸出在抽樣時刻時的樣值為

9.4匹配濾波器66在t=T時刻，可以看出匹配濾波器在抽樣時刻t=T時的輸出樣值與最佳接收機中相關器在t=T時的輸出樣值相等。因此，可以用匹配濾波器代替相關器構成最佳接收機。669.4匹配濾波器6767為了使問題簡化，我們以基帶傳輸系統(tǒng)為例進行分析。9.5理想的接收機模型最佳基帶傳輸系統(tǒng)模型圖最佳基帶傳輸系統(tǒng)的準則：判決其輸出差錯率最小，即碼間干擾和噪聲最小。我們將消除了碼間串擾并且噪聲最小的基帶傳輸系統(tǒng)稱為最佳基帶傳輸系統(tǒng)。68現(xiàn)在，信號的頻譜就是發(fā)送濾波器的傳輸函數(shù)，所以要求接收匹配濾波器的傳輸函數(shù)為式中，k為常數(shù)，Ts為碼元時間間隔。要求發(fā)送濾波器的傳輸特征為以上兩式就是最佳基帶傳輸系統(tǒng)對于收發(fā)濾波器傳輸函數(shù)的要求。9.5理想的接收機模型6969最佳接收機數(shù)學描述9.6最佳接收機性能分析7070最佳接收機結構相關器相關接收機t=T9.6最佳接收機性能分析71711.總誤碼率相關器形式的最佳接收機與匹配濾波器形式的最佳接收機是等價的接收機總的誤碼率為

9.6最佳接收機性能分析72729.6最佳接收機性能分析7373相應的錯誤概率為的數(shù)學期望為9.6最佳接收機性能分析74

的方差為749.6最佳接收機性能分析7575因此有：9.6最佳接收機性能分析76

769.6最佳接收機性能分析77779.6最佳接收機性能分析7878同理有：9.6最佳接收機性能分析79系統(tǒng)總的誤碼率為：799.6最佳接收機性能分析8080最佳接收機的誤碼性能與先驗概率P(s1)和P(s2)、噪聲功率譜密度n0及s1(t)和s2(t)之差的能量有關，而與s1(t)和s2(t)本身的具體結構無關。9.6最佳接收機性能分析81812.先驗概率如何設計s1(t)和s2(t)

，使得誤碼率Pe最小。當發(fā)送信號s1(t)和s2(t)先驗概率相等時

9.6最佳接收機性能分析82為了分析方便，定義s1(t)和s2(t)之間的互相關系數(shù)為

E=Eb是信號s1(t)和s2(t)在0≤t≤T期間的平均能量。829.6最佳接收機性能分析8383當s1(t)和s2(t)具有相等的能量時，有因此有：9.6最佳接收機性能分析84則二進制確知信號最佳接收機誤碼率一般表示式為

：它與信噪比及發(fā)送信號之間的互相關系數(shù)有關。

849.6最佳接收機性能分析8585當Eb和n0一定時，Pe~ρ，ρ↓——Pe

↓要求得最小的Pe，應有最小的互相關系數(shù)ρ9.6最佳接收機性能分析8686

最小誤碼率9.6最佳接收機性能分析8787發(fā)送信號先驗概率相等時二進制確知信號最佳接收機所能達到的最小誤碼率為：此時相應的發(fā)送信號s1(t)和s2(t)之間的互相關系數(shù)9.6最佳接收機性能分析883.調(diào)制方式當發(fā)送二進制信號s1(t)和s2(t)之間的互相關系數(shù) 時的波形就稱為是最佳波形。相應的二進制基帶信號為：雙極性信號相應的二進制頻帶信號為：2PSK信號889.6最佳接收機性能分析89若s1(t)和s2(t)是不等能量信號

發(fā)送信號s1(t)和s2(t)的平均能量為——2ASK信號899.6最佳接收機性能分析902FSK和2ASK信號對應的互相關系數(shù)雙極性信號的誤碼率低于單極性信號

90等能量不等能量9.6最佳接收機性能分析9191二進制最佳接收機誤碼率曲線9.6最佳接收機性能分析9292理想接收