蘇州市新區(qū)一中2024-2025學(xué)年初一數(shù)學(xué)周練（含解析）

新區(qū)一中2024-2025初一數(shù)學(xué)周練11一、選擇題1．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a(chǎn)+3＜b+3 D．a(chǎn)2＜b22．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于點(diǎn)D，若CB＝10，AC＝6，則△ACD的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．203．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A．7x+7=y9(x?1)=y B．7x+7=yC．7x?7=y9(x?1)=y D．4．一次生活常識(shí)知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣5分，樂樂想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道5．若關(guān)于x的方程x?23=m+1A．m＜0 B．m＜?73 C．m＞?736．若x＝2是關(guān)于x的不等式3x﹣a+2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小整數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F在AD邊上，點(diǎn)G、H在BC邊上，分別沿EG、FH折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D都落在點(diǎn)M處，若α+β＝113°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．46° B．47° C．57° D．63°8．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1二、填空題9．已知x+y＝1．當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是．10．已知﹣a﹣3＞﹣b﹣3，則4﹣3a4﹣3b．（填“＞”或“＜”）11．若|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，則多項(xiàng)式a2+4ab+4b2的值等于．12．如圖，在3×2的正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)A，B的位置如圖，在其它格點(diǎn)中確定一點(diǎn)C，使△ABC是軸對稱圖形，則符合條件的點(diǎn)C位置的個(gè)數(shù)是．13．關(guān)于x的不等式ax+b＞c的解集為x＜3，則關(guān)于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集為．14．關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1?a的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是15．已知關(guān)于x的不等式32（2x﹣4）﹣m≤2的正整數(shù)解是1、2、3，求m的取值范圍16．關(guān)于x，y的方程組mx+3y=94x?3y=0有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2x+m≥52x+53＜7?x有解，則滿足條件的整數(shù)三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解下列方程組：（1）（2）19．解不等式組：3x+5≥2(x+1)x+120．求解不等式組：6x?5＜4x+3x?121．如圖，已知鈍角三角形ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作AC的垂直平分線，與邊BC，AC分別交于點(diǎn)D，E．②作BH⊥AC，垂足為H．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，回答下列問題：①連接AD，則∠ADC與∠HBC的數(shù)量關(guān)系是；②若點(diǎn)F是直線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，則AF+BF的最小值是．22．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?y=3k?22x+y=1?k（k（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；（3）若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．23．閱讀下面的材料：對于有理數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}：當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b；當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝；（2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，則x的取值范圍是；（3）當(dāng)max{2x﹣3，x+2}=5x+32時(shí)，求24．已知關(guān)于x的不等式組4x+2＞3(x+a)2x＞3(x?2)+5，僅有三個(gè)整數(shù)解，求a25．某商家在線上銷售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷售．方案A，B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤（單位：元）如表：甲紀(jì)念品單件利潤乙紀(jì)念品單件利潤方案A1018方案B1614該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．（1）某天采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1360元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷售多少件？（2）某天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是多少件？26．【定義】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，則x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”．【應(yīng)用】（1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3這三個(gè)一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有（填序號(hào)）；（2）若關(guān)于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同時(shí)也是x+2≥12x+1（3）若x≥4是關(guān)于x的不等式kx+3＞0（k是非零常數(shù)）的“相斥不等式”，求k的取值范圍．27．閱讀理解：解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上先找出|x﹣1|＝2的解，如圖，因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）解不等式：|x﹣3|≤2；（2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8；（3）對于任意數(shù)x，若不等式|x﹣2|+|x+4|＞a恒成立，請直接寫出a的取值范圍．參考答案與試題解析1．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a(chǎn)+3＜b+3 D．a(chǎn)2＜b2【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：若a＜b，兩邊同時(shí)減去1得a﹣1＜b﹣1，則A不符合題意，兩邊同時(shí)乘2得2a＜2b，則B不符合題意，兩邊同時(shí)加3得a+3＜b+3，則C不符合題意，若a＝﹣2，b＝0，那么a2＞b2，則D符合題意，故選：D．2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于點(diǎn)D，若CB＝10，AC＝6，則△ACD的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，即AD+CD＝BC＝10，再由AC＝6即可求出答案．【解答】解：由題意可得：AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，∴AD+CD＝BC，∴AC+CD+AD＝AC+BC＝6+10＝16．故選：B．3．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A．7x+7=y9(x?1)=y B．7x+7=yC．7x?7=y9(x?1)=y D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x?1)=y故選：A．4．一次生活常識(shí)知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣5分，樂樂想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道【分析】找到符合題意的不等關(guān)系式．設(shè)應(yīng)答對x道，根據(jù)該同學(xué)得分不低于80分列出不等式求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)答對x道，由題意，得10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∵x取整數(shù)，∴x最小為12，即他至少要答對12道題．故選：D．5．若關(guān)于x的方程x?23=m+1A．m＜0 B．m＜?73 C．m＞?73【分析】先解方程可得：x=3m+72，然后根據(jù)題意可得：【解答】解：x?232（x﹣2）＝3（m+1），2x﹣4＝3m+3，2x＝3m+3+4，2x＝3m+7，x=3m+7由題意得：3m+723m+7＜0，3m＜﹣7，m＜?7故選：B．6．若x＝2是關(guān)于x的不等式3x﹣a+2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小整數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】構(gòu)建關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的不等式3x﹣a+2＜0的一個(gè)解，∴6﹣a+2＜0，∴a＞8，∴a是最小整數(shù)為9．故選：C．7．如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F在AD邊上，點(diǎn)G、H在BC邊上，分別沿EG、FH折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D都落在點(diǎn)M處，若α+β＝113°，則∠EMF的度數(shù)為（）A．46° B．47° C．57° D．63°【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝α，∠2＝β，再利用折疊的性質(zhì)可得：∠DEM＝2α，∠AFM＝2β，然后利用平角定義可得∠3＝180°﹣2α，∠4＝180°﹣2β，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：∵AD∥BC，∴∠1＝α，∠2＝β，由折疊得：∠DEM＝2∠1＝2α，∠AFM＝2∠2＝2β，∴∠3＝180°﹣∠DEM＝180°﹣2α，∠4＝180°﹣∠AFM＝180°﹣2β，∵α+β＝113°，∴∠EMF＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2α+2β﹣180°＝2×113°﹣180°＝46°，故選：A．8．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范圍即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．故選：B．9．已知x+y＝1．當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＞﹣1．【分析】首先由x+y＝1得y＝1﹣x，再由y＜2得出1﹣x＜2，解此不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∵y＜2，∴1﹣x＜2，∴x＞﹣1．∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．10．已知﹣a﹣3＞﹣b﹣3，則4﹣3a＞4﹣3b．（填“＞”或“＜”）【分析】由已知可得﹣a＞﹣b，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得﹣3a﹣＞﹣3b，從而得出4﹣3a4﹣3b．【解答】解：∵﹣a﹣3＞﹣b﹣3，∴﹣a＞﹣b，∴﹣3a＞﹣3b，∴4﹣3a＞4﹣3b．故答案為：＞．11．若|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，則多項(xiàng)式a2+4ab+4b2的值等于1．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)得出關(guān)于a、b的方程組，由方程組求得a+2b＝1，再把a(bǔ)+2b＝1代入變形后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，∴?2a+b+3=0①3a+b?4=0②①+②得a+2b＝1，則a2+4ab+4b2＝（a+2b）2＝1．故答案為：1．12．如圖，在3×2的正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)A，B的位置如圖，在其它格點(diǎn)中確定一點(diǎn)C，使△ABC是軸對稱圖形，則符合條件的點(diǎn)C位置的個(gè)數(shù)是3．【分析】畫出△ABC為等腰三角形時(shí)C點(diǎn)位置即可．【解答】解：C點(diǎn)落在網(wǎng)格中的4個(gè)格點(diǎn)使△ABC為等腰三角形，所以符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故答案為：3．13．關(guān)于x的不等式ax+b＞c的解集為x＜3，則關(guān)于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集為x＜5．【分析】解法1：根據(jù)第一個(gè)不等式的解集，得出有關(guān)a，b，c的代數(shù)式的值，從而求出答案．解法2：根據(jù)第一個(gè)不等式的解得出a，b，c的關(guān)系，再整體代入求解．【解答】解：解法1：因?yàn)椴坏仁絘x+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且c﹣b＝3a，a（x﹣2）+b＞c可化為：x＜2a+c?b而2a+c?ba∴x＜5．解法2：因?yàn)椴坏仁絘x+b＞c的解集為x＜3，所以a＜0，且＝3，∴a（x﹣2）+b＞c可化為：x＜＜2a+c?b∵2a+c?ba=2∴原不等式的解集為：x＜5，故答案為：x＜5．14．關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1?a的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是a＞﹣1【分析】將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+1【解答】解：將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，則x+y=a+1由x+y＞0可得a+12解得a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．15．已知關(guān)于x的不等式32（2x﹣4）﹣m≤2的正整數(shù)解是1、2、3，求m的取值范圍【分析】先求出x的解集，再根據(jù)題意列出不等式求解．【解答】解：解不等式得：x≤8+m由題意得：3≤8+m解得：1≤m＜4．16．關(guān)于x，y的方程組mx+3y=94x?3y=0有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2x+m≥52x+53＜7?x有解，則滿足條件的整數(shù)【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法，利用加減消元法解方程組得出x=9m+4，y=12m+4，然后根據(jù)方程組有正整數(shù)解，得出m＝﹣3或﹣1．再根據(jù)解一元一次不等式組的方法解不等式組，可得5?m2【解答】解：解方程組mx+3y=9①4x?3y=0②①+②，得（m+4）x＝9，解得：x=9把x=9m+4代入②，得解得：y=12∵方程組有正整數(shù)解，∴對于x，m+4可以為1，3，9，對于y，m+4可以為1，2，3，4，6，12，∴m+4為1或3，即x＝9或3，y＝12或4．當(dāng)m+4＝1時(shí)，m＝﹣3；當(dāng)m+4＝3時(shí)，m＝﹣1，∴m的值為﹣3或m＝﹣1．解不等式組2x+m≥5①2x+5解不等式①，得x≥5?m解不等式②，得x＜16∴不等式組的解集為5?m2∵不等式組有解，∴5?m2解得：m＞﹣1.4．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，滿足m＞﹣1.4，x=9?1+4=3，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，不滿足m＞﹣1.4，不符合題意，舍去，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．17．計(jì)算：（1）；（2）．【解答】略18．解下列方程組：（1）（2）【解答】略19．解不等式組：3x+5≥2(x+1)x+1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：3x+5≥2(x+1)①x+1解①得：x≥﹣3，解②得：x＜3，所以此不等式組的解集為﹣3≤x＜3，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．20．求解不等式組：6x?5＜4x+3x?1【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以求得不等式組的解集，然后再寫出相應(yīng)的正整數(shù)解即可．【解答】解：6x?5＜4x+3①x?1解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≥﹣8，故原不等式組的解集是﹣8≤x＜4，∴該不等式組的正整數(shù)解是1，2，3．21．如圖，已知鈍角三角形ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作AC的垂直平分線，與邊BC，AC分別交于點(diǎn)D，E．②作BH⊥AC，垂足為H．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，回答下列問題：①連接AD，則∠ADC與∠HBC的數(shù)量關(guān)系是∠HBC=12②若點(diǎn)F是直線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，則AF+BF的最小值是8．【分析】（1）①根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．②根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．（2）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝CD，DE⊥AC，進(jìn)而可得∠ADE＝∠CDE=12∠ADC，DE∥BH，則∠CDE＝∠CBH，即∠②由題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對稱，則AF+BF＝CF+BF，可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，AF+BF取的最小值，為BC的長，即可得出答案．【解答】解：（1）①如圖，直線DE即為所求．②如圖，BH即為所求．（2）①∵直線DE為線段AC的垂直平分線，∴AD＝CD，DE⊥AC，∴△ACD為等腰三角形，∴∠ADE＝∠CDE=1∵BH⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠CBH，∴∠HBC=1故答案為：∠HBC=1②∵直線DE為線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線DE對稱，∴AF+BF＝CF+BF，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，AF+BF取的最小值，為BC的長，∴AF+BF的最小值是8．故答案為：8．22．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?y=3k?22x+y=1?k（k（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足x+y＞5，求k的取值范圍；（3）若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求得；（3）由m＝2x﹣3y得出m＝7k﹣5，即可得出k=m+57≤【解答】解：（1）2x?y=3k?2①2x+y=1?k②①+②得，4x＝2k﹣1，解得x=2k?1②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y=3?4k∴二元一次方程組的解為x=2k?1（2）∵方程組的解x、y滿足x+y＞5，∴2k?142k﹣1+2（3﹣4k）＞20，2k﹣1+6﹣8k＞20，﹣6k＞15，k＜?5（3）m＝2×2k?14?3×∴k=m+5解得m≤2，∵m是正整數(shù)，∴m的值是1，2．23．閱讀下面的材料：對于有理數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}：當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b；當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝3；（2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，則x的取值范圍是x≥8；（3）當(dāng)max{2x﹣3，x+2}=5x+32時(shí)，求【分析】（1）根據(jù)新定義可得答案；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解之即可；（3）根據(jù)新定義列出方程，解之即可．【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，故答案為：3；（2）∵max{x﹣1，7}＝x﹣1，∴x﹣1≥7，解得x≥8，故答案為：x≥8；（3）當(dāng)2x﹣3≥x+2時(shí)，2x﹣3=5x+32，解得x＝﹣9（此時(shí)2x﹣3＜當(dāng)2x﹣3＜x+2時(shí)，x+2=5x+32，解得x故x的值為1324．已知關(guān)于x的不等式組4x+2＞3(x+a)2x＞3(x?2)+5，僅有三個(gè)整數(shù)解，求a【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解集是整數(shù)，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，因?yàn)橛薪?，所?a﹣2＜x＜1，由關(guān)于x的不等式組4x+2＞3(x+a)2x＞3(x?2)+5僅有三個(gè)整數(shù)解，得﹣3≤3a解得?13故答案為：?1325．某商家在線上銷售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷售．方案A，B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤（單位：元）如表：甲紀(jì)念品單件利潤乙紀(jì)念品單件利潤方案A1018方案B1614該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．（1）某天采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1360元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷售多少件？（2）某天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是多少件？【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品當(dāng)天銷售x件，乙種紀(jì)念品當(dāng)天銷售y件，根據(jù)該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1360元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是m件，則乙種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是（100﹣m）件，根據(jù)采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念品當(dāng)天銷售x件，乙種紀(jì)念品當(dāng)天銷售y件，由題意得：x+y=10010x+18y=1360解得：x=55y=45答：甲種紀(jì)念品當(dāng)天銷售55件，乙種紀(jì)念品當(dāng)天銷售45件；（2）設(shè)甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是m件，則乙種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量是（100﹣m）件，由題意得：16m+14（100﹣m）≥10m+18（100﹣m），解得：m≥40答：甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是40件．26．【定義】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，則x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”．【應(yīng)用】（1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3這三個(gè)一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有①③（填序號(hào)）；（2）若關(guān)于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同時(shí)也是x+2≥12x+1（3）若x≥4是關(guān)于x的不等式kx+3＞0（k是非零常數(shù)）的“相斥不等式”，求k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“相斥不等式”的定義即可求解；（2）根據(jù)“相斥不等式”的定義可得4?a3（3）先“相斥不等式”的定義可得k＜0，然后求出不等式的解集為x＜?3k，然后得到?3【解答】解：（1）∵x＞