【課件】軸對稱及其性質(zhì)+(課件)2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

15.1圖形的軸對稱第十五章軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對稱圖形成軸對稱軸對稱的性質(zhì)1.定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).這時(shí)，也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.直線兩旁的部分全等知識(shí)點(diǎn)軸對稱圖形1知1－講知1－講注意(1)軸對稱圖形是一個(gè)整體圖形，它被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對稱點(diǎn)在同一圖形上.(2)對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.(3)一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸可能有1條，也可能有多條，還可能有無數(shù)條.特別解讀軸對稱圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形；2.一條直線——對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講示圖(如圖15.1-1)知1－講2.常見的軸對稱圖形及其對稱軸名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸角1角平分線所在的直線等腰三角形1底邊上的高(或底邊上的中線或頂角的平分線)所在的直線等邊三角形3各邊上的高(或各邊上的中線或各內(nèi)角平分線)所在的直線知1－講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸等腰梯形1過上、下底中點(diǎn)的直線長方形2對邊中點(diǎn)的連線所在的直線正方形4①對角線所在的直線；②過對邊中點(diǎn)的直線圓無數(shù)條過圓心的直線知1－講特別提醒：正n

邊形都是軸對稱圖形，有n

條對稱軸.知1－講方法點(diǎn)撥判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形.知1－講下列圖形(如圖15.1-2)：其中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1例1知1－練思路導(dǎo)引：知1－練解：第一、二、四個(gè)圖形，可找到一條直線，沿其折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合，因此都是軸對稱圖形；第三個(gè)圖形找不到這樣的直線，因此不是軸對稱圖形.答案：B知1－練1-1.[中考·貴州]“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是(

)B知1－練[模擬·寧波]下列圖形(如圖15.1-3)中對稱軸條數(shù)最多的是()知1－練例2解題秘方：先判斷圖形是否為軸對稱圖形，再數(shù)軸對稱圖形對稱軸的條數(shù).知1－練解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，有5條對稱軸；B選項(xiàng)是軸對稱圖形，有3條對稱軸；C選項(xiàng)不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)是軸對稱圖形，有4條對稱軸.答案：A2-1.下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是(

)A知1－練1.定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫作對稱點(diǎn).這兩個(gè)圖形全等知識(shí)點(diǎn)成軸對稱2知2－講特別解讀軸對稱的三個(gè)條件：1.有兩個(gè)圖形；2.存在一條直線；3.一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后與另一個(gè)圖形重合．知2－講示圖(如圖15.1-4)知2－講2.成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱成軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對稱點(diǎn)位置不同對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上知2－講名稱軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部對稱軸數(shù)量不同只有一條對稱軸有一條或多條對稱軸知2－講名稱軸對稱軸對稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊；(2)把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形.把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對稱軸對稱知2－講拓展延伸：(1)成軸對稱圖形或軸對稱圖形上的每對對稱點(diǎn)到對稱軸的距離分別相等；(2)成軸對稱圖形或軸對稱圖形上的對應(yīng)線段或其延長線若相交，則交點(diǎn)必在對稱軸上.知2－講特別解讀軸對稱的兩個(gè)特性：1.成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對稱；2.軸對稱是圖形的一種全等變換.知2－講如圖15.1-5所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案成軸對稱嗎？若成軸對稱，指出對稱軸.知2－練例3解題秘方：成軸對稱的兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)圖形；(2)一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后能夠與另一個(gè)圖形重合.知2－練解：(1)和(3)中的兩個(gè)圖案不成軸對稱，(2)和(4)中的兩個(gè)圖案成軸對稱.對稱軸如圖所示.知2－練方法點(diǎn)撥：反面觀察法，即從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是成軸對稱.知2－練3-1.如圖所示的四組圖形中，成軸對稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組D知2－練[情境題生活應(yīng)用]一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖15.1-6所示，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎？知2－練例4解題秘方：根據(jù)水中倒影與實(shí)際車牌號(hào)碼上、下對稱的特點(diǎn)求解.解：車牌號(hào)碼為MT7936.知2－練方法點(diǎn)撥：解決從水(或平面鏡)中看到的車牌號(hào)(或數(shù)字)問題，我們可以把從水(或平面鏡)中看到的車牌號(hào)(或數(shù)字)寫在紙上，把紙面翻過來，從紙的背面即可看到實(shí)際中的車牌號(hào)(或數(shù)字).知2－練4-1.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時(shí)間是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C知2－練1.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.特別地：成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對稱軸上.

(如圖15.1-7).知識(shí)點(diǎn)軸對稱的性質(zhì)3知3－講2.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.知3－講3.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個(gè)圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線(如圖15.1-8)知3－講特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對稱軸成軸對稱；成軸對稱的兩個(gè)圖形也全等.知3－講[新考向知識(shí)情境化]如圖15.1-9所示的飛機(jī)模型是軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸.請解決下列問題：(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB

與A′B′呢？(2)DD′與直線l

有什么關(guān)系？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對)．解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行說明.知3－講例5(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB

與A′B′呢？(2)DD′與直線l

有什么關(guān)系？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對)．解：∠3=∠4，AB=A′B′．直線l是DD′的垂直平分線.AD=A′D′，∠1=∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)知3－講5-1.如圖，△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論：①△

ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③

l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上.其中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B知3－講如圖15.1-10，△

ABC和△DEF關(guān)于直線l

對稱，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F

的度數(shù)和AC

的長．解題秘方：緊扣成軸對稱的性質(zhì)確定對應(yīng)元素進(jìn)行計(jì)算.知3－講例6解：∵△ABC

和△DEF關(guān)于直線l

對稱，∴△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A，AC=DF.∵∠A=115°，DF=8，∴∠D=115°，AC=8.在△DE