18.1 平行四邊形（4）平行四邊形的判定(2)角、對角線 人教版八年級數(shù)學下冊講練課件

數(shù)學(人教版)八年級下冊第十八章第4課平行四邊形的判定(2)——角、對角線(1)兩組對角分別?

?的四邊形是平行四邊形.(2)對角線?

?的四邊形是平行四邊形.相等

互相平分

基礎預習知識點1

用兩組對角分別相等判定平行四邊形1.下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能

判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

C

)A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2C2.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠A＝∠C，AD∥BC.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.證明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識點講練知識點2

用對角線互相平分判定平行四邊形3.如圖，OA＝OC，BD＝16cm，則當OB＝?

?cm時，四邊形ABCD是

平行四邊形.第3題圖8

4.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，

AB∥CD，OB＝OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.

∴△ABO≌△CDO(AAS)，∴OA＝OC.又∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識點3

平行四邊形對角線的性質與判定相結合5.(教材母題)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)是AC上兩

點，并且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，

∴AO＝CO，BO＝DO.?∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.?證明：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，

∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.6.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知點E，F(xiàn)分別為

AO，OC的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.?又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，?∴四邊形BFDE是平行四邊形.?證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.考向1

連對角線證明平行四邊形7.(教材母題)如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E

和點F，且使BE＝DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：如圖，連接AC，設AC與BD交于點O.?

?∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.?又∵BE＝DF，∴OE＝OF.?∴四邊形AECF是平行四邊形.?證明：如圖，連接AC，設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴OE＝OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.考

向考向2

由雙全等得對角線互相平分8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為DC的中點，連接AE并延長交

BC的延長線于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接GF.求證：四邊形ABFG是平行四邊形.

證明：∵AD∥BC，E為DC的中點，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE＝FE.同理EG＝EB，∴四邊形ABFG是平行四邊形.中考熱點

間接證明平行四邊形9.(原創(chuàng)題)如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點

O，且與AB交于點E，與CD交于點F.(1)求證：△AOE≌△COF；

解：(1)證明：∵O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO.

∴△AOE≌△COF(ASA).(2)連接AF，CE，求證：AF∥CE.(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE.熱點練10.如圖，四邊形ABCD中AC，BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO

并延長交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC.(1)求證：O是線段AC的中點；證明：(1)∵∠E＝∠F，∴AD∥BC.?

∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴AC，BD互相平分，即O是線段AC的中點.?證明：(1)∵∠E＝∠F，∴AD∥BC.∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分，即O是線段AC的中點.(2)連接AF，EC，求證：四邊形AFCE是平行四邊形.(2)∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.

∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形.1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形

ABCD是平行四邊形的是(

D

)A.AD∥BC，AB∥DCB.AB＝DC，AD＝BCC.AO＝CO，BO＝DOD.AD∥BC，AB＝CDD基礎鞏固2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，

AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵DF∥BE，?∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.?∵O為AC的中點，?∴OA＝OC.?∵AE＝CF，?∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.?在△BOE和△DOF中，??證明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.∵O為AC的中點，∴OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(AAS)，?∴OB＝OD.?又∵OA＝OC，?∴四邊形ABCD是平行四邊形.?∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OB＝OD.又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.(原創(chuàng)題)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，點E，F(xiàn)分別是邊BA，

DC延長線上一點，且AE＝CF，連接EF分別交AD，BC于點G，H，AG

＝CH，EG＝FH.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

證明：在△AEG和△CFH中，

∴△AEG≌△CFH(SSS)，∴∠EAG＝∠FCH，∴∠BAD＝∠DCB.又∵∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形.4.根據(jù)下列條件，能判定一個四邊形是平行四邊形的是(

C

)A.一組對邊平行且另一組對邊相等B.兩條對角線互相垂直C.一組對邊平行且一組對角相等D.兩條對角線相等C5.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于O，A'，B'，C'，D'分別是

AO，BO，CO，DO的中點.求證：四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵A'，B'，C'，D'分別是AO，BO，CO，DO的中點，

∴OA'＝OC'，OB'＝OD'，∴四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.6.如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，DF平分∠ADC，

交BC于點F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由.解：四邊形BFDE是平行四邊形.

?理由如下：在?ABCD中，AD∥BC，?∴∠AEB＝∠CBE.?又∵BE平分∠ABC，?∴∠ABE＝∠EBC，?∴∠ABE＝∠AEB，即AB＝AE.?同理CF＝CD.?又∵AB＝CD