高中數(shù)學(xué)北師大版講義(必修二)第17講第二章平面向量及其應(yīng)用章末綜合檢測(cè)卷(新題型)(學(xué)生版+解析)

第2章：平面向量及其應(yīng)用章末綜合測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知：a=5,?2，b=?4,?3，c=A．1,83 B．133,832．（23-24高一下·安徽合肥·階段練習(xí)）已知AP=43AB，用OA，OB表示A．13OA?4C．?13OA+3．（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．零向量沒(méi)有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量a,b同向，且a>b4．（23-24高一下·廣西·階段練習(xí)）若a,A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)2≠b25．（22-23高一下·江蘇連云港·期中）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=23A．90° B．60° C．45° D．30°6．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)P1(x1,y1A．2 B．3105 C．2107．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）碧津塔是著名景點(diǎn)·某同學(xué)為了瀏量碧津塔ED的高，他在山下A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)24.4米到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，那么碧津塔高約為（3≈1.7，2A．37.54 B．38.23 C．39.53 D．40.528．（23-24高一下·山東·階段練習(xí)）某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們?cè)萌菧y(cè)量法對(duì)珠穆朗瑪峰高度進(jìn)行測(cè)量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個(gè)點(diǎn)并測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，然后分別測(cè)量其中一個(gè)點(diǎn)相對(duì)另一點(diǎn)以及珠峰頂點(diǎn)的張角，再在其中一點(diǎn)處測(cè)量珠峰頂點(diǎn)的仰角，最后計(jì)算得到珠峰高度．該興趣小組運(yùn)用這一方法測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知該旗桿MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上兩點(diǎn)A,B的距離為452m，測(cè)得∠MBA=θ,∠MAB=5π6?θ，其中sinθ=1A．9 B．12 C．15 D．18二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（22-23高一下·寧夏銀川·期末）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1船八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1

A．OA?OD=?2C．OA?OH=OD10．（23-24高二下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成120°角的兩條數(shù)軸，e1,e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量．若向量OP=a=xe1+ye

A．a(chǎn)?b=?6 C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)+b11．（23-24高一下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA,SB,SC，則有SA?OA+SBA．若OA+OB+OC=B．若OA+2OBC．若|OA|=|OB|=2，∠AOB=D．若O為△ABC的垂心，則tan第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為4，則AB在AC方向上的數(shù)量投影為．13．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知向量e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，AB=3e1+214．（21-22高一下·全國(guó)·期末）如圖，在梯形ABCD中，AB=2DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BD上，若AF=

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知向量a與b的夾角θ=3π4，且a=3(1)求a→·b(2)求a在a+16．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=19，b=5，c=2(1)求角A的大小；(2)求sinC(3)求△ABC的面積.17．（23-24高一下·江蘇連云港·階段練習(xí)）在平面四邊形ABCD中，AB=BC=(1)求AC長(zhǎng)度；(2)求BD218．（23-24高一下·湖北·階段練習(xí)）如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=π(1)當(dāng)∠BOC=π6，求(2)設(shè)OM=tOB（12<t<1），①用t來(lái)表示λ；②已知△ABC的面積S=12AB?AC?sinA19．（23-24高一上·北京延慶·期末）已知函數(shù)①fx=log2x(1)求f27(2)在x軸上取兩點(diǎn)A1,0和B8,0，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)A，B，C分別作x軸的垂線，與函數(shù)fx的圖象交于A?,B?,C?（i）求|（ii）判斷|CM→|第2章：平面向量及其應(yīng)用章末綜合測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知：a=5,?2，b=?4,?3，c=A．1,83 B．133,83【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)閍=5,?2，b=所以c=?故選：D.2．（23-24高一下·安徽合肥·階段練習(xí)）已知AP=43AB，用OA，OB表示A．13OA?C．?13OA【答案】C【分析】根據(jù)向量減法，將AP,AB用【詳解】因?yàn)锳P=所以O(shè)P?OA=故選：C3．（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．零向量沒(méi)有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量a,b同向，且a>b【答案】D【分析】利用向量、零向量、單位向量及共線向量的定義，逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由零向量的定義知，零向量方向任意，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)共線向量方向相反時(shí)，它們肯定不是相等向量，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，向量不能比較大小，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，單位向量的模長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.4．（23-24高一下·廣西·階段練習(xí)）若a,A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)2≠b2【答案】D【分析】根據(jù)單位向量模為1，但方向不確定，夾角不確定，即可對(duì)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因a,對(duì)于B項(xiàng)，因|a|=|b|=1，故對(duì)于C項(xiàng)，因a,b的夾角不確定，故對(duì)于D項(xiàng)，由B項(xiàng)可知，D項(xiàng)正確.故選：D.5．（22-23高一下·江蘇連云港·期中）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=23A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】∵在△ABC中，A=60°，AC=b=4，BC=a=23∴由正定理得：asin由于B∈0,π故選：A6．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)P1(x1,y1A．2 B．3105 C．210【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得PA=(2,0)和直線l的一個(gè)法向量為n【詳解】由點(diǎn)P(1,2)和A(3,2)，可得PA=(2,0)又由直線l的一個(gè)法向量為n=(3,?1)所以點(diǎn)A到直線l的距離為d=PA故選：B.7．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）碧津塔是著名景點(diǎn)·某同學(xué)為了瀏量碧津塔ED的高，他在山下A處測(cè)得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)24.4米到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，那么碧津塔高約為（3≈1.7，2A．37.54 B．38.23 C．39.53 D．40.52【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出AD，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系求解即得.【詳解】在△ABD中，∠BAD=45°,∠ABD=120°，則∠ADB=15°，AB=24.4，由正弦定理得ADsin120°=在Rt△ACD中，DC⊥AC，則DC=AC=在Rt△BCD中，∠CBD=60°，則BC=DCtan因此CE=BCtan30°=3+所以碧津塔高約為38.23米.故選：B8．（23-24高一下·山東·階段練習(xí)）某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們?cè)萌菧y(cè)量法對(duì)珠穆朗瑪峰高度進(jìn)行測(cè)量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個(gè)點(diǎn)并測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，然后分別測(cè)量其中一個(gè)點(diǎn)相對(duì)另一點(diǎn)以及珠峰頂點(diǎn)的張角，再在其中一點(diǎn)處測(cè)量珠峰頂點(diǎn)的仰角，最后計(jì)算得到珠峰高度．該興趣小組運(yùn)用這一方法測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知該旗桿MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上兩點(diǎn)A,B的距離為452m，測(cè)得∠MBA=θ,∠MAB=5π6?θ，其中sinθ=1A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】作出示意圖，在△ABM中解出MA，在Rt△ACM中解出MA【詳解】在△ABM中，AB=452，∠AMB=π因?yàn)锳Bsin所以MA=15，在Rt△ACM中，MC=MA故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（22-23高一下·寧夏銀川·期末）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1船八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1

A．OA?OD=?C．OA?OH=【答案】ACD【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求解.【詳解】由正八邊形的幾何性質(zhì)知：每個(gè)中心角為2π8=∴OAOA與OE是方向相反的向量，B錯(cuò)誤；OA·故選：ACD.10．（23-24高二下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成120°角的兩條數(shù)軸，e1,e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量．若向量OP=a=xe1+ye

A．a(chǎn)?b=?6C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)+b【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用向量的新定義，結(jié)合向量的數(shù)量積、向量的夾角公式和向量模的計(jì)算公式，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】由向量e1,e可得e1因?yàn)閍=對(duì)于A中，由a?對(duì)于B中，由a=對(duì)于C中，由a?對(duì)于D中，由a+b=?2e1所以cosa故選：ABD.11．（23-24高一下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA,SB,SC，則有SA?OA+SBA．若OA+OB+OC=B．若OA+2OBC．若|OA|=|OB|=2，∠AOB=D．若O為△ABC的垂心，則tan【答案】ABD【分析】對(duì)于A，假設(shè)D為AB的中點(diǎn)，連接OD，由已知得O在中線CD上，同理可得O在其它中線上，即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B，利用奔馳定理可直接得出B正確；對(duì)于C，根據(jù)奔馳定理可得SA:SB:SC=2:3:4，再利用三角形面積公式可求得【詳解】對(duì)于A：如下圖所示，假設(shè)D為AB的中點(diǎn)，連接OD，則OA+OB=2OD=CO，故同理可得O在另外兩邊BC,AC的中線上，故O為△ABC的重心，即A正確；對(duì)于B：由奔馳定理O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，△BOC,△AOC,△AOB的面積分別為SA則有SA若OA+2OB+3對(duì)于C：由|OA|=|OB|=2，又2OA+3OB由SC=1可得所以S△ABC對(duì)于D：由四邊形內(nèi)角和可知，∠BOC+∠BAC=π則OB?同理OB?因?yàn)镺為△ABC的垂心，則OB?所以|OC|cos同理得|OC|cos∠ABC=|OB則|OA|:|OB|:|OC|=cos令|OA|=mcos由SA則SA同理：SBSC綜上，SA根據(jù)奔馳定理得tan∠BAC?故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用向量數(shù)量積定義、運(yùn)算律和垂心性質(zhì)得到向量模的比例，結(jié)合三角形面積公式和奔馳定理判斷結(jié)論即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為4，則AB在AC方向上的數(shù)量投影為．【答案】2【分析】根據(jù)題意結(jié)合數(shù)量投影的定義分析求解.【詳解】由題意可知：AB在AC方向上的數(shù)量投影為AB?故答案為：2.13．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知向量e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，AB=3e1【答案】4【分析】根據(jù)向量共線即可求解.【詳解】BC=BD=由于B，C，D三點(diǎn)共線，所以BD與BC共線，因此BD=2故答案為：414．（21-22高一下·全國(guó)·期末）如圖，在梯形ABCD中，AB=2DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BD上，若AF=

【答案】12/【分析】利用向量運(yùn)算得AF=【詳解】由題意得，AF=因?yàn)锽，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以35+3故答案為：1四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知向量a與b的夾角θ=3π4，且a=3(1)求a→·b(2)求a在a+【答案】(1)?6,(2)3【分析】(1)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解，向量的模，結(jié)合數(shù)量積公式，可解得；(2)利用向量投影公式計(jì)算模.【詳解】（1）由已知，得a?a+（2）aa∴a在a+b16．（23-24高一下·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=19，b=5，c=2(1)求角A的大??；(2)求sinC(3)求△ABC的面積.【答案】(1)π(2)57(3)5【分析】（1）利用余弦定理求解出cosA（2）利用正弦定理可直接求解出sinC（3）利用三角形的面積公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）在△ABC中，根據(jù)余弦定理得，cosA=且A∈0,π，所以（2）在△ABC中，根據(jù)正弦定理asin可得sinC=（3）由（1）可得：△ABC的面積為S△ABC17．（23-24高一下·江蘇連云港·階段練習(xí)）在平面四邊形ABCD中，AB=BC=(1)求AC長(zhǎng)度；(2)求BD2【答案】(1)1(2)2+【分析】（1）由數(shù)量積的定義求出∠ABC，即可得到△ABC為等邊三角形，即可得解；（2）設(shè)AD=xx>0，在△ACD中由余弦定理求出cos∠ADC=x2，再由DA?DC=1及數(shù)量積的定義求出【詳解】（1）由AB=BC=1所以cos∠ABC=12，又0°<∠ABC<180°，所以∠ABC=60°所以AC=1，即AC的長(zhǎng)度為1（2）設(shè)AD=xx>0，在△ACD中，由余弦定理知，AC即1=x2+1?2x由DA?DC=1=DA?所以AD2=AC2+CD在