第一單元圓·單元復習篇(四大篇章)(學生版+解析)-2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練(北師大版)

/篇首寄語《2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該篇內(nèi)容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年8月20日2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元圓·單元復習篇【四大篇章】知識點一：圓的認識。1．圓的定義。一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)360度，另一個端點形成的圖形叫圓。

2．圓心。

將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3．半徑。

連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。

半徑一般用字母r表示，如圖中的線段OA。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。如圖中的線段BC。

6.軸對稱圖形。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

7.圓的對稱軸。直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

知識點二：圓的周長。1．圓的周長。圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2．圓周率。

圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，π一般取3.14，世界上第一個把圓周率算到小數(shù)點后第七位的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

3．圓的周長公式。或

圓周長=π×直徑，圓周長=π×半徑×2

知識點三：圓的面積。1.圓的面積。圓所占面積的大小叫圓的面積。

2．圓的面積公式。或者或者

3.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

4.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

5.一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

或。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）

6．半圓周長＝圓的周長的一半＋半徑×2

公式為：

半圓面積＝圓的面積÷2

公式為：

7．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

8．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

9．當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

知識點四：扇形。在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾?！镜谝徊糠帧炕局R與基本應用【高頻考題01】圓的概念與特點。1．圓內(nèi)最長的線段是()；決定圓的大小的是()，決定圓的位置的是()，在同一個圓里，有()條半徑，有()條直徑。2．任意一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做()，用字母()表示?！靖哳l考題02】圓的半徑與直徑。1．畫圓時，圓規(guī)的兩腳間距離是6cm，這樣畫出的圓半徑是()cm，直徑是()cm。2．下圖長方形的長是()m，周長是()m。【高頻考題03】圓是軸對稱圖形。1．如圖圖形中，從左邊數(shù)，對稱軸條數(shù)最多的是第()個圖形，有()條對稱軸。2．畫一個圓，再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，得到的圖形有()條對稱軸。【高頻考題04】畫圓與畫扇形。1．按照給出的步驟在下面空白處畫圖。（1）畫1個大圓，并畫兩條相互垂直的直徑。（2）以大圓的圓心為圓心，大圓的半徑為直徑，在大圓里畫出1個小圓。2．畫一個半徑是3cm的圓，標出O和r，再在圓中畫一個圓心角是60°的扇形?！靖哳l考題05】圓與半圓的周長。1．學校操場由長方形和兩個半圓組成。繞著操場外圍走一圈，要走多少米？2．在一個長是10厘米、寬4厘米的長方形塑料板中裁剪出一個最大的半圓，并在半圓的周圍包上金屬條，至少需要多少厘米的金屬條？（接頭處忽略不計）【高頻考題06】圓的面積。1．龍湖公園有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌?，F(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認為選哪種比較合適？2．王叔叔在酒店預訂年夜飯，已知所定包間中圓形桌面的半徑長1.5米。（1）這個圓形桌面的面積是多少平方米？（2）如果一個人需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？（得數(shù)用“四舍五入法”保留整數(shù)）【高頻考題07】圓環(huán)的面積。1．一張光盤，它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是1厘米，這張光盤的面積是多少？2．在一個周長50.24米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，這條小路占地多少平方米？【高頻考題08】扇形。1．一個扇形的面積是它所在圓面積的，這個扇形的圓心角是()°。2．一個圓心角是30°的扇形的面積是15平方厘米，則這個扇形所在的圓的面積是()平方厘米?！镜诙糠帧烤C合應用與解決問題【高頻考題01】含圓的不規(guī)則圖形的周長。1．求陰影部分的周長（單位：dm）2．求圖中陰影部分的周長?！靖哳l考題02】含圓的陰影部分圖形的面積。1．求出如圖陰影部分的面積。（單位：分米）2．計算下面圖形中陰影部分的面積。（取3.14）3．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）4．求陰影部分的面積。（單位：厘米）5．求陰影部分面積。6．求陰影部分的面積?！靖哳l考題03】外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方。1．（方中圓）分別計算出圓的面積占正方形面積的幾分之幾，再寫出你的發(fā)現(xiàn)。（單位：cm）2．（圓中方）下圖是一個圓形紙板，現(xiàn)從這個圓形紙板上剪下一個最大的正方形。（1）在圓內(nèi)畫出剪下正方形紙板的示意圖。（2）量出圓形紙板的直徑。（取整厘米數(shù)）（3）求出剪去正方形紙板后剩余部分的面積。一、填空題.。1．（圓與現(xiàn)實生活）（2023·河南駐馬店·期末）我們每天都能看到汽車在平坦的道路上平穩(wěn)行駛，它的車輪平面輪廓采用圓形，車軸裝在車輪的()處，車輪在滾動過程中，車軸離地面的距離總是等于車輪的()。2．（2023·山東臨沂·期末）在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的()倍。3．（2021·湖南張家界·期末）在一塊長12分米、寬8分米的長方形木板上，最多能截取()個直徑是2分米的圓形木板。4．（2023·湖南長沙·期末）下圖中，圓的半徑都是，長方形的長是()。5．（2023·河南駐馬店·期末）在一個周長為40厘米的正方形紙片內(nèi)，要剪一個半徑最大的圓，這個圓的半徑是()厘米。6．（2021·河南洛陽·期末）半徑擴大到原來的x倍，直徑擴大到原來的()倍，周長擴大到原來的()倍。7．（2023·浙江嘉興·期末）鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了()度，分針的針尖走了()cm。8．（2023·湖南邵陽·期末）一塊長方形鐵板長10分米，寬8分米，在這塊鐵板上割下一個最大的圓，這個圓的面積是()平方分米。9．（2023·河南周口·期末）靈靈把周長是25.12m的圓分成四個相等的扇形，每個扇形的周長是()m，面積是()m2。10．（圓與現(xiàn)實生活）（2023·山東濟寧·期末）人們在春節(jié)期間貼窗花，以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望。下圖為一窗花圖片，圓的面積是200.96cm2，那么用來裁剪該窗花的最小正方形的周長是()cm，面積是()cm2.。二、判斷題。11．（2023·湖南常德·期末）所有的直徑都相等，直徑是半徑的兩倍。()12．（2023·湖南邵陽·期末）一個半徑是2cm的圓，面積和周長相等。()13．（2023·河北邢臺·期末）扇形是圓上的一部分，所以圓上的一部分一定是扇形。()14．（2023·湖南邵陽·期末）一個圓形湖泊和一個圓形花圃，將它們的半徑都增加2米，那么增加的周長一樣大。()三、選擇題。15．（2023·河南鄭州·期末）如圖，用兩個三角尺可以測量圓的直徑，這是因為()。A．直徑是圓內(nèi)最長的線段。B．圓的周長與它的直徑的比值一定。C．直徑是半徑的2倍。16．（圓與古代數(shù)學）（2023·湖南常德·期末）約2000年前，中國的古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說()。A．圓的面積約是它周長的3倍B．圓的周長約是它半徑的3倍 C．圓的周長與它直徑的比約是3∶117．（2023·湖南婁底·期末）如圖，大圓的半徑是4cm，圓環(huán)寬2cm，則這個圓環(huán)的面積是()cm2。A．12π B．8π C．6π18．（2023·湖南邵陽·期末）鐘面上的時針從1走到5，時針掃過的區(qū)域是一個圓心角是()°的扇形。A．150 B．120 C．50 D．40四、計算題。19．（2023·湖南永州·期末）求下圖陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）20．（2023·河北邯鄲·期末）計算下圖中陰影部分的周長和面積。（單位：米）五、作圖題。21．（2023·河南安陽·期末）下圖是一個邊長是3厘米的正方形。（1）請在正方形內(nèi)畫一個最大的圓。（2）在圓中畫一個圓心角是120°的扇形。六、解答題。22．（2023·甘肅定西·期末）一個圓形魚池的周長是37.68米，它的面積是多少平方米？23．（2023·廣西玉林·期末）這是西周圓形圓孔錢平面圖（如圖）的面積大約是多少平方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）24．（2023·河南開封·期末）李佳學習了圓的面積后，學以致用。自己畫了一幅圖（如下圖），四邊形是平行四邊形，圓的半徑是3厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？請你幫李佳算一算。25．（圓與實踐操作）（2023·重慶忠縣·期末）逗號表示一句話中間的一般性停頓間隔，小新學習了圓的知識后，利用圓的知識在方格紙上畫了一個逗號（如圖）。（1）用圓規(guī)在上面方格圖中照樣子畫出來。（2）每個方格的邊長為1厘米，請計算出所畫圖案的周長。26．（圓與實際操作）（2023·重慶黔江·期末）下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？27．（圓與行程問題）（2023·福建漳州·期末）小明和小紅經(jīng)常到公園里的圓形露天舞臺散步。一天，他們從圓形露天舞臺邊沿同一地點同時出發(fā)，沿著圓形露天舞臺的邊沿背向而行，2分鐘后，兩人相遇，小明每分鐘走75米，小紅每分鐘走82米。（1）這個圓形露天舞臺的周長是多少米？（2）這個圓形露天舞臺占地多少平方米？/篇首寄語《2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該篇內(nèi)容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年8月20日2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元圓·單元復習篇【四大篇章】知識點一：圓的認識。1．圓的定義。一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)360度，另一個端點形成的圖形叫圓。

2．圓心。

將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3．半徑。

連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。

半徑一般用字母r表示，如圖中的線段OA。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。如圖中的線段BC。

6.軸對稱圖形。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

7.圓的對稱軸。直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

知識點二：圓的周長。1．圓的周長。圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2．圓周率。

圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，π一般取3.14，世界上第一個把圓周率算到小數(shù)點后第七位的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

3．圓的周長公式?；?/p>

圓周長=π×直徑，圓周長=π×半徑×2

知識點三：圓的面積。1.圓的面積。圓所占面積的大小叫圓的面積。

2．圓的面積公式?；蛘呋蛘?/p>

3.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

4.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

5.一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

或。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）

6．半圓周長＝圓的周長的一半＋半徑×2

公式為：

半圓面積＝圓的面積÷2

公式為：

7．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

8．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

9．當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

知識點四：扇形。在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾。【第一部分】基本知識與基本應用【高頻考題01】圓的概念與特點。1．圓內(nèi)最長的線段是()；決定圓的大小的是()，決定圓的位置的是()，在同一個圓里，有()條半徑，有()條直徑?！敬鸢浮恐睆桨霃綀A心無數(shù)無數(shù)【詳解】根據(jù)圓的特征可知，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，通過直徑的定義可知：在一個圓中，圓內(nèi)最長的線段一定是直徑，在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑，據(jù)此解答。

2．任意一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做()，用字母()表示?！敬鸢浮繄A周率【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫做圓周率，用字母“π”表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時一般取它的近似值3.14；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喝我庖粋€圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。【點睛】此題主要考查圓周率的含義?！靖哳l考題02】圓的半徑與直徑。1．畫圓時，圓規(guī)的兩腳間距離是6cm，這樣畫出的圓半徑是()cm，直徑是()cm?！敬鸢浮?12【分析】用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；根據(jù)圓的特征可知，同一個圓的直徑是半徑的2倍；據(jù)此解答?！驹斀狻?×2＝12（cm）畫圓時，圓規(guī)的兩腳間距離是6cm，這樣畫出的圓半徑是6cm，直徑是12cm?！军c睛】明確畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑是解題的關鍵。2．下圖長方形的長是()m，周長是()m?！敬鸢浮?028【分析】由圖可知，長方形的長相當于圓形的兩條直徑加上一條半徑，長方形的寬相當于圓形的直徑，根據(jù)公式：r＝d÷2，長方形的周長＝（長＋寬）×2；計算出結果即可；據(jù)此解答?！驹斀狻块L：4＋4＋4÷2＝8＋2＝10（m）周長：（10＋4）×2＝14×2＝28（m）所以，長方形的長是10m，周長是28m?！军c睛】此題考查了長方形的周長計算以及圓形的認識，關鍵能夠理解對應邊相等?！靖哳l考題03】圓是軸對稱圖形。1．如圖圖形中，從左邊數(shù)，對稱軸條數(shù)最多的是第()個圖形，有()條對稱軸?！敬鸢浮?無數(shù)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次找出對稱軸即可?！驹斀狻康谝粋€圖形有5條對稱軸；第二個圖形有3條對稱軸；第三個圖形是個圓，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條直徑，所以有無數(shù)條對稱軸。從左邊數(shù)，對稱軸條數(shù)最多的是第3個圖形，有無數(shù)條對稱軸。【點睛】此題考查了軸對稱圖形的意義，要尋找對稱軸，就看圖形對折后兩部分是否完全重合。2．畫一個圓，再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，得到的圖形有()條對稱軸?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D，畫一個圓，再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，得到的圖形有4條對稱軸?！军c睛】此題考查了軸對稱圖形的意義以及對稱軸的畫法。【高頻考題04】畫圓與畫扇形。1．按照給出的步驟在下面空白處畫圖。（1）畫1個大圓，并畫兩條相互垂直的直徑。（2）以大圓的圓心為圓心，大圓的半徑為直徑，在大圓里畫出1個小圓?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)畫圓時，圓心定位置，半徑定大小，確定一點O為圓心，畫出圓，再根據(jù)直徑的意義、垂直的意義，在圓內(nèi)畫出兩條互相垂直的直徑；（2）小圓的半徑＝小圓的直徑＝大圓的直徑，據(jù)此畫出小圓?！驹斀狻浚?）如圖：（2）如圖：2．畫一個半徑是3cm的圓，標出O和r，再在圓中畫一個圓心角是60°的扇形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥繄A心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。灰渣cO為圓心，圓規(guī)兩腳之間的距離就是半徑，圓心到圓上的長度就是半徑用字母r表示；以半徑為邊作60°的圓心角，兩條半徑和60°的圓心角所對應的弧組成的封閉圖形即為所求扇形?！驹斀狻咳鐖D所示：【高頻考題05】圓與半圓的周長。1．學校操場由長方形和兩個半圓組成。繞著操場外圍走一圈，要走多少米？【答案】262.8米【分析】觀察圖形可知，兩個半圓可以組成一個圓；求繞著操場外圍走一圈，走的米數(shù)，就是求這個操場的周長；操場的周長＝圓的周長＋兩條直跑道的長度，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)解答。【詳解】3.14×20＋100×2＝62.8＋200＝262.8（米）答：要走262.8米。【點睛】本題考查圓的周長公式的運用以及組合圖形周長的求法，弄清組合圖形的周長是由哪些線段或曲線組成，然后利用公式列式計算。2．在一個長是10厘米、寬4厘米的長方形塑料板中裁剪出一個最大的半圓，并在半圓的周圍包上金屬條，至少需要多少厘米的金屬條？（接頭處忽略不計）【答案】20.56厘米【分析】在長方形上裁剪最大的半圓與在長方形上裁剪最大的圓考慮方向截然不同：裁剪最大的圓只能以寬為直徑，圓才不會超出長方形；而裁剪最大的半圓，先考慮長能不能作直徑，如果不行，再考慮寬作半徑，本題如果以長作直徑，寬的長度不夠，只能以寬作半徑，即可裁剪最大的半圓，圓的周長的一半加上一條直徑的長度，即是這個半圓的周長，根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長，再除以2，求出圓的周長的一半，加上一條直徑的長度，即可求出這個半圓的周長?！驹斀狻?×3.14×4÷2＋4×2＝6.28×4÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（厘米）答：至少需要20.56厘米的金屬條?！军c睛】此題的解題關鍵是掌握在長方形上裁剪最大的半圓的方法以及半圓的周長的計算方法。【高頻考題06】圓的面積。1．龍湖公園有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌。現(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認為選哪種比較合適？【答案】15米【分析】要找到符合的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，則噴灌的面積至少要和草坪的面積一樣或者比它大，據(jù)此根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，分別求出射程為20米、15米、10米的三種裝置的灌溉面積，再和草坪的面積比較即可?！驹斀狻?.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）3.14×152＝3.14×225＝706.5（平方米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方米）314＜700＜706.5＜12561256平方米過大，706.5平方米比較合適；答：選擇射程為15米的裝置比較合適。【點睛】本題考查了圓面積公式的靈活應用。2．王叔叔在酒店預訂年夜飯，已知所定包間中圓形桌面的半徑長1.5米。（1）這個圓形桌面的面積是多少平方米？（2）如果一個人需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？（得數(shù)用“四舍五入法”保留整數(shù)）【答案】（1）7.065平方米（2）19人【分析】（1）根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓形桌面的周長，再用圓形桌面的周長除以0.5即可?！驹斀狻浚?）3.14×1.52＝7.065（平方米）答：這個圓形桌面的面積是7.065平方米。（2）3.14×2×1.5÷0.5＝6.28×1.5÷0.5＝9.42÷0.5＝18.84≈19（人）答：這張餐桌大約能坐19人?！军c睛】本題考查圓的面積和周長，熟記公式是解題的關鍵。【高頻考題07】圓環(huán)的面積。1．一張光盤，它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是1厘米，這張光盤的面積是多少？【答案】75.36平方厘米【分析】已知外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是1厘米，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這張光盤的面積。【詳解】3.14×（52－12）＝3.14×（25－1）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：這張光盤的面積是75.36平方厘米?！军c睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓環(huán)的面積公式求解。2．在一個周長50.24米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，這條小路占地多少平方米？【答案】53.38平方米【分析】先根據(jù)圓的周長公式：C＝求出內(nèi)圓的半徑，用內(nèi)圓的半徑加上環(huán)寬1米，即可求出外圓的半徑，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這條小路的占地面積?！驹斀狻?0.24÷2÷3.14＝8（米）8＋1＝9（米）3.14×（92－82）＝3.14×（81－64）＝3.14×17＝53.38（平方米）答：這條小路占地53.38平方米?！军c睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓的周長和圓環(huán)的面積公式求解?！靖哳l考題08】扇形。1．一個扇形的面積是它所在圓面積的，這個扇形的圓心角是()°?！敬鸢浮?20【分析】扇形面積占它所在圓面積的，則扇形的圓心角也占整個圓的圓心角的，而整個圓的圓心角是360°，即求這個扇形的圓心角是多少，就是求360°的是多少，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此解答?！驹斀狻?60°×＝120°即這個扇形的圓心角是120°。2．一個圓心角是30°的扇形的面積是15平方厘米，則這個扇形所在的圓的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?80【分析】圓的圓心角是360°，360°包含幾個30°的圓心角，圓的面積就是這個扇形面積的幾倍，據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝┻@個扇形所在的圓的面積是180平方厘米?！镜诙糠帧烤C合應用與解決問題【高頻考題01】含圓的不規(guī)則圖形的周長。1．求陰影部分的周長（單位：dm）【答案】51.4dm【分析】由圖可知，陰影部分的周長包含兩個正方形的邊長和兩個圓周長的，圓的半徑是正方形的邊長＝10dm，圓的周長＝2πr?！驹斀狻?×3.14×10××2＋10×2＝31.4＋20＝51.4（dm）2．求圖中陰影部分的周長?！敬鸢浮?6.82厘米【分析】題目中的圖形為環(huán)形的一半，那么周長就是內(nèi)半環(huán)＋外半環(huán)，但是要注意封口處的兩條線段的長度，也必須加上?！驹斀狻?.14×10÷2＋3.14×16÷2＋（16－10）＝15.7＋25.12＋6＝46.82（厘米）【高頻考題02】含圓的陰影部分圖形的面積。1．求出如圖陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】25.12平方分米【分析】圖中陰影部分是由4個直徑為4分米的半圓組成的，也就是兩個整圓的面積，圓的面積S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入計算即可。【詳解】由分析可得：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×22×2＝3.14×8＝25.12（平方分米）陰影部分面積為25.12平方分米。2．計算下面圖形中陰影部分的面積。（取3.14）【答案】14.88【分析】陰影部分的面積＝梯形面積－半圓面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，半圓面積＝πr2÷2，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】6.88平方厘米【分析】由圖可知，兩個空白部分合在一起是一個半圓，長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長是半徑的2倍，利用“”表示出空白部分的面積，陰影部分的面積＝長方形的面積－空白部分的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷2＝4（厘米）8×4－3.14×42÷2＝32－50.24÷2＝32－25.12＝6.88（平方厘米）所以，陰影部分的面積是6.88平方厘米。4．求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】45.76平方厘米【分析】由圖可知，平行四邊形的面積由等腰直角三角形、圓、陰影部分三部分組成，陰影部分的面積＝平行四邊形的面積－等腰直角三角形的面積－圓的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷2＝8（厘米）16×8－8×8÷2－×82×3.14＝128－32－16×3.14＝128－32－50.24＝96－50.24＝45.76（平方厘米）所以，陰影部分的面積是45.76平方厘米。5．求陰影部分面積。【答案】12.56【分析】根據(jù)圖可知，陰影部分面積是一個圓環(huán)的，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），把數(shù)代入公式即可求解?！驹斀狻?.14×（52－32）×＝3.14×16×＝50.24×＝12.566．求陰影部分的面積。【答案】4.14cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝×半徑是2cm圓的面積＋右邊三角形的面積－空白三角形的面積，右邊三角形和空白三角形的高都相當于圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此計算即可?！驹斀狻俊?.14×22＋3×2÷2－2×2÷2＝×12.56＋3－2＝3.14＋3－2＝6.14－2＝4.14（cm2）【高頻考題03】外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方。1．（方中圓）分別計算出圓的面積占正方形面積的幾分之幾，再寫出你的發(fā)現(xiàn)。（單位：cm）【答案】；發(fā)現(xiàn)見詳解【分析】在正方形里畫最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長，根據(jù)公式分別求出圓的面積，再用圓的面積除以正方形的面積就得到了圓的面積占正方形面積的幾分之幾，通過計算的結果得出發(fā)現(xiàn)?！驹斀狻堪l(fā)現(xiàn)：在正方形里面畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的。2．（圓中方）下圖是一個圓形紙板，現(xiàn)從這個圓形紙板上剪下一個最大的正方形。（1）在圓內(nèi)畫出剪下正方形紙板的示意圖。（2）量出圓形紙板的直徑。（取整厘米數(shù)）（3）求出剪去正方形紙板后剩余部分的面積?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）5厘米（3）7.125平方厘米【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的對角線等于圓的直徑，據(jù)此畫出正方形；（2）用直尺量出圓的直徑；（3）根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，正方形的對角線等于圓的直徑，正方形分成兩個三角形，底等于圓的直徑，高等于圓的半徑，根據(jù)三角形面積公式：面積=底×高÷2，即三角形面積=圓的直徑×圓的半徑÷2，則正方形面積＝圓的直徑×半徑，代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積和正方形的面積，再用圓的面積－正方形面積，即可解答。【詳解】（1）如圖：（2）測量圓的直徑是5厘米。（3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2）＝3.14×2.52－5×2.5＝3.14×6.25－12.5＝19.625－12.5＝7.125（平方厘米）答：剩余部分的面積是7.125平方厘米。一、填空題.。1．（圓與現(xiàn)實生活）（2023·河南駐馬店·期末）我們每天都能看到汽車在平坦的道路上平穩(wěn)行駛，它的車輪平面輪廓采用圓形，車軸裝在車輪的()處，車輪在滾動過程中，車軸離地面的距離總是等于車輪的()?！敬鸢浮繄A心半徑【分析】車輪是圓形，車軸裝在車輪的中心，即圓心處；車輪滾動過程中，車軸離地面的距離是不變的，這個距離即半徑?！驹斀狻寇囕S裝在車輪的圓心處，車輪在滾動過程中，車軸離地面的距離總是等于車輪的半徑。2．（2023·山東臨沂·期末）在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的()倍。【答案】2【分析】同一個圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑長度都相等。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑長度的2倍，即在同圓或等圓中，d＝2r。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的2倍。【點睛】此題主要考查圓的概念及特點，注意：“在同圓或等圓中”是必要的前提條件。3．（2021·湖南張家界·期末）在一塊長12分米、寬8分米的長方形木板上，最多能截取()個直徑是2分米的圓形木板?！敬鸢浮?4【分析】先分別計算出在長方形木板的長和寬上，各能截取多少個直徑是2分米的圓，再將得到的值相乘，就是能截取的直徑為2分米的圓形木板的個數(shù)，據(jù)此解答；注意不能用總面積除以每個小圓形的面積?！驹斀狻?2÷2＝6（個）8÷2＝4（個）4×6＝24（個）即最多能截取24個直徑是2分米的圓形木板。4．（2023·湖南長沙·期末）下圖中，圓的半徑都是，長方形的長是()?！敬鸢浮?0【分析】觀察圖形可知，長方形的長等于3個圓的直徑和；已知半徑是5cm，直徑＝半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出直徑，進而求出長方形的長，據(jù)此解答。【詳解】5×2×3＝10×3＝30（cm）圓的半徑都是5cm，長方形的長是30cm。5．（2023·河南駐馬店·期末）在一個周長為40厘米的正方形紙片內(nèi)，要剪一個半徑最大的圓，這個圓的半徑是()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，據(jù)此求出正方形的邊長，也就是最大圓的直徑，由此即可得到圓的半徑?！驹斀狻?0÷4＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）則這個圓的半徑是5厘米。6．（2021·河南洛陽·期末）半徑擴大到原來的x倍，直徑擴大到原來的()倍，周長擴大到原來的()倍?！敬鸢浮縳x【分析】根據(jù)題意，假設圓的半徑為3厘米，則直徑為：2×3＝6（厘米），那么根據(jù)圓的周長公式C＝πd，可計算出原來圓的周長與擴大后的圓的周長，最后再用擴大后的周長除以原來的周長即可得到答案?！驹斀狻考僭O圓的半徑是3，則圓的直徑是：3×2＝6半徑擴大到原來的x倍，即半徑為：3x擴大后的直徑為：3x×2＝6x6x÷6＝x圓的周長為：6×π＝6π半徑擴大x倍后，圓的周長是：π×6x＝6πx，6πx÷6π＝x所以半徑擴大到原來的x倍，直徑擴大到原來的x倍，周長擴大到原來的x倍。7．（2023·浙江嘉興·期末）鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了()度，分針的針尖走了()cm。【答案】9018.84【分析】鐘面一個大格是30度，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了3個大格，一個大格的度數(shù)×旋轉(zhuǎn)的大格數(shù)＝旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；分針長度相當于圓的半徑，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了個圓，根據(jù)圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出旋轉(zhuǎn)一圈的距離，乘即可。【詳解】30×3＝90（度）2×3.14×12＝75.36（cm）75.36×＝18.84（cm）鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了90度，分針的針尖走了18.84cm。8．（2023·湖南邵陽·期末）一塊長方形鐵板長10分米，寬8分米，在這塊鐵板上割下一個最大的圓，這個圓的面積是()平方分米?！敬鸢浮?0.24【分析】在這塊長方形鐵板上割下一個最大的圓，此時圓的直徑等于長方形的寬，即直徑等于8分米，根據(jù)半徑＝直徑÷2，求出半徑，再根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷2＝4（分米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）即這個圓的面積是50.24平方分米。9．（2023·河南周口·期末）靈靈把周長是25.12m的圓分成四個相等的扇形，每個扇形的周長是()m，面積是()m2?！敬鸢浮?4.2812.56【分析】每個扇形的周長＝弧長（圓的周長）＋半徑×2，每個扇形的面積＝圓周率×半徑的平方×，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?5.12÷3.14÷2＝4（m）25.12×＋4×2＝6.28＋8＝14.28（m）3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（m2）每個扇形的周長是14.28m，面積是12.56m2。10．（圓與現(xiàn)實生活）（2023·山東濟寧·期末）人們在春節(jié)期間貼窗花，以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望。下圖為一窗花圖片，圓的面積是200.96cm2，那么用來裁剪該窗花的最小正方形的周長是()cm，面積是()cm2.?！敬鸢浮?4256【分析】用來裁剪該窗花的最小正方形的邊長應等于圓的直徑；根據(jù)圓的面積＝πr2，代入相應數(shù)值計算出圓的半徑的平方，進而求出圓的直徑，也就是正方形的邊長；再利用正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，代入相應數(shù)值計算?！驹斀狻?00.96÷3.14＝64（cm2）8×8＝64（cm2）正方形的邊長：8×2＝16（cm）正方形的周長：16×4＝64（cm）正方形的面積：16×16＝256（cm2）因此用來裁剪該窗花的最小正方形的周長是64cm；面積是256cm2。二、判斷題。11．（2023·湖南常德·期末）所有的直徑都相等，直徑是半徑的兩倍。()【答案】×【詳解】通過圓心，并且線段兩端點在圓上的線段是直徑。同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條直徑，這些直徑都相等。圓心到圓周的距離是半徑，同一個圓內(nèi)，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。不同大小的圓，直徑不相等。所以并不是所有的直徑都相等，只有在同一個圓內(nèi)或大小相等的圓內(nèi)，所有的直徑才相等，直徑才是半徑的兩倍。故答案為：×12．（2023·湖南邵陽·期末）一個半徑是2cm的圓，面積和周長相等。()【答案】×【分析】圍成圓的平面的大小叫做圓的面積；圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。兩者意義不同，不能比較大小?！驹斀狻繄A的面積和周長不是同類量，無法比較大小。原題說法錯誤。故答案為：×13．（2023·河北邢臺·期末）扇形是圓上的一部分，所以圓上的一部分一定是扇形。()【答案】×【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案?！驹斀狻可刃问菆A上的一部分，但圓上的一部分不一定是扇形。原題說法錯誤。故答案為：×14．（2023·湖南邵陽·期末）一個圓形湖泊和一個圓形花圃，將它們的半徑都增加2米，那么增加的周長一樣大。()【答案】√【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，分別求出圓形湖泊增加的周長和圓形花圃增加的周長，再進行比較，即可解答?！驹斀狻吭O圓形湖泊的半徑是r1米，圓形花圃的半徑是r2米。圓形湖泊增加的周長：2π×（r1＋2）—2πr1＝2πr1＋4π－2πr1＝4π（米）圓形花圃增加的周長：2π×（r2＋2）－2πr2＝2πr2＋4π－2πr2＝4π（米）將它們的半徑都增加2米，它們的周長都增加4π米，增加的周長一樣大。原題說法正確。故答案為：√三、選擇題。15．（2023·河南鄭州·期末）如圖，用兩個三角尺可以測量圓的直徑，這是因為()。A．直徑是圓內(nèi)最長的線段。B．圓的周長與它的直徑的比值一定。C．直徑是半徑的2倍。【答案】A【分析】根據(jù)直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最長，由此解答即可?！驹斀狻坑脙蓚€三角尺可以測量圓的直徑，這是因為直徑是圓內(nèi)最長的線段。故答案為：A16．（圓與古代數(shù)學）（2023·湖南常德·期末）約2000年前，中國的古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說()。A．圓的面積約是它周長的3倍B．圓的周長約是它半徑的3倍 C．圓的周長與它直徑的比約是3∶1【答案】C【分析】周指周長，徑指直徑，周三徑一的意思圓的周長大約是直徑的3倍，據(jù)此解答。【詳解】A．題目說的圓的周長大約是直徑的3倍，而不是面積，故此選項錯誤；B．題目說的圓的周長大約是直徑的3倍，而不是半徑，故此選項錯誤；C．圓的周長與它直徑的比約是3∶1，則圓的周長大約是直徑的3倍，這符合“周三徑一”的說法，故此選項正確。故答案為：C17．（2023·湖南婁底·期末）如圖，大圓的半徑是4cm，圓環(huán)寬2cm，則這個圓環(huán)的面積是()cm2。A．12π B．8π C．6π【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，小圓的半徑＝大圓的半徑－圓環(huán)寬，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】π×[42－（4－2）2]＝π×[16－22]＝π×[16－4]＝12π（cm2）大圓的半徑是4cm，圓環(huán)寬2cm，則這個圓環(huán)的面積是12πcm2。故答案為：A18．（2023·湖南邵陽·期末）鐘面上的時針從1走到5，時針掃過的區(qū)域是一個圓心角是()°的扇形。A．150 B．120 C．50 D．40【答案】B【分析】鐘面上共分為12個大格，則每個大格為360÷12＝30度，時針從1走到5共走了5－1＝4個大格，用1個大格的度數(shù)乘格數(shù)即可求出這個扇形的圓心角?！驹斀狻?60÷12＝30（度）（5－1）×30＝4×30＝120（度）則時針掃過的區(qū)域是一個圓心角是120°的扇形。故答案為：B四、計算題。19．（2023·湖南永州·期末）求下圖陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）【答案】周長82.8厘米；面積157平方厘米【分析】觀察圖形可知：陰影部分的周長＝大圓周長的＋大圓的半徑＋小圓周長的，陰影部分的面積＝大圓面積的－小圓面積的，圖中大圓的半徑等于小圓的直徑。圓的周長＝πd＝2πr，圓的面積＝πr2，據(jù)此解答。【詳解】周長：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14×＝31.4＋20＋31.4＝82.8（厘米）面積：3.14×（10×2）2×－3.14×102×＝3.14×400×－3.14×100×＝314－157＝157（平方厘米）則陰影部分的周長是82.8厘米，面積是157平方厘米。20．（2023·河北邯鄲·期末）計算下圖中陰影部分的周長和面積。（單位：米）【答案】周長31.4米，面積50平方米【分析】根據(jù)圖中可得：正方形邊長為10米，可將陰影部分的左右兩個端點連接，將陰影分為上下兩個部分，則上面一部分為一個直徑為10米的半圓，根據(jù)半圓面積=÷2，周長=；下面一部分陰影部分面積用長10米、寬5米的長方形面積-半徑為5米的半圓面積，周長是半徑為5米的半圓弧長。據(jù)此計算可得出答案。【詳解】作輔助線如圖，將陰影部分分為上下兩個部分：陰影部分的周長為：（米）陰影部分的面積為：（平方米）五、作圖題。21．（2023·河南安陽·期末）下圖是一個邊長是3厘米的正方形。（1）請在正方形內(nèi)畫一個最大的圓。（2）在圓中畫一個圓心角是120°的扇形?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）以正方形的兩條對角線的交點為圓心，以正方形的邊長3厘米為直徑畫