福建省泉州市泉州科技中學2025-2025學年高二上學期第一次限時訓練數(shù)學試題

福建省泉州市泉州科技中學2025-2025學年高二上學期第一次限時訓練數(shù)學試題考試時間：90分鐘?總分：100分?年級/班級：高二〔1〕班一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：從四個選項中選擇一個正確的答案。1.知曉函數(shù)f(x)=2x-1，如果f(3)的值是f(x)的1/2，那么x的值是〔〕A.1B.2C.3D.42.以下各式中，函數(shù)y=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上的是〔〕A.y=x^2-3x+2B.y=x^2+3x+2C.y=-x^2+3x-2D.y=-x^2-3x+23.設(shè)向量a=(1,-2)，向量b=(3,4)，那么向量a·b的值是〔〕A.-5B.5C.7D.-74.知曉等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，那么第10項an的值是〔〕A.25B.27C.29D.315.假設(shè)不等式3x-2<2x+1，那么x的取值范圍是〔〕A.x<3B.x>3C.x≤3D.x≥36.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是〔〕A.y=|x|B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：將正確答案填入空格內(nèi)。1.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點是______。2.二項式(2x-3y)^3的展開式中，x^2y的系數(shù)是______。3.函數(shù)y=-x^2+4x+3的頂點坐標是______。4.假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，那么第n項an的通項公式是______。5.假設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導數(shù)是______。6.向量a=(3,4)與向量b=(-2,3)的數(shù)量積是______。三、解答題〔每題10分，共40分〕要求：解答以下各題。1.解不等式組：{x+2>0，2x-1≤3}，并求出解集。2.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)f(x)的頂點坐標和對稱軸。3.知曉等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求前n項和S_n的表達式。4.知曉函數(shù)y=(1/2)^x，求函數(shù)的值域和定義域。四、計算題〔每題10分，共40分〕要求：計算以下各題。1.計算復(fù)數(shù)z=3+4i的模。2.計算以下三角函數(shù)的值：a)sin(π/6)b)cos(2π/3)c)tan(π/4)3.計算以下對數(shù)式：a)log_2(16)b)log_4(64)4.計算以下數(shù)列的前n項和：a)1+2+3+...+10b)1-2+3-4+...+10五、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：運用所學知識解決實際問題。1.某商品原價為m元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)價為n元。第一次降價幅度為10%，第二次降價幅度為5%。求原價m與現(xiàn)價n的關(guān)系式，并求出當現(xiàn)價n為原價的80%時的原價m。2.知曉函數(shù)f(x)=-x^2+4x+5，求在區(qū)間[0,5]內(nèi)，函數(shù)f(x)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x值。六、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明以下命題。1.證明：假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么bc=ac。2.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x^2-1)^2≥0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(3)=2*3-1=5，所以f(x)=10，解方程10=2x-1，得x=5/2。2.B解析：開口向上的二次函數(shù)系數(shù)a必須大于0，只有B選項符合。3.B解析：向量a·b=1*3+(-2)*4=3-8=-5。4.A解析：an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)。5.A解析：移項得x<3+1，即x<4。6.A解析：y=|x|在定義域內(nèi)連續(xù)。二、填空題1.(2,3)解析：點P關(guān)于x軸對稱，y坐標取相反數(shù)。2.18解析：二項式展開式中，x^2y的系數(shù)為C(3,1)*(-3)^2*2^1=18。3.(2,3)解析：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(2,3)。4.an=2n-1解析：an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。5.0解析：f(x)=|x-1|在x=1處導數(shù)為0。6.-18解析：向量a·b=3*(-2)+4*3=-6+12=6。三、解答題1.解不等式組：{x+2>0，2x-1≤3}，并求出解集。解析：解第一個不等式得x>-2，解第二個不等式得x≤2，所以解集為-2<x≤2。2.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)f(x)的頂點坐標和對稱軸。解析：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(2,1)，對稱軸為x=2。3.知曉等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求前n項和S_n的表達式。解析：S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入得S_n=3*(1-2^n)/(1-2)。4.知曉函數(shù)y=(1/2)^x，求函數(shù)的值域和定義域。解析：定義域為全體實數(shù)，值域為(0,1)。四、計算題1.計算復(fù)數(shù)z=3+4i的模。解析：|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。2.計算以下三角函數(shù)的值：a)sin(π/6)=1/2b)cos(2π/3)=-1/2c)tan(π/4)=13.計算以下對數(shù)式：a)log_2(16)=4b)log_4(64)=34.計算以下數(shù)列的前n項和：a)1+2+3+...+10=55b)1-2+3-4+...+10=-5五、應(yīng)用題1.某商品原價為m元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)價為n元。第一次降價幅度為10%，第二次降價幅度為5%。求原價m與現(xiàn)價n的關(guān)系式，并求出當現(xiàn)價n為原價的80%時的原價m。解析：n=m*(1-0.1)*(1-0.05)=0.9*0.95*m，當n=0.8m時，m=100。2.知曉函數(shù)f(x)=-x^2+4x+5，求在區(qū)間[0,5]內(nèi)，函數(shù)f(x)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x值。解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]內(nèi)單調(diào)遞減，最大值為f(0)=5，最小值為f(5)=-10，對應(yīng)的x值分別為0和5。六、證明題1.證明：假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么bc=ac。解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得b=a+d，c=a+2d，代入得(a+d)(a+2d)=a(a+2d)，展開得a^2+3ad+2d^2=a^2+2ad，化簡得ad+2d^2=0，由于d不為0，得a=-2d，代入得bc=ac。2.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x^2-1)^2≥0。解析：展開得x^4-2x^2+1，由于x^4和1都是非負數(shù)，所以(x^2-1)^2≥0。四、計算題〔每題10分，共40分〕要求：計算以下各題。1.計算復(fù)數(shù)z=3+4i的模。2.計算以下三角函數(shù)的值：a)sin(π/6)b)cos(2π/3)c)tan(π/4)3.計算以下對數(shù)式：a)log_2(16)b)log_4(64)4.計算以下數(shù)列的前n項和：a)1+2+3+...+10b)1-2+3-4+...+10本次試卷答案如下：四、計算題1.|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5解析：復(fù)數(shù)的模是其實部和虛部的平方和的平方根。2.a)sin(π/6)=1/2b)cos(2π/3)=-1/2c)tan(π/4)=1解析：這些是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接記憶。3.a)log_2(16)=4b)log_4(64)=3解析：對數(shù)是指數(shù)的逆運算，log_2(16)=4因為2^4=16，log_4(64)=3因為4^3=64。4.a)1+2+3+...+10=55b)1-2+3-4+...+10=-5解析：a)使用高斯求和公式，n(n+1)/2，代入n=10得55。b)分組求和，(1-2)+(3-4)+...+(9-10)=-1-1-...-1=-5。五、應(yīng)用題〔每題10分，共20分〕要求：運用所學知識解決實際問題。1.某商品原價為m元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)價為n元。第一次降價幅度為10%，第二次降價幅度為5%。求原價m與現(xiàn)價n的關(guān)系式，并求出當現(xiàn)價n為原價的80%時的原價m。2.知曉函數(shù)f(x)=-x^2+4x+5，求在區(qū)間[0,5]內(nèi)，函數(shù)f(x)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x值。本次試卷答案如下：五、應(yīng)用題1.n=m*(1-0.1)*(1-0.05)=0.9*0.95*m當n=0.8m時，0.9*0.95*m=0.8m解析：首先將兩次降價的關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式，然后解方程找到原價m。2.函數(shù)f(x)=-x^2+4x+5的最大值和最小值。解析：這是一個開口向下的二次函數(shù)，最大值發(fā)生在對稱軸上，即x=-b/2a=-4/(2*(-1))=2。f(2)=-(2^2)+4*2+5=-4+8+5=9，最大值為9。最小值發(fā)生在區(qū)間的端點上，f(0)=5，f(5)=-10，最小值為-10。六、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明以下命題。1.證明：假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么bc=ac。2.證明：對于任意實數(shù)x，都有(x^2-1)^2≥0。本次試卷答案如下：六、證明題1.證明：假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么bc=ac。解析：由等差數(shù)列