專(zhuān)題11.3 一元一次不等式組的應(yīng)用（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練）（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題11.3一元一次不等式組的應(yīng)用【典例1】已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)共50輛，現(xiàn)計(jì)劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運(yùn)往某地，先用50輛貨車(chē)共同運(yùn)輸甲種貨物，再開(kāi)回共同運(yùn)輸乙種貨物.其中每輛車(chē)的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車(chē)B型貨車(chē)甲種貨物75乙種貨物37（1）裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種貨車(chē)的輛數(shù)，共有幾種方案.（2）使用A型車(chē)每輛費(fèi)用為600元，使用B型車(chē)每輛費(fèi)用800元.在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省?最省的運(yùn)費(fèi)是多少元?（3）在（2）的方案下，現(xiàn)決定對(duì)貨車(chē)司機(jī)發(fā)共2100元的安全獎(jiǎng)，已知每輛A型車(chē)獎(jiǎng)金為m元，每輛B型車(chē)獎(jiǎng)金為n元，38<m<n，且m，n均為整數(shù).則m=___________，n=____________.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)安排A種貨車(chē)x輛，則安排B種貨車(chē)(50?x)輛，列出不等式組，求整數(shù)解即可；（2）根據(jù)三種方案判斷即可；（3）根據(jù)二元一次方程，求整數(shù)解即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)安排A種貨車(chē)x輛，則安排B種貨車(chē)(50?x)輛，7x+5(50?x)≥3063x+7(50?x)≥230解得：28≤x因?yàn)閤為整數(shù)，所以可以取28，29，30，共三種方案．（2）∵使用A種貨車(chē)費(fèi)用600元，B種貨車(chē)800元，600<800，∴在上述方案中，安排A種貨車(chē)最多時(shí)最省費(fèi)用，即當(dāng)A種貨車(chē)30輛，B種貨車(chē)20輛時(shí)費(fèi)用最省，費(fèi)用為：30×600+20×800=34000（元）；（3）在（2）的方案下，由題意得：30m+20n=2100，∴m=2100?20n∵38<m<n，∴30×38+20n<2100解得：42<n<48，經(jīng)驗(yàn)算，只有當(dāng)n=45時(shí)，m=70?23×45=40此次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案為：每輛A種貨車(chē)獎(jiǎng)金為40元，每輛B種貨車(chē)獎(jiǎng)金為45元．故答案為：40，45.1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，由下面的示意圖，判斷這四人的輕重正確的是（）A．S>P>R>Q B．R>S>P>Q C．R>Q>S>P D．S>Q>R>P2．（2022春·廣東惠州·七年級(jí)?？计谀┠撤N商品價(jià)格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購(gòu)物券各若干張，買(mǎi)了一件這種商品；若無(wú)需找零錢(qián)，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購(gòu)物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（）A．8張和16張 B．8張和15張 C．9張和16張 D．9張和15張3．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來(lái)越大，當(dāng)鐵釘進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的13，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm,若鐵釘?shù)目傞L(zhǎng)度為5cm，則a4．（2022春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┠成碳倚枰鼡Q店面的地磚，商家打算用1500元購(gòu)買(mǎi)單色和彩色兩種地磚進(jìn)行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊單色地磚15元，每塊彩色地磚25元，根據(jù)需要，購(gòu)買(mǎi)的單色地磚數(shù)要超過(guò)彩色地磚數(shù)的3倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的4倍，那么符合要求的一種購(gòu)買(mǎi)方案是_______．5．（2022春·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為保障某貧困山區(qū)小學(xué)的學(xué)生有充足的學(xué)習(xí)文具，某小區(qū)向住戶(hù)募集了2360支鋼筆，1040本筆記本和若干套尺規(guī)套裝，小區(qū)工作人員將這些物資分成了甲、乙、丙三類(lèi)包

裹進(jìn)行發(fā)放，一個(gè)甲類(lèi)包裹里有25支鋼筆，10本筆記本和4套尺規(guī)套裝，一個(gè)乙類(lèi)包裹里有16支鋼筆，8本筆記本和7套尺規(guī)套裝，一個(gè)丙類(lèi)包裹里有20支鋼筆，6本筆記本和3套尺規(guī)套裝．已知甲、乙、丙三類(lèi)包裹的數(shù)量都為正整數(shù)，并且甲類(lèi)的個(gè)數(shù)低于28個(gè)，乙類(lèi)個(gè)數(shù)低于106個(gè)，那么所有包裹里尺規(guī)套裝的總套數(shù)為_(kāi)______．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某大閘蟹養(yǎng)殖戶(hù)十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價(jià)格（價(jià)格為整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷(xiāo)商．十一月該養(yǎng)殖戶(hù)捕撈了第二批成熟的大閘蟹，并將這批大閘蟹根據(jù)品質(zhì)及重量分為A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三類(lèi)，每類(lèi)按照不同的單價(jià)（價(jià)格都為整數(shù)）進(jìn)行銷(xiāo)售，若4只A類(lèi)蟹、3只B類(lèi)蟹和2只C類(lèi)蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹10只的價(jià)格，而1只A類(lèi)蟹和1只B類(lèi)蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹2只的價(jià)格，且A類(lèi)蟹與C類(lèi)蟹每只的單價(jià)之比為1：2，根據(jù)市場(chǎng)有關(guān)部門(mén)的要求A、B、C三類(lèi)蟹的單價(jià)之和不低于40元、不高于70元，則第一批大閘蟹每只價(jià)格為_(kāi)____元．7．（2022春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）“青春心向黨，奮斗正青春”，為了慶祝五四青年節(jié)，學(xué)校開(kāi)展了一系列慶?；顒?dòng)．某班外出參加活動(dòng)，用餐時(shí)決定采取班級(jí)統(tǒng)一預(yù)訂，學(xué)生即領(lǐng)即走的方式，餐費(fèi)在晚餐后按實(shí)際用餐情況進(jìn)行結(jié)算．餐廳提供了6元三明治、12元盒飯和15元盒飯三種選擇．該班根據(jù)同學(xué)預(yù)訂情況，將本班同學(xué)分成3組，A組：午餐晚餐都吃12元盒飯，B組：午餐晚餐都吃15元盒飯，C組：午餐吃15元，晚餐吃12元盒飯，預(yù)計(jì)一天全班的餐費(fèi)大于1300元但不超過(guò)1650元．午餐時(shí)，B組有一名同學(xué)自帶了午餐，A組有一名同學(xué)正好沒(méi)吃飽，就買(mǎi)了B組同學(xué)的那份午餐；晚餐時(shí)，C組有6名同學(xué)除了預(yù)訂的晚餐，還每人買(mǎi)了1份三明治；當(dāng)天統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)三個(gè)組的實(shí)際餐費(fèi)正好一樣多，則該班的總?cè)藬?shù)是______人．8．（2023春·北京西城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校圍棋社團(tuán)由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù)．（1）若教師人數(shù)為3，則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)____________；（2）該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)___________．9．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤(rùn)45元;銷(xiāo)售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤(rùn)80元.（1）求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià);（2）如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?10．（2023春·安徽·七年級(jí)期中）某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元．（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）當(dāng)x=1時(shí)，SΔAQE=平方厘米；當(dāng)x=32（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過(guò)14厘米時(shí)，求x（3）若ΔAQE的面積為13平方厘米，直接寫(xiě)出x12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）為適應(yīng)發(fā)展的需要，某企業(yè)計(jì)劃加大對(duì)芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為a（1）若這100?x名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有______人；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)任意調(diào)整后，都能同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年人均投入不超過(guò)m?2a②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入．請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為保護(hù)環(huán)境，我市某公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)2輛，共需600萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?（2）預(yù)計(jì)在某線(xiàn)路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線(xiàn)路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?14．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專(zhuān)賣(mài)店，包裝設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線(xiàn)折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)40cm，寬34cm的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專(zhuān)賣(mài)店以每盒200元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加18%作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了6元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中共盈利180015．（2022春·福建泉州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值．16．（2022·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)買(mǎi)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元，銷(xiāo)售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元．（1）若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的，且銷(xiāo)售量乙種是丙種的3倍．商場(chǎng)要求成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額，利潤(rùn)不能少于8500元的前提，購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)？17．（2022春·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商家欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商家計(jì)劃銷(xiāo)售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種用品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（請(qǐng)用二元一次方程組求解）（2）若商家計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．18．（2022秋·北京房山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，若點(diǎn)C到線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離成二倍關(guān)系時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示的數(shù)5，下列各數(shù)-3，1，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，則其中是線(xiàn)段AB（2）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，線(xiàn)段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)C表示的數(shù)為2，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是4，7，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m．若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的閉二倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍．19．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）對(duì)于數(shù)軸上兩條線(xiàn)段PQ,MN，給出如下定義：若線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)H與線(xiàn)段MN上點(diǎn)的最小距離不超過(guò)1，則稱(chēng)線(xiàn)段PQ是線(xiàn)段MN的“限中距線(xiàn)段”．已知：如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)P，M，N表示的數(shù)分別為?6，1，2．（1）設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為m，若線(xiàn)段PQ是線(xiàn)段MN的“限中距線(xiàn)段”，①m的值可以是_________；A．1

B．6

C．14②m的最大值是_________；（2）點(diǎn)P從?6出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t<6時(shí)，若線(xiàn)段MN的“限中距線(xiàn)段”P(pán)Q的長(zhǎng)度恰好與PM+PN的值相等，求出PQ的中點(diǎn)H所表示的數(shù)；（3）點(diǎn)P從?6出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段MN以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若對(duì)于線(xiàn)段MN上任意一點(diǎn)Q，都有線(xiàn)段PQ是線(xiàn)段MN的“限中距線(xiàn)段”，則t的最小值為_(kāi)________，最大