四川省廣安市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)四川省廣安市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載，中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)．那么在，0，，，2，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若k為正整數(shù)，則＝（）A．2kk B．k2+k C．k2k D．3．十一期間，偽滿皇宮博物院舉辦了“止戈為武——兩周禮樂(lè)兵器與軍事文化展”吸引了大量游客，從10月1日到10月3日共接待游客75000余人，數(shù)字75000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，A，B，C，D是四位同學(xué)畫出的一個(gè)空心圓柱的主視圖和俯視圖，正確的一組是（

）A．A B．B C．C D．D5．下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（

）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某河流的水質(zhì)情況C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量 D．調(diào)查運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量6．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一次函數(shù)的圖像，下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A． B．隨的增大而減小C．圖像與軸、軸均交于正半軸 D．點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上7．已知a＞0，a＋b＜0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．－a＜b B．a(chǎn)－b＜0 C．＞－1 D．a(chǎn)2＋ab＞08．若直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．9．已知為的外接圓，．過(guò)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列選項(xiàng)一定成立的是（

）A． B．C． D．10．如圖，若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)，則：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若點(diǎn)在軸上，則．12．分解因式：．13．如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)D的位置，邊與邊交于點(diǎn)F，如果，那么的度數(shù)為．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為．15．圖是一個(gè)瓷碗，圖是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬，此時(shí)面湯最大深度．（1）當(dāng)面湯的深度為時(shí)，湯面的直徑長(zhǎng)為；（2）如圖，把瓷碗繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時(shí)停止，此時(shí)碗中液面寬度．16．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題17．讓我們規(guī)定一種運(yùn)算，如，再如．按照這種運(yùn)算規(guī)定，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：__________；__________．（2）當(dāng)時(shí)，求的值（要求寫出計(jì)算過(guò)程）．18．是否存在實(shí)數(shù)x，使分的值比分式的值大1？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一個(gè)等腰．（1）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第一象限，過(guò)點(diǎn)C作垂直于x軸于點(diǎn)H，則的值為_(kāi)__________．（3）如圖3，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，在y軸正半軸上取點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且，直線l2過(guò)點(diǎn)C且與y軸交于點(diǎn)D，與直線l交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)E，已知點(diǎn)E到x軸的距離為．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，M是射線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交直線于點(diǎn)N，連接，當(dāng)時(shí)，求的面積；(3)在（2）的條件下，若P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，，，四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)“B等級(jí)”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為_(kāi)____；(3)若從體能測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作為重點(diǎn)幫扶對(duì)象，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．22．我市某電器公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，經(jīng)計(jì)算，購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A型設(shè)備和2臺(tái)B型設(shè)備需6.6萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備需5.7萬(wàn)元．(1)求A，B兩種設(shè)備的進(jìn)價(jià)；(2)該公司欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備共10臺(tái)，若A型設(shè)備每臺(tái)售價(jià)1.5萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)售價(jià)2萬(wàn)元，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量a（臺(tái)）之間函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，若這批A型設(shè)備的數(shù)量不低于B型設(shè)備的數(shù)量，將（2）中的最大利潤(rùn)全部用來(lái)購(gòu)買甲和乙兩種空調(diào)贈(zèng)送給某中學(xué)．已知甲種空調(diào)4000元/臺(tái)，乙種空調(diào)6000元/臺(tái)．請(qǐng)直接寫出有幾種購(gòu)買空調(diào)的方案．23．為表達(dá)全國(guó)各族人民對(duì)抗擊新冠肺炎疫情斗爭(zhēng)犧牲烈士和逝世同胞的深切哀悼，國(guó)務(wù)院決定，2020年4月4日舉行全國(guó)性哀悼活動(dòng)在此期間，全國(guó)和駐外使領(lǐng)館下半旗志哀下半旗時(shí)，應(yīng)當(dāng)先將國(guó)旗升至桿頂，然后降至旗頂與桿頂之間的距離為旗桿全長(zhǎng)的三分之一處．如圖，將國(guó)旗升至桿頂后，在點(diǎn)處測(cè)得旗頂?shù)难鼋菫?，再下到旗桿全長(zhǎng)處的點(diǎn)(即)，在的延長(zhǎng)線上且米，在處測(cè)得旗頂?shù)难鼋菫榍笃鞐U的高度．(參考數(shù)據(jù)：)24．如圖，請(qǐng)你參照該圖用幾個(gè)基本圖形設(shè)計(jì)三個(gè)有具體形象的軸對(duì)稱圖形．25．已知是的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（I）如圖①，連接，，若，求和的大??；（II）如圖②，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，連接，，若，求的大?。?6．二次函數(shù)：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于.（1）求該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCDDDCCBD1．B【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，乘方，絕對(duì)值，熟知負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：，，在，0，，，2，中負(fù)數(shù)，，共3個(gè)，故選：B．2．C【分析】根據(jù)整式的加法，冪的乘方運(yùn)算底數(shù)不變指數(shù)相乘，解答即可；【詳解】解：原式=（k×k）k=（k2）k=k2k，故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查整式的加法，乘方的運(yùn)算法則；熟記冪的乘方運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．4．D【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形解答即可．【詳解】主視圖是矩形且中間有兩道豎杠（中間的兩豎杠實(shí)際存在，但看不見(jiàn)，用虛線），俯視圖是兩個(gè)同心圓（都看得見(jiàn)，用實(shí)線），只有選項(xiàng)D符合要求.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查某河流的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、調(diào)查運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查（普查），此選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查（普查）的區(qū)別，解題的關(guān)鍵是如何選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．6．D【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)圖像的平移等知識(shí)，現(xiàn)根據(jù)題意，通過(guò)函數(shù)圖像平移得到，由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)為，A、由一次函數(shù)為得到，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由一次函數(shù)為得到，隨的增大而減小，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由一次函數(shù)為得到、，圖像過(guò)一、二、四象限，即圖像與軸、軸均交于正半軸，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在該函數(shù)的圖像上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7．C【分析】根據(jù)題意，a是正數(shù)且a與b的和小于0，那么b的絕對(duì)值一定是大于a的絕對(duì)值．【詳解】解：且，且，A．，，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．B．，，，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．C．，，，，故選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．D．且，，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)和舉例解決問(wèn)題．8．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律求解．【詳解】將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象左右平移時(shí)解析式的變化規(guī)律．9．B【分析】本題考查垂徑定理及其推論，圓周角定理，連接，根據(jù)得到垂直平分，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：連接交于，延長(zhǎng)交于，連接，∵，∴，，∴垂直平分，∴，，設(shè)，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)成立，故A選項(xiàng)不一定成立；∵過(guò)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，，∴，，，∴，故B選項(xiàng)一定成立；∵所對(duì)圓周角，對(duì)圓周角，與大小不確定，∴與大小不確定，即與大小不確定，故C選項(xiàng)不一定成立，∵中，∴，∵中，∴，故D選項(xiàng)一定不成立，綜上所述，選項(xiàng)一定成立的是B，故選：B．10．D【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取最大值證明①正確，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象與y軸的交點(diǎn)證明②錯(cuò)誤，根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)證明③正確，根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)A坐標(biāo)證明④正確，由對(duì)稱軸得，再根據(jù)時(shí)，證明⑤正確．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取最大值，則對(duì)于任意不等于1的x的值，函數(shù)的取值都小于最大值，即當(dāng)時(shí)，，即，故①正確，∵對(duì)稱軸在y軸右邊，∴a、b異號(hào)，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，∴，故②錯(cuò)誤，∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故③正確，∵圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)是，且對(duì)稱軸是直線，∴另一個(gè)交點(diǎn)是，根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，，故④正確，∵對(duì)稱軸是直線，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，故⑤正確，∴正確的有①③④⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用二次函數(shù)的圖象去判斷各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系．11．1【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值.【詳解】解：由點(diǎn)在x軸上，∴n-1=0，∴n=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.12．【分析】本題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解．先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解．【詳解】解：；故答案為：．13．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，令，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別用含有的代數(shù)式表示出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，令，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴，在中，，即，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，能用含有α的代數(shù)式表示出，是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．由正六邊形的邊長(zhǎng)為3，可得，，進(jìn)而求出，，過(guò)作于，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：正六邊形的邊長(zhǎng)為3，，，，，過(guò)作于，，，在中，，，同理可證，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．15．【分析】（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)再用待定系數(shù)法即可求解；（）確定直線的表達(dá)式為，求出，進(jìn)而求解；本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系和待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）以為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則拋物線的表達(dá)式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，即拋物線的表達(dá)式為：，∴，故答案為：；（）將瓷碗繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時(shí)停止，∴所以旋轉(zhuǎn)前與水平方向的夾角為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式的：直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立并整理得：，則，，則，則，由的表達(dá)式知，其和軸的夾角為，則，故答案為：．16．(1,3)或(3,1)【分析】設(shè)，，得到直線表達(dá)式為，得直線表達(dá)式為，聯(lián)立方程組求解得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)知，，列方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)，，連接，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，如圖所示：，，由直線表達(dá)式為，得直線表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，即，在中，，，則，，，，，解得或，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)找到相關(guān)邊的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（1）-7，-x；（2）－7【詳解】解：（1）（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的四則運(yùn)算以及整式的加減，理解題意掌握新定義運(yùn)算規(guī)則以及有理數(shù)的四則運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．不存在，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分式比分式大1即可得到解分式方程即可得到答案.【詳解】解：不存在，理由如下：依題意兩邊同乘以得：經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的根∴原方程無(wú)解∴不存在實(shí)數(shù)使的值比的值大1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解分式方程的方法.19．（1）C（1，3）；（2）4；（3）CD＝DF；證明見(jiàn)解析．【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥y軸于R．證明△AOB≌△BRC（AAS），即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥CH交CH的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AH交BC于點(diǎn)J．證明△AOB≌△CTB（AAS），推出AO＝CT，可得結(jié)論；（3）結(jié)論：CD＝DF．連接AE，延長(zhǎng)AE交CD于J．利用全等三角形的性質(zhì)證明CD＝AE，AE＝DF．【詳解】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥y軸于R．∵點(diǎn)A（?4，0），點(diǎn)B（0，?1），∴OA＝4，OB＝1，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，∴∠ABO＝∠BCR，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BRC（AAS），∴BR＝AO＝4，CR＝OB＝1，∴OR＝BR?OB＝3，∴C（1，3）．故答案為：（1，3）．（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥CH交CH的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AH交BC于點(diǎn)J．∵∠ABJ＝∠CHJ＝90°，∠AJB＝∠CJH，∴∠BAO＝∠BCT，∵∠AOB＝∠T＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CTB（AAS），∴AO＝CT，∵∠BOH＝∠OHT＝∠T＝90°，∴四邊形OHTB是矩形，∴OB＝HT，∴CH＋OB＝CH＋HT＝CT＝4．故答案為：4．（3）結(jié)論：CD＝DF．理由：連接AE，延長(zhǎng)AE交CD于J．∵OA＝OC，∠AOE＝∠COD＝90°，CE＝OD，∴△AOE≌△COD（SAS），∴∠OAE＝∠OCD，AE＝CD，∵∠CEJ＝∠AEO，∴∠CJE＝∠AOE＝90°，∴AJ⊥CD，∵DF⊥CD，∴AJ∥DF，∴∠AEM＝∠DFM，∵∠AME＝∠DMF，AM＝MD，∴△AME≌△DMF（AAS），∴AE＝DF，∴CD＝DF．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．20．(1)；(2)(3)或或．【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是，由得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，令時(shí)，，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n，由，進(jìn)一步得到，由軸得到，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)N在直線上，求出，則,則點(diǎn)A到直線的距離為，即可求出答案；（3）求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求出，分和兩種情況畫出圖形分別進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：對(duì)于，，當(dāng)，解得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E到x軸的距離是，∴把代入得到，，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，令時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n，∵,∴，∴，∵軸，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)N在直線上，∴，∴∴,∴點(diǎn)A到直線的距離為，∴；（3）由（2）可知，，∴，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Q，∵軸，∴軸，∴∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．21．(1)，圖見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C等級(jí)學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用乘以B等級(jí)所占的比例即可解答；（3）先畫出樹(shù)狀圖確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及兩人恰好都是男生的情況數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（名）．C等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：（人）．補(bǔ)全條形圖如圖：故答案為：50．（2）解：測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)為20名，．故答案為：．（3）解：畫出樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2．所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等知識(shí)點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需信息是解題關(guān)鍵．22．(1)A型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)1.2萬(wàn)元，B型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)1.5萬(wàn)元(2)－0.2a+5(3)有3種購(gòu)買空調(diào)的方案【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解出即可；（2）根據(jù)題意，總利潤(rùn)=每臺(tái)A型設(shè)備的利潤(rùn)×A型設(shè)備的數(shù)量+每臺(tái)B型設(shè)備的利潤(rùn)×B型設(shè)備的數(shù)量，代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)這批A型設(shè)備的數(shù)量不低于B型設(shè)備的數(shù)量，列出不等式，求出a的取值范圍，并求出最大利潤(rùn)，設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)x萬(wàn)元，B型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)y萬(wàn)元，得：，解得，答：A型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)1.2萬(wàn)元，B型設(shè)備進(jìn)價(jià)每臺(tái)1.5萬(wàn)元．（2）根據(jù)題意A型設(shè)備a臺(tái)，則B型設(shè)備（10-a）臺(tái)，A型設(shè)備每臺(tái)利潤(rùn)：萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)利潤(rùn)：萬(wàn)元，總利潤(rùn)：（3）由題意可得：，解得因?yàn)榭偫麧?rùn)，總利潤(rùn)W隨著A型設(shè)備的數(shù)量a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值，萬(wàn)元，設(shè)用最大利潤(rùn)購(gòu)買甲種空調(diào)m臺(tái)，乙種空調(diào)n臺(tái)，得：，整理得：，且m和n都是正整數(shù)，故方案有：①購(gòu)買甲種空調(diào)1臺(tái)，乙種空調(diào)6臺(tái)，②購(gòu)買甲種空調(diào)4臺(tái)，乙種空調(diào)4臺(tái)，③購(gòu)買甲種空調(diào)7臺(tái)，乙種空調(diào)2臺(tái)，∴共有三種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問(wèn)題，方案購(gòu)買問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是（3）問(wèn)中購(gòu)買方案考慮實(shí)際問(wèn)題是正整數(shù)．23．旗桿的高度為米【分析】設(shè)，則，在中，利用三角函數(shù)，可得，在中，利