第11講陣列問題（教師版）

第11講陣列問題第11講陣列問題三年級春季知識點知識點陣列問題（三下）

課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外

馬其頓方陣，是一種早期步兵作戰(zhàn)時的戰(zhàn)術(shù)。在荷馬時代以前，步兵打起仗來像一窩蜂似地雜亂無章，所以，具有嚴格陣法的馬其頓方陣能輕易地打敗數(shù)量上占優(yōu)勢但較混亂的敵人，這在當時可以說是戰(zhàn)術(shù)上的創(chuàng)新。古代戰(zhàn)爭同現(xiàn)代戰(zhàn)爭一樣，戰(zhàn)術(shù)也是很重要的因素。馬拉松之戰(zhàn)希臘人之所以大勝波斯人，主要就是在戰(zhàn)術(shù)上占了上風。課堂例題課堂例題實心方陣1、若干名同學(xué)站成一個的實心方陣．請問：最外層一共有多少名同學(xué)？這個方陣一共有多少層？從里向外算起的第七層有多少名同學(xué)？【答案】

56名；8層；48名．【解析】

最外層一共有名．最外層每邊15名，由于相鄰兩層每邊差2名，所以往里數(shù)各層依次是13名、11名、9名、7名、5名、3名、1名，共8層．從里往外數(shù)第七層，就是從外往里數(shù)第二層，緊挨著最外層．由于相鄰兩層總數(shù)差8名，所以一共有名．2、一個實心方陣，最外層共有44人．請問：（1）這個方陣共有多少人？（2）要讓這個方陣減少一行一列，一共減少了多少人？【答案】

（1）144人（2）23人【解析】

（1）最外層每邊的人數(shù)為人，的方陣總?cè)藬?shù)為人．（2）如果要減少一行一列，就是去掉一個L形．在計算L形人數(shù)的時候，如果用來算就多算了，多算的就是L形拐角處的那個人．因此，一共減少人．3、一個實心方陣共有256人，請問：（1）這個方陣最外層共有多少人？（2）如果讓這個方陣增加一行一列，一共需要增加多少人？【答案】

（1）60（2）33【解析】

（1）因為，所以這個方陣最外層每邊有16人，共人．（2）如果讓這個方陣增加一行一列，則變成的方陣，共人，所以共要增加人．4、用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚鋪成一塊正方形墻面：由外到內(nèi)算起，這個墻面最外層鋪的是紅色瓷磚，第二層是綠色瓷磚，第三層是紅色瓷磚，第四層是綠色瓷磚……依次鋪下去，一共用了400塊瓷磚．請問：這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？【答案】

紅色；40塊【解析】

塊，說明這是一個的方陣，共有層．從外往里數(shù)相鄰兩層為一組，共分5組，每組里紅瓷磚都比綠瓷磚多8塊，所以紅色瓷磚比綠色瓷磚共多塊．空心方陣5、紅領(lǐng)巾小學(xué)三年級有120個學(xué)生，他們排成一個三層的空心方陣．請問：（1）這個方陣最外層每邊有多少個學(xué)生？（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應(yīng)該增加幾個學(xué)生？（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，還需要再增加幾個學(xué)生？【答案】

（1）13人（2）56人（3）24人【解析】

（1）已有的這三層，總?cè)藬?shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，所以中間層的人數(shù)為人．利用“相鄰兩層，總數(shù)差8”的性質(zhì)，可得：最里層比中間層少8人，共有人，最外層比中間層多8人，共有人，相應(yīng)的最外層每邊人數(shù)人．（2）如果在外頭再加一層，那么它比現(xiàn)在的最外層還多8人，因此一共要加人．（3）如果在內(nèi)部再加一層，那么它比現(xiàn)在的最內(nèi)層還少8人，因此應(yīng)該再加人．6、共有416人排成一個4層空心方陣，這個方陣最里面一層每邊有多少人？如果要在內(nèi)部加一層，還需要增加多少人？【答案】

24，84【解析】

因為方陣相鄰兩層總數(shù)相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，每邊有人．如果內(nèi)部增加一層，需要增加人．三角形陣列7、三年級的男生們排成一個每邊10人的實心三角形陣之后，女生站在外層，所有人排成一個每邊15人的三角陣．請問：三年級男生和女生誰的人數(shù)多？多多少人？【答案】

女生多，多10人【解析】

男生共有人，總?cè)藬?shù)為人，所以女生有人，女生比男生多人．8、如圖，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個水池構(gòu)成，現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點處種上花（即圖中的A、B、C點），且每塊草地上的花朵排成一個三角形實心點陣，每塊草地上最外層的每條邊上有10朵花．請問：整個綠地一共要種多少朵花？草地草地草地草地水池ABC【答案】

162朵【解析】

每個三角形陣列每邊都有10朵花，所以每片草地都有朵花．三片草地加在一起共有朵花．三角形連接處的點被算了兩次，多算了1次，必須減去．因此，整個綠地一共種花朵．復(fù)雜陣列9、在學(xué)校的運動會上，同學(xué)們集體表演一個節(jié)目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類似．從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級的同學(xué)、兩層五年級的同學(xué)、兩層四年級的同學(xué)以及兩層三年級的同學(xué)．已知參加表演的六年級同學(xué)有126人，請問：（1）最外層有多少人？（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？（3）如果想要讓一、二年級的同學(xué)把這個空心陣列填滿，還需要多少人？【答案】

（1）66人（2）360人（3）37人【解析】

（1）“相鄰兩層，總數(shù)差6”，所以六年級排成的兩層差為6人，而六年級總數(shù)是126人．由和差問題的知識可得，最外層有人．（2）“相鄰兩層，總數(shù)差6”，各層人數(shù)是公差為6的等差數(shù)列．一共8層，分別是：66，60，54，48，42，36，30，24．由等差數(shù)列求和公式，得總?cè)藬?shù)是人．（3）現(xiàn)在最里層有24人，正好每邊人．如果要把陣列填滿，再往里分別得加每邊4、3、2、1人的六邊形陣列．總?cè)藬?shù)分別是18、12、6、1人，所以總共人．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、一批同學(xué)站成一個的方陣，請問：最外一層共有多少人？從外向里的第3層有多少人？【答案】

36，20【解析】

因為最外層每邊有10人，所以最外層共有人．因為每層總數(shù)相差8人，所以從外向里的第3層有人．2、一個方陣，最外面一層共有36人，如果讓這個方陣增加一行一列，一共需要增加__________人．【答案】

21【解析】

因為方陣最外層有36人，所以最外層每邊有人．增加一行一列，需要增加兩條邊再多一人，所以為人．3、共有240人排成一個5層空心方陣，這個方陣最里面一層每邊多少人？如果要在內(nèi)部加一層，變成6層空心方陣，還需要增加多少人？【答案】

9，24【解析】

因為方陣相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差8人，所以最里層總共有人，每邊有人．在內(nèi)部增加一層，需要增加人．4、用紅、綠兩種顏色的正方形瓷磚共256塊鋪滿一面正方形的墻，最外一層是紅色，第二層是綠色，第三層是紅色，……，就這樣下去，那么整面墻上共有紅色瓷磚__________塊．【答案】

144【解析】

，這是的方陣，共層，其中從外到里第1、3、5、7層是紅色的．最外層紅色瓷磚共塊，每相鄰兩層紅色相差塊．所以整面墻上紅色瓷磚共塊．課后作業(yè)課后作業(yè)1、若干名同學(xué)站成一個8×8的方陣，那么這個方陣一共有__________人．【答案】

64【解析】

，所以這個方陣有64人．2、若干名同學(xué)站成一個13×13的方陣，那么這個方陣最外層一共有__________人．【答案】

48【解析】

因為站成的方陣，所以最外層每邊有13人．其中角上的4人是重復(fù)計算的，所以最外層共有人．3、一個實心方陣，最外面一層共有56人，那么這個方陣一共有________人．【答案】

225【解析】

因為實心方陣最外面一層共有56人，所以每邊有人，這個方陣共有人．4、一個空心方陣，最外層有56人，最里層有32人，這個方陣有________層．【答案】

4【解析】

因為相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差8人，所以這個方陣有層．5、某班所有學(xué)生恰好可以排成一個每邊為8人的三角陣，這個班共有________人．【答案】

36【解析】

，所以這個班共有36人．6、共有200人排成一個5層空心方陣，這個方陣最外面一層每邊_________人．【答案】

62【解析】

因為方陣相鄰兩層總數(shù)相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，最外層每邊有人．7、實驗小學(xué)五年級的同學(xué)在體育課上排成了一個長方形的實心陣列，最外層一共有32人，每行人數(shù)比每列人數(shù)少2，那么一共有_________人．【答案】

80【解析】

如果最外層每列減少2人，則和每行人數(shù)相等，所以每行有人，每列人，共有人．8、用白、藍兩種顏色的正方形瓷磚鋪滿一面正方形的墻，共用了324塊，最里面一層是藍色的，第二層是白色，第三層是藍色，……，這樣下去，最外面一層是什么顏色？整面墻上共有白色瓷磚多少塊？【答案】

藍色，144塊【解析】

，所以方陣最外層每邊18人，共有人．方陣相鄰兩層總數(shù)相差8人，所以這個方陣最里面一層共有人，共有9層，那么最外層為藍色．白色瓷磚共有塊．9、高思小學(xué)的學(xué)生排成了一個每邊為10人的三角陣，請問最外層有多少人？最里層有多