長方體中平面與平面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)（作業(yè)）

8.5長方體中平面與平面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)（作業(yè)）一、單選題1．長方體中，與一個(gè)面垂直的面有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵長方體的任意一個(gè)面都和它的對(duì)面平行，與其余4個(gè)面垂直，∴長方體中，與一個(gè)面垂直的面有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查長方體，長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條楞，相鄰的兩條楞互相垂直；熟練掌握長方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．下列方法中，不能用于檢驗(yàn)平面與平面是否垂直的是（）A．長方形紙片 B．三角尺 C．合頁型折紙 D．鉛垂線【答案】A【分析】A.長方形紙片的長和寬互相垂直，不能判定平面與平面是否垂直；B.根據(jù)三角尺兩直角邊成直角性質(zhì)解題即可；C.根據(jù)合頁型折紙其折痕與紙被折斷的一邊垂直解題；D.鉛垂線垂直于水平面，據(jù)此解題．【詳解】A.長方形紙片的長和寬互相垂直，不能判定平面與平面是否垂直，故A符合題意；B.將兩塊三角形的直角邊重合，另外兩條直角邊相交，放在水平面上，可判斷重合的直角邊垂直于水平面，故B不符合題意；C.合頁型折紙其折痕與紙被折斷的一邊垂直，即折痕與被折斷的兩線段垂直，把它們放到水平面上，可判斷折痕與水平面垂直，故C不符合題意；D.根據(jù)重力學(xué)原理，鉛垂線垂直于水平面，可檢驗(yàn)平面與平面垂直，故D不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查垂線的性質(zhì)，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)、聯(lián)系生活實(shí)際是解題關(guān)鍵．二、填空題3．長方體中相鄰的兩個(gè)面有_______________的關(guān)系．【答案】垂直．【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)即可解答．【詳解】長方體中相鄰的兩個(gè)面有垂直的關(guān)系．故答案為：垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體中平面與平面位置關(guān)系，熟悉長方體并掌握長方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．檢驗(yàn)平面與平面平行的方法：（1）____________：（2）____________【答案】鉛垂線法長方形紙片法【分析】在平面的三個(gè)不同點(diǎn)（不共線）放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這三個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么平面與水平面平行；或長方形紙片放在兩個(gè)平面之間，按交叉的方向檢驗(yàn)兩次，兩遍都與被檢驗(yàn)的面緊貼，那么被檢驗(yàn)的兩個(gè)平面平行．【詳解】解：檢驗(yàn)平面與平面互相平行的方法有鉛垂線法，長方形紙片法，鉛垂線法：在平面的三個(gè)不同點(diǎn)（不共線）放下鉛垂線，使鉛垂線的下端剛好接觸到地面，如果從這三個(gè)不同點(diǎn)到鉛垂線的下端的線段的長度相等，那么平面與水平面平行；長方形紙片法：長方形紙片放在兩個(gè)平面之間，按交叉的方向檢驗(yàn)兩次，兩遍都與被檢驗(yàn)的面緊貼，那么被檢驗(yàn)的兩個(gè)平面平行．故答案為：鉛垂線法，長方形紙片法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體中平面與平面的位置關(guān)系，掌握檢驗(yàn)平面與平面互相平行的方法是解題的關(guān)鍵．5．平面與平面平行的表示方法：_____________________________【答案】平面∥平面【分析】根據(jù)平面與平面平行的表示方法解答即可．【詳解】平面與平面平行的表示方法是：平面∥平面β．故答案為：平面α//平面β．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體中平面與平面位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)．6．用___________________可以檢驗(yàn)墻面是否垂直于水平面，用___________________可以檢驗(yàn)櫥柜的隔板是否垂直于側(cè)面，用___________________可以檢驗(yàn)兩個(gè)墻面是否垂直．【答案】鉛垂線合頁型折紙合頁型折紙【分析】根據(jù)平面與平面垂直的定義和特征進(jìn)行解答即可求解．【詳解】用鉛垂線或合頁型折紙或三角板都可以檢驗(yàn)墻面是否垂直于水平面，用合頁型折紙或三角板可以檢驗(yàn)櫥柜的隔板是否垂直于側(cè)面，用合頁型折紙或三角板可以檢驗(yàn)兩個(gè)墻面是否垂直．故答案為：鉛垂線；合頁型折紙；合頁型折紙．【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面的垂直關(guān)系，熟悉平面垂直的定義和特征是解題的關(guān)鍵．7．在長方體中（1）棱與棱的的位置關(guān)系有_________種，與每條棱平行的棱有_________條，垂直并相交的棱有_________條，異面的棱有_________條．（2）棱與平面的的位置關(guān)系有_________種，與每條棱平行的平面有_________個(gè)，與每個(gè)面平行的棱有_________條，與每條棱垂直的平面有_________個(gè)，與每個(gè)面垂直的棱有_________條，每個(gè)面內(nèi)有___________條棱．（3）面與面的的位置關(guān)系有_________種，與每個(gè)面平行的平面有_________個(gè)，與每個(gè)面垂直的面有_________個(gè)．【答案】3344224444214【分析】根據(jù)長方體棱與棱，棱與面，面與面之間的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）棱與棱的的位置關(guān)系有相交，異面，平行3種，與每條棱平行的棱有3條，垂直并相交的棱有4條，異面的棱有4條．故答案為：3，3，4，4；（2）棱與平面的的位置關(guān)系有平行和垂直2種，與每條棱平行的平面有2個(gè)，與每個(gè)面平行的棱有4條，與每條棱垂直的平面有4個(gè)，與每個(gè)面垂直的棱有4條，每個(gè)面內(nèi)有4條棱．故答案為：2，2，4，4，4，4；（3）面與面的的位置關(guān)系有平行和垂直2種，與每個(gè)面平行的平面有1個(gè)，與每個(gè)面垂直的面有4個(gè)．故答案為：2，1，4；【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)長方體的認(rèn)識(shí)，在空間中的平行，垂直關(guān)系的判定．8．長方體ABCDEFGH中：（1）平面ABCD與____________個(gè)面平行，是________________（2）平面ABFE與____________個(gè)面平行，是________________（3）長方體中每一個(gè)面都與___________個(gè)面平行．（4）長方體中相對(duì)兩個(gè)面之間的位置關(guān)系是怎樣的？__________________（5）長方體中一共可以寫出多少對(duì)面與面的平行關(guān)系？________________【答案】一面EFGH一面DCGH一平行三【分析】根據(jù)長方體的特征，它有6個(gè)面都是長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等且平行，由此解答．【詳解】（1）平面ABCD與一個(gè)面平行，是：面EFGH；故答案為：一，面EFGH；（2）平面ABFE與一個(gè)面平行，是：面DCGH；故答案為：一，面DCGH；（3）長方體中每一個(gè)面都與一個(gè)面平行；故答案為：一；（4）長方體中相對(duì)兩個(gè)面之間的位置關(guān)系是平行的；故答案為：平行；（5）長方體中一共可以寫出三對(duì)面與面的平行關(guān)系；故答案為：三；【點(diǎn)睛】本題考查了長方體中平面與平面位置關(guān)系，主要根據(jù)長方體的面的特征解決問題．9．如圖，在長方體ABCDEFGH中，1）與面ABFE垂直的面是_________________________，2）與面BCGF垂直的面是_________________________，3）與面EFGH垂直的面是_________________________，4）在長方體中每個(gè)面都有___________個(gè)平面和它垂直．【答案】面EFGH、面ABCD、面ADHE、面BCGF面EFGH、面ABCD、面ABFE、面CDHG面ABFE、面CDHG、面ADHE、面BCGF四【分析】根據(jù)平面垂直的判定定理解答．【詳解】1）因?yàn)槠矫鍭BFE是長方體的前面，所以與它垂直的平面是長方體的上、下、左、右4個(gè)側(cè)面，即面EFGH、面ABCD、面ADHE、面BCGF；2）因?yàn)槠矫鍮CGF是長方體的右面，所以與它垂直的平面是長方體的上、下、前、后4個(gè)側(cè)面，即面EFGH、面ABCD、面ABFE、面CDHG；3）因?yàn)槠矫鍱FGH是長方體的上面，所以與它垂直的平面是長方體的前、后、左、右4個(gè)側(cè)面，即面ABFE、面CDHG、面ADHE、面BCGF；4）在長方體中每個(gè)面都有四個(gè)平面和它垂直．故答案為：面EFGH、面ABCD、面ADHE、面BCGF；面EFGH、面ABCD、面ABFE、面CDHG；面ABFE、面CDHG、面ADHE、面BCGF；四【點(diǎn)睛】本題考查了長方體中平面與平面位置關(guān)系，考查學(xué)生的觀察能力及空間想象能力．三、解答題10．如圖：因?yàn)槠矫鍱FGH和平面ABCD之間有兩個(gè)長方形（長方形DAEH和長方形CBFG）圖中相互平行的面是哪些？【答案】面ADHE和面BCGF；面ABFE和面DCGH【分析】本題判平面與平面平行的問題，直接觀察圖形，得出平行的平面．【詳解】通過觀察得知：面ADHE和面BCGF平行；面ABFE和面DCGH平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面位置關(guān)系，熟練掌握長方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖，三角形ABC與三角形DEF是形狀、大小完全相同的直角三角形，其余三個(gè)面是長方形，則其中與上下面都垂直的平面有哪幾個(gè)？與平面ADFC垂直的平面有哪幾個(gè)？與平面ABC平行的棱有哪幾條？與之平行的平面呢？【答案】面ABED、面BCFE、面ACFD；面ABC、面DEF、面BCFE；棱DF、棱DE、棱EF；面DEF【分析】直接觀察圖形，得出結(jié)論即可．【詳解】解：由題意知，與上下面都垂直的平面有：面ABED、面BCFE、面ACFD；與平面ADFC垂直的平面有：面ABC、面DEF、面BCFE；與平面ABC平行的棱有：棱DF、棱DE、棱EF；與平面ABC平行的平面有：面DEF．【點(diǎn)睛】此題主要考查三棱柱的棱、面的位置關(guān)系，以及面、面的位置關(guān)系，明確垂直、平行的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，在桌面上放著一本翻開的書，圖中有幾個(gè)面與桌面垂直？你的判斷依據(jù)是什么？請(qǐng)把這些寫出來．【答案】3個(gè)，每兩個(gè)面組成一個(gè)合頁型折紙，均可檢驗(yàn)每個(gè)面與桌面垂直；面ABCF、面CHGF、面CDEF．【分析】根據(jù)平面與平面垂直的定義解答即可．【詳解】平面ABCF、平面CHGF和平面CDEF都與桌面垂直，共有3個(gè)，理由每兩個(gè)面組成一個(gè)合頁型折紙，均可檢驗(yàn)每個(gè)面與桌面垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念解答．13．長方體，長與寬之比為2：1，寬與高之比2：1，長、寬、高共為140厘米，求這塊長方體的體積？【答案】64000立方厘米【分析】根據(jù)題意可得：長：寬：高=4：2：1，利用棱長總和求出一組長寬高的和分別求出這個(gè)長方體的長寬高，再根據(jù)長方體的體積公式即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意：長：寬=2：1=4：2，寬：高=2：1，長：寬：高=4：2：1∴長，寬，高；∴體積=長×寬×高=80×40×20=64000（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體棱長之和以及體積計(jì)算方法，解答關(guān)鍵是根據(jù)長寬高的比分別求出長方體的長寬高．14．如圖，長方體中，M、N、P、Q分別是棱EH、棱AD、棱BC和棱GF上的中點(diǎn)（1）請(qǐng)找出與平面MNBF平行的棱；（2）請(qǐng)找出與平面HDPQ平行以及垂直的平面．【答案】（1）棱HQ、棱QP、棱PD、棱DH、棱AE、棱CG；（2）平行：面MNBF；垂直：面EFGH、面ABCD．【分析】本題判斷直線與平面平行、垂直的問題，直接觀察圖形，得出平行、垂直的線段．【詳解】（1）與平面MNBF平行的棱有：棱HQ、棱QP、棱PD、棱DH、棱AE、棱CG；（2）與平面HDPQ平行的平面有：面MNBF；與平面HDPQ垂直的平面有：面EFGH、面ABCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，垂直的定義，長方體中平面與平面位置關(guān)系，熟練掌握長方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．15．在長方體ABCDEFGH中，1）寫出所有與面ABCD垂直的面；2）寫出所有與面DCGH垂直的面；3）面DCFE與面BCGF是否垂直？如果垂直，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出現(xiàn)成的合頁型折紙．【答案】（1）面AEFB、面BCGF、面CGHD、面ADHE；（2）面ABCD、面BCGF、面FGHE、面AEHD；（3）垂直，面CDEF和面ABCD，作圖見解析．【分析】（1）和平面ABCD相交的面與平面ABCD垂直；（2）和平面DCGH相交的面與平面DCGH垂直；（3）根據(jù)平面垂直的判定定理解答．【詳解】（