第三單元《運(yùn)算定律》章節(jié)復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)講義（解析）人教版

20212022學(xué)年人教版四年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第三單元運(yùn)算定律知識(shí)點(diǎn)一：.加法運(yùn)算定律1.加法交換律（1）兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a。（2）加法交換律中變化的只是兩個(gè)加數(shù)的位置，不變的是這兩個(gè)加數(shù)及它們的和。2.加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。3.運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算在計(jì)算幾個(gè)數(shù)連加的算式時(shí)，可以利用加法交換律和加法結(jié)合律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。4.連減的簡(jiǎn)便計(jì)算（1）一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，可以從這個(gè)數(shù)里依次減去各個(gè)加數(shù)。用字母可表示：a（b+c）=abc。（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以先把所有的減數(shù)加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去所有減數(shù)的和。用字母可表示：abc=a（b+c）。知識(shí)點(diǎn)二：.乘法交換律1.乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×ag2.乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。3.乘法分配律（兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c知識(shí)點(diǎn)三：乘法及連除的簡(jiǎn)便計(jì)算1.同一道乘法算式的不同簡(jiǎn)算方法：計(jì)算某些特殊的乘法算式時(shí)，可以將其中一個(gè)因數(shù)折分成兩個(gè)數(shù)的積，再運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)算；也可以將其中一個(gè)因數(shù)折分成兩個(gè)數(shù)的和，再運(yùn)用乘法分配律來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)算。2.連除的簡(jiǎn)便計(jì)算（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以改為除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積。用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b×c）。（b?0，c?0）（2）一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，可以改為連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)。用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b?0，c?0）=考點(diǎn)1：加法交換律【典例分析01】55+64+145+36的簡(jiǎn)便算法是（）A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55） C．（36+64）+（145+55）【思路引導(dǎo)】運(yùn)用加法交換律及結(jié)合律計(jì)算．【完整解答】解：55+64+145+36＝36+64+145+55＝（36+64）+（145+55）＝100+200＝300故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對(duì)加法交換律及結(jié)合律的掌握情況．【典例分析02】2a+c＝c+2a運(yùn)用了（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．減法的運(yùn)算性質(zhì)【思路引導(dǎo)】加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，據(jù)此解答．【完整解答】解：2a+c＝c+2a運(yùn)用了加法交換律．故選：A。【考察注意點(diǎn)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，本題關(guān)鍵是熟練掌握加法交換律．【變式訓(xùn)練11】（2022春?蓬江區(qū)月考）728+72﹣28＝728﹣28+72?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。在同一級(jí)運(yùn)算中，既可以按從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算，也可交換﹣28與+72的位置，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：因?yàn)槭峭患?jí)運(yùn)算，可交換﹣28與+72的位置，所以728+72﹣28＝728﹣28+72；所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)加法交換律的掌握與運(yùn)用情況?！咀兪接?xùn)練12】果園里有桃樹(shù)328棵，蘋(píng)果樹(shù)186棵，蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)一共有多少棵？【思路引導(dǎo)】蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)的總棵數(shù)，可以用加法進(jìn)行計(jì)算．【完整解答】解：328+186＝514（棵）答：蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)一共有514棵．【考察注意點(diǎn)】這道題目考查的是整數(shù)加法在實(shí)際生活中的運(yùn)用．考點(diǎn)2：加法結(jié)合律【典例分析03】（2022春?蓬江區(qū)月考）a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），這道算式運(yùn)用了（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和結(jié)合律【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律的意義：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律；三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律，由此解答即可。【完整解答】解：根據(jù)分析可得：a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），這道算式運(yùn)用了：加法交換律和結(jié)合律。故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解加法交換律、結(jié)合律的意義，并能夠靈活運(yùn)用。【典例分析04】（2021春?新會(huì)區(qū)月考）98+56＝56+98，運(yùn)用了加法交換律；（56+72）+28＝56+（72+28），運(yùn)用了加法結(jié)合律?！舅悸芬龑?dǎo)】加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換位置，和不變，所以第一題用加法交換律解答；加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先算前兩個(gè)數(shù)，或先算后兩個(gè)數(shù)，和不變，所以第二題用加法結(jié)合律解答?！就暾獯稹拷猓?8+56＝56+98，運(yùn)用了加法交換律；（56+72）+28＝56+（72+28），運(yùn)用了加法結(jié)合律。故答案為：56，加法交換；28，加法結(jié)合?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了對(duì)加法交換律和加法結(jié)合律的理解和掌握情況。【變式訓(xùn)練21】運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律填一填．37+86+114＝37+（86+114）（23+47）+53＝23+（47+53）146+87+54+113＝（146+54）+（87+113）【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律的意義，a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c），據(jù)此解答即可。【完整解答】解：37+86+114＝37+（86+114）（23+47）+53＝23+（47+53）146+87+54+113＝（146+54）+（87+113）故答案為：86；47，53；54，113。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握加法交換律、加法結(jié)合律的意義及應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練22】（2016春?隆林縣期末）海豚館第一天賣(mài)出門(mén)票344張，第二天上午賣(mài)出187張，下午賣(mài)出213張．兩天一共賣(mài)出多少?gòu)堥T(mén)票？【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出第二天賣(mài)出的門(mén)票的張數(shù)，即187+213＝400張，再根據(jù)加法的意義，即可得解．【完整解答】解：187+213+344＝400+344＝744（張）答：兩天一共賣(mài)出744張門(mén)票．【考察注意點(diǎn)】先計(jì)算出第二天賣(mài)出的門(mén)票的張數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：乘法交換律【典例分析05】9×118＝118×9?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，由此判斷即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)乘法交換律可知：9×118＝118×9，原題說(shuō)法正確；故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律的靈活掌握情況?！镜淅治?6】算下面各題，并用乘法交換律進(jìn)行驗(yàn)算。64×15＝72×48＝【思路引導(dǎo)】根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法求解，并交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，再計(jì)算一遍進(jìn)行驗(yàn)算?！就暾獯稹拷猓?4×15＝960驗(yàn)算：72×48＝3456驗(yàn)算：【考察注意點(diǎn)】本題考查了整數(shù)乘法豎式計(jì)算的方法，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意題目對(duì)驗(yàn)算方法的要求?！咀兪接?xùn)練31】（2020春?湯陰縣期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)圖書(shū)室有8個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架都有7層，每層可放125本書(shū)．這些書(shū)架一共可放多少本書(shū)？【思路引導(dǎo)】先用每層放書(shū)的本數(shù)乘上7層，求出每個(gè)書(shū)架可以放幾本書(shū)，再用每個(gè)書(shū)架放書(shū)的本數(shù)乘上8，即可求出8個(gè)書(shū)架可以放書(shū)的本數(shù)．【完整解答】解：125×7×8＝125×8×7＝1000×7＝7000（本）答：這些書(shū)架一共可放7000本書(shū)．【考察注意點(diǎn)】解決本題根據(jù)乘法的意義：求幾個(gè)幾是多少列出連乘算式求解即可．【變式訓(xùn)練32】想一想，連一連．【思路引導(dǎo)】根據(jù)加法交換律和乘法交換律進(jìn)行連線即可.【完整解答】解：【考察注意點(diǎn)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法和加法運(yùn)算定律的理解和掌握情況.考點(diǎn)4：乘法結(jié)合律【典例分析07】（2022春?昆明月考）25×16與（）的結(jié)果相等。A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16【思路引導(dǎo)】因?yàn)?5×4＝100，所以把16分成4×4，則25×16＝25×（4×4），再用乘法結(jié)合律，先算25×4＝100，再算100×4即可解答?！就暾獯稹拷猓?5×16＝25×（4×4）＝25×4×4＝100×4＝400答：25×16與25×4×4的結(jié)果相等。故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題考查了用乘法結(jié)合律靈活計(jì)算的能力。【典例分析08】（2021春?下城區(qū)期末）下面等式不成立的是（）A．20×（A×B）＝20×A+20×B B．9×A+11×A＝（9+11）×A C．25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5） D．260×48＝52×240【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a、乘法結(jié)合律a×b×c＝a×（b×c）、乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、加法結(jié)合律a+b+c＝a+（b+c），進(jìn)行判斷即可。【完整解答】解：20×（A×B）＝20×A×B，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；9×A+11×A＝（9+11）×A，本選項(xiàng)正確；25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5），本選項(xiàng)正確；260×48＝（26×10）×（2×24）＝（26×2）×（24×10）＝52×240，本選項(xiàng)正確。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練地掌握乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律和加法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練41】（2019春?咸安區(qū)期末）與125×72的結(jié)果相等的最簡(jiǎn)便的算式是（）A．125×36×2 B．125×12×6 C．125×8×9 D．125×3×24【思路引導(dǎo)】在算式125×72中有125這個(gè)因數(shù)，125與8相乘正好等于1000，所以要把72拆分為8×9，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000所以與125×72的結(jié)果相等的最簡(jiǎn)便的算式是125×8×9．故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題，應(yīng)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律合理簡(jiǎn)算．【變式訓(xùn)練42】（2021春?融水縣期中）買(mǎi)這樣的兩件牛奶要花多少錢(qián)？（用兩種方法計(jì)算）【思路引導(dǎo)】方法一：每件牛奶是12瓶，每瓶是8元，用12乘8求出每件牛奶花的錢(qián)數(shù)，再乘2件，就是買(mǎi)這樣的兩件牛奶要花多少錢(qián)；方法二：先用12瓶乘2，求出2件牛奶一共有多少瓶，再乘每瓶的價(jià)格即可求出買(mǎi)這樣的兩件牛奶要花多少錢(qián)。【完整解答】解：方法一：12×8×2＝96×2＝192（元）答：買(mǎi)這樣的兩件牛奶要花192元錢(qián)。方法二：12×2×8＝24×8＝192（元）答：買(mǎi)這樣的兩件牛奶要花192元錢(qián)?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題根據(jù)乘法的意義列出連乘算式求解，注意從不同的角度出發(fā)得出不同的方法。考點(diǎn)5：乘法分配律【典例分析09】（2022春?成武縣校級(jí)月考）與346×6的結(jié)果不相等的式子是（）A．346×2×3 B．346×5+346 C．346×7﹣1【思路引導(dǎo)】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變?！就暾獯稹拷猓篈．根據(jù)乘法結(jié)合律可知，346×6＝346×2×3B．根據(jù)乘法分配律可知，346×6＝346×（5+1）＝346×5+346C．346×6＝2076，346×7﹣1＝2422﹣1＝2421，所以，346×6≠346×7﹣1故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握乘法結(jié)合律、乘法分配律的意義，是解答此題的關(guān)鍵?！镜淅治?0】（2021春?涼州區(qū)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算226×99需根據(jù)（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律和結(jié)合律【思路引導(dǎo)】計(jì)算226×99時(shí)，將99寫(xiě)成（100﹣1）的形式，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。根據(jù)乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac，進(jìn)行解答即可?！就暾獯稹拷猓?26×99＝226×（100﹣1）＝226×100﹣226＝22600﹣226＝22374用簡(jiǎn)便方法計(jì)算226×99需根據(jù)乘法分配律。故選：C。【考察注意點(diǎn)】本題考查乘法分配律的應(yīng)用。熟練掌握乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac是解決本題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練51】（2021春?興慶區(qū)期末）404×25＝400×25+4×25運(yùn)用了乘法分配律?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓?04×25＝（400+4）×25＝400×25+4×25＝10000+100＝10100所以，題干中的說(shuō)法是正確的。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握除法分配律的意義，并且能夠靈活運(yùn)用除法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！咀兪接?xùn)練52】（2021春?新會(huì)區(qū)月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題154+273+46927﹣178﹣122125×74×85400÷25÷437×29+63×29125×32【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算簡(jiǎn)便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。（2）根據(jù)連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。（3）根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律計(jì)算簡(jiǎn)便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。（4）根據(jù)連除的簡(jiǎn)便運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。（5）根據(jù)乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便。a×c+b×c＝（a+b）×c。（6）把32改寫(xiě)成（8×4），再根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算簡(jiǎn)便。【完整解答】解：（1）154+273+46＝154+46+273＝200+273＝473（2）927﹣178﹣122＝927﹣（178+122）＝927﹣300＝627（3）125×74×8＝125×8×74＝1000×74＝74000（4）5400÷25÷4＝5400÷（25×4）＝5400÷100＝54（5）37×29+63×29＝（37+63）×29＝100×29＝2900（6）125×32＝125×（8×4）＝125×8×4＝1000×4＝4000【考察注意點(diǎn)】本題考查了運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的能力?；A(chǔ)練一．選擇題1．（2022春?昆明月考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．25×（40﹣4）＝25×40﹣4 B．35+99＝35+100﹣1 C．12×5÷12×5＝25 D．57×101＝57×100+57【思路引導(dǎo)】A.根據(jù)乘法分配律計(jì)算；B.把99寫(xiě)出100﹣1，再按照從左到右的順序計(jì)算；C.根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算；D.把101拆成100+1，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算。【完整解答】解：A.25×（40﹣4）＝25×40﹣25×4＝1000﹣100＝900B.35+99＝35+100﹣1＝135﹣1＝134C.12×5÷12×5＝（12÷12）×（5×5）＝1×25＝25D.57×101＝57×（100+1）＝57×100+57＝5700+57＝5757故選：A。【考察注意點(diǎn)】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。2．（2022春?播州區(qū)校級(jí)月考）下面運(yùn)用了乘法分配律的算式是（）A．125×26×8＝（125×8）×26 B．25×（9+4）＝25×9+25×4 C．5×5×29×4＝29×（5×5×4）【思路引導(dǎo)】乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，與一個(gè)數(shù)相乘，可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘再相加，如a×（b+c）＝a×b+a×c，由此判斷。【完整解答】解：125×26×8＝（125×8）×26這是運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律；25×（9+4）＝25×9+25×4這是運(yùn)用了乘法分配律；5×5×29×4＝29×（5×5×4）這是運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】乘法分配律是最常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用。3．（2022春?濱城區(qū)校級(jí)期中）下面應(yīng)用乘法分配律錯(cuò)誤的是（）A．39×62+39×38＝39×（62+38） B．101×75＝100×75+75 C．23×99＝23×100+23【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：A，39×62+39×38＝39×（62+38）＝39×100＝3900；B，101×75＝100×75+1×75＝7500+75＝7575；C，23×99＝23×（100﹣1）＝23×100﹣23×1＝2300﹣23＝2277；所以錯(cuò)誤的是23×99＝23×100+23．故選：C．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用．二．填空題4．運(yùn)用乘法運(yùn)算定律，在橫線上填上合適的數(shù)。（1）79×43＝43×79（2）（34×29）×16＝34×（29×16）（3）44×63＝63×44（4）67×5×33＝5×（67×33）（5）35×7×2＝35×2×7（6）6×9×4×125＝6×9×（4×125）【思路引導(dǎo)】（1）（3）根據(jù)乘法交換律計(jì)算；（2）（4）（6）根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算；（5）根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算?！就暾獯稹拷猓海?）79×43＝43×79＝3397（2）（34×29）×16＝34×（29×16）＝34×464＝15776（3）44×63＝63×44＝2772（4）67×5×33＝5×（67×33）＝5×2211＝11055（5）35×7×2＝（35×2）×7＝70×7＝490（6）6×9×4×125＝6×9×（4×125）＝54×500＝27000故答案為：43；29，16；44，63；67；35，2；4，125?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的運(yùn)算律計(jì)算。5．（2022春?京山市期中）計(jì)算26×m+26×n＝26×（m+n）應(yīng)用了乘法分配律；25×9×4＝25×4×9應(yīng)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。【思路引導(dǎo)】乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)，如ac+bc＝（a+b）×c，所以26×m+26×n＝26×（m+n）應(yīng)用了乘法分配律；因?yàn)?5×4＝100，所以在算式25×9×4中把4和9交換位置，就變成25×4×9，所以應(yīng)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。【完整解答】解：計(jì)算26×m+26×n＝26×（m+n）應(yīng)用了乘法分配律；25×9×4＝25×4×9應(yīng)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。故答案為：乘法分配律，乘法交換律和乘法結(jié)合律?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律、結(jié)合律和乘法分配律的掌握與運(yùn)用情況。6．（2021春?景縣期中）102×44＝100×44+2×44，這是應(yīng)用了乘法分配律?！舅悸芬龑?dǎo)】先把102拆成100+2，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，這叫做乘法分配律；字母表示為：a×（b+c）＝a×b+a×c?！就暾獯稹拷猓?02×44＝（100+2）×44＝100×44+2×44＝4400+88＝4488這是應(yīng)用了乘法分配律?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握乘法分配律的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。7．（2021春?陽(yáng)信縣期末）填一填，比一比：350÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來(lái)：a÷b÷c＝a÷（b×c）?！舅悸芬龑?dǎo)】仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用含字母的式子表示出來(lái)即可?！就暾獯稹拷猓?50÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5所以，一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積，也可以先除以第一個(gè)除數(shù)，再除以第二個(gè)除數(shù)。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）。故答案為：a÷b÷c＝a÷（b×c）?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此題要細(xì)心觀察題中的式子的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵。三．判斷題8．（2021秋?玉林期末）整數(shù)乘法的交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】本題考查了運(yùn)算定律的適用范圍，運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)同樣適用．【完整解答】解：小數(shù)也可以使用整數(shù)的運(yùn)算定律．原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】本題把運(yùn)算定律擴(kuò)展到了小數(shù)中，運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)同樣適用．9．（2022春?成武縣校級(jí)月考）125×（8÷2）＝125×8×2×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)乘以被除數(shù)除以除數(shù)，由此進(jìn)行計(jì)算即可．．【完整解答】解：125×（8÷2）＝125×8÷2＝1000÷2＝500所以題干的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】計(jì)算本題注意一個(gè)數(shù)乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商與一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商的計(jì)算上的區(qū)別．10．（2021春?南華縣期中）▲+（●+b）＝（▲+●）+b√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)加法結(jié)合律可知：▲+（●+b）＝（▲+●）+b。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【考察注意點(diǎn)】熟練掌握加法結(jié)合律的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題（共1小題）11．（2022春?昆明月考）簡(jiǎn)便計(jì)算。2300÷（23×5）43×65+65×5725×8×125×4348﹣35﹣65530+55+245+170102×78【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)連除的簡(jiǎn)便運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便。a×c+b×c＝（a+b）×c。（3）根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律計(jì)算簡(jiǎn)便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。（4）根據(jù)連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。（5）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算簡(jiǎn)便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。（6）把102改寫(xiě)成（100+2），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便。a×c+b×c＝（a+b）×c?！就暾獯稹拷猓海?）2300÷（23×5）＝2300÷23÷5＝100÷5＝20（2）43×65+65×57＝（43+57）×65＝100×65＝6500（3）25×8×125×4＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（4）348﹣35﹣65＝348﹣（35+65）＝348﹣100＝248（5）530+55+245+170＝（530+170）+（55+245）＝700+300＝1000（6）102×78＝100×78+2×78＝7800+156＝7956【考察注意點(diǎn)】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)加減乘除法運(yùn)算定律的掌握與運(yùn)用情況。五．應(yīng)用題12．（2021春?新會(huì)區(qū)月考）四（1）班有45人，需要每人訂做一套校服，一件上衣要54元，一條褲子要46元，一共需要多少元？【思路引導(dǎo)】先把一件上衣的錢(qián)數(shù)加上一條褲子的錢(qián)數(shù)，求出一套校服的錢(qián)數(shù)，再用每套校服的錢(qián)數(shù)乘45，即可求出45套校服一共需要多少錢(qián)?！就暾獯稹拷猓海?4+46）×45＝100×45＝4500（元）答：一共需要4500元。【考察注意點(diǎn)】解決本題先求出一套校服的錢(qián)數(shù)，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量進(jìn)行求解。13．（2021春?德州期中）一小學(xué)開(kāi)展慶祝建黨100周年，組織師生參觀歷史博物館，參觀的教師有32人，參觀的學(xué)生人數(shù)是教師的19倍，參觀的師生一共有多少人？（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）【思路引導(dǎo)】參觀的教師有32人，參觀的學(xué)生人數(shù)是教師的19倍，用參觀的教師的人數(shù)乘19就是參觀的學(xué)生的人數(shù)，再把參觀的學(xué)生數(shù)和教師數(shù)相加，就是參觀的師生一共有多少人，計(jì)算時(shí)可以運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算?！就暾獯稹拷猓?2×19+32＝32×（19+1）＝32×20＝640（人）答：參觀的師生一共有640人。【考察注意點(diǎn)】解決本題先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示出學(xué)生的人數(shù)，再根據(jù)加法的意義求解，注意合理運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。14．奶牛場(chǎng)有5個(gè)牛棚，每個(gè)牛棚里有4頭奶牛，奶牛場(chǎng)一天共喂360kg飼料。平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料？（用兩種方法解答）【思路引導(dǎo)】方法一：先用一天喂飼料的總質(zhì)量除以5，求出每個(gè)牛棚喂飼料的質(zhì)量，再除以4，即可求出平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料；方法二：先用每個(gè)牛棚中奶牛的頭數(shù)乘5，求出這個(gè)奶牛場(chǎng)一共有多少頭奶牛，再用飼料的總質(zhì)量除以奶牛的總頭數(shù)就是平均每頭奶牛一天喂多少千克飼料?！就暾獯稹拷猓悍椒ㄒ唬?60÷5÷4＝72÷4＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料。方法二：360÷（5×4）＝360÷20＝18（千克）答：平均每頭奶牛一天喂18千克飼料。【考察注意點(diǎn)】本題主要是考查了除法平均分意義的靈活運(yùn)用，注意從不同的角度出發(fā)得出不同的方法。六．解答題15．（2021春?湯陰縣期中）根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在〇里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)。（1）57+（43+36）＝（□+□）+36（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b〇c）（3）□×4﹣24＝48（4）5×a+a×7＝（□〇□）×a【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)加法結(jié)合律填空；（2）根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)填空；（3）先用48加24，求出□×4的積，再除以4，就是□里面要填的數(shù)；（4）根據(jù)乘法分配律填空?！就暾獯稹拷猓海?）57+（43+36）＝（57+43）+36（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）（3）18×4﹣24＝48（4）5×a+a×7＝（5+7）×a故答案為：57，43；+；18；5，+，7?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算定律以及減法算式和乘法算式中各部分的關(guān)系。16．（2019春?新華區(qū)期末）觀察如圖的圖形，解決相關(guān)的問(wèn)題．（1）這個(gè)圖形的面積是9×8+9×12，計(jì)算時(shí)可以這樣計(jì)算：9×8+9×12＝（8〇12）×9＝180平方厘米．（2）上面的計(jì)算方法是運(yùn)用了哪個(gè)運(yùn)算定律？（3）請(qǐng)舉一個(gè)生活中的例子，也可以用這個(gè)運(yùn)算定律解決．【思路引導(dǎo)】（1）從這幅圖可以看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，左邊的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是8厘米，右邊的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，計(jì)算出兩個(gè)圖形的面積，進(jìn)而相加即可求得這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積；或者直接計(jì)算組成的這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12+8＝20厘米，寬是9厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，計(jì)算得解；（2）根據(jù)兩個(gè)算式的特征，確定用的乘法分配律；（3）結(jié)合生活實(shí)際，比如購(gòu)買(mǎi)衣服，分別知道上衣和褲子的單價(jià)，求買(mǎi)幾套時(shí)的總價(jià)，可以分別求出上衣和褲子需要的錢(qián)數(shù)再相加，也可以先求出一套衣服的價(jià)格，再乘套數(shù)．【完整解答】解：（1）9×8+9×12＝（12+8）×9＝20×9＝180（平方厘米）（2）這個(gè)等式符合乘法分配律，用字母表示這個(gè)運(yùn)算定律是（a+b）c＝ac+bc．（3）生活實(shí)例：上衣55元一件，褲子45元一條，要買(mǎi)13套一共需要多少錢(qián)？55×13+45×13＝（55+45）×13＝100×13＝1300（元）答：一共需要1300元．故答案為：8，+，12，180．【考察注意點(diǎn)】此題考查了乘法分配律，也考查了正方形和長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的運(yùn)用．提高練一．選擇題1．（2022春?昆明月考）439﹣199用簡(jiǎn)便算法計(jì)算，正確的是（）A．439﹣（200+1） B．439﹣39﹣199 C．439﹣（200﹣1） D．439﹣200﹣1【思路引導(dǎo)】因?yàn)?99＝200﹣1，所以439﹣199就等于439﹣（200﹣1），據(jù)此即可解答?！就暾獯稹拷猓?39﹣199＝439﹣200+1＝239+1＝240答：439﹣199用簡(jiǎn)便算法計(jì)算，正確的是439﹣（200﹣1）。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了靈活運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算減法算式。2．（2021春?邳州市期末）小明在計(jì)算4×（〇+△）時(shí)，看成了4×〇+△，結(jié)果比原來(lái)小了12。將12表示的含義在圖上圈出來(lái)，下面正確的是（）A． B． C．【思路引導(dǎo)】4×（〇+△）用乘法分配律展開(kāi)，然后與4×〇+△比較，得出4×（〇+△）比4×〇+△，多了哪些部分，也就是12表示的含義，從而得出結(jié)論?！就暾獯稹拷猓?×（〇+△）＝4×〇+4×△4×〇+4×△比4×〇+△多了3×△，3×△可以表示3個(gè)△是多少，也就是12表示的是3個(gè)△，圈出了3個(gè)△，是正確的。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題注意運(yùn)用運(yùn)算定律，找出兩個(gè)算式之間的差別，從而得出12表示的含義。3．（2019春?無(wú)棣縣期末）與（□+△）×〇結(jié)果相等的式子是（）A．□×〇+△ B．□+△×〇 C．□×〇+△×〇【思路引導(dǎo)】觀察式子（□+△）×〇可表示成□+△個(gè)〇的和，也等于□個(gè)〇與△個(gè)△的和．【完整解答】解：（□+△）×〇＝□×〇+△×〇故選：C．【考察注意點(diǎn)】題目中雖然是出現(xiàn)的圖形符號(hào)，但仍可以等效成數(shù)字或者字母，利用公式（a+b）c＝ac+bc來(lái)計(jì)算．二．填空題4．（2018春?平桂區(qū)期末）用字母表示乘法分配律是a×（b+c）＝ab+ac，（39+54）+46＝39+（54+46）運(yùn)用了加法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便．【思路引導(dǎo)】乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來(lái)，結(jié)果不變．加法結(jié)合律：a+b+c＝（a+b）+c＝a+（b+c）三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律．【完整解答】解：用字母表示乘法分配律是：a×（b+c）＝ab+ac；（39+54）+46＝39+（54+46）運(yùn)用了加法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便．故答案為：a×（b+c）＝ab+ac；結(jié)合律．【考察注意點(diǎn)】此題考查乘法分配律和加法結(jié)合律的靈活運(yùn)用．5．（2016春?江蘇校級(jí)期末）根據(jù)運(yùn)算律在下面的橫線上填上合適的數(shù)．25+38＝38+2596×35＝35×96．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，可得25+38＝38+25；然后根據(jù)乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變，可得96×35＝35×96．【完整解答】解：根據(jù)分析，可得25+38＝38+2596×35＝35×96故答案為：38、25；96、35．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，要熟練掌握，注意加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．6．（2013春?奈曼旗校級(jí)月考）（8+4）×125＝125×8+125×4，這是運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算的．【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和可以用這個(gè)數(shù)分別乘兩個(gè)數(shù)，再把兩個(gè)積相加，據(jù)此解答．【完整解答】解：（8+4）×125＝125×8+125×4＝1000+500＝1500．故答案為：8；4，乘法分配律．【考察注意點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是知道（8+4）×125是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便．三．判斷題7．（2022春?濱城區(qū)校級(jí)期中）（40+7）×11＝40+7×11×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法分配律可知，（40+7）×11＝40×11+7×11．【完整解答】解：（40+7）×11＝40×11+7×11，所以原題計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】乘法分配律為：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加．8．（2021秋?忻府區(qū)校級(jí)期末）468×99+468＝468×（99+1）．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】468×99+468，可以轉(zhuǎn)化為：468×（99+1），再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算．【完整解答】解：468×99+468＝468×（99+1）＝468×100＝46800故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是使學(xué)生理解乘法分配律的意義，并且能夠靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．9．（2021春?西秀區(qū)期末）已知☆﹣△＝10（☆和△是非0自然數(shù)），那么3.09×☆﹣3.09×△＝3.09．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法分配律直接計(jì)算出結(jié)果再與3.09比較即可判斷．【完整解答】解：3.09×☆﹣3.09×△＝3.09×（☆﹣△）＝3.09×10＝30.930.9≠3.09所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】乘法分配律為：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可將它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c．四．計(jì)算題10．（2018春?富源縣校級(jí)期中）計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算632﹣153﹣47158﹣[（27+54）÷9]35+98+265+2023200÷25÷488×12599×108+108250×19×4682﹣36+6417×26﹣26×7．【思路引導(dǎo)】①根據(jù)減法的性質(zhì)可簡(jiǎn)便計(jì)算，②先算小括號(hào)的加法，再算除法，最后算減法，③運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可簡(jiǎn)便計(jì)算，④根據(jù)除法的性質(zhì)可簡(jiǎn)便計(jì)算，⑤先把88分解成11×8，再用乘法結(jié)合律可簡(jiǎn)便計(jì)算，⑥⑨逆用乘法分配律可簡(jiǎn)便計(jì)算，⑦運(yùn)用乘法交換律可簡(jiǎn)便計(jì)算，⑧先算減法再算加法計(jì)算即可．【完整解答】解：①632﹣153﹣47＝632﹣（153+47）＝632﹣200＝432②158﹣[（27+54）÷9]＝158﹣[81÷9]＝158﹣9＝149③35+98+2