軸對稱的性質(zhì)（2）（分層練習）

2.2軸對稱的性質(zhì)（2）分層練習考查題型一在網(wǎng)格中畫軸對稱圖形1.下列每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形可以由另一個進行軸對稱變換得到的是(

)A. B.

C. D.【答案】A

【解析】本題主要考查了基本圖形軸對稱的性質(zhì)、軸對稱變換.由一個平面圖形變?yōu)榱硪粋€平面圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，這樣的圖形變換叫做圖形的軸對稱變換．利用軸對稱變換的性質(zhì)對各選項進行分析即可得出答案．

【詳解】

解：由軸對稱變換圖形的特點可知：選項A中，左上角的圖形可以由右下角的圖形進行軸對稱變換得到，反之亦成立．

故選A．

2.如圖是臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等.黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球袋的序號是(

)

A.?① B.?② C.?⑤ D.?⑥【答案】A

【解析】由軸對稱的性質(zhì)，入射角與水平線的夾角等于反射角與水平線的夾角，動手操作即可．本題主要考查了軸對稱變換；結合軸對稱的知識畫出圖形是解答本題的關鍵．【詳解】解：如圖，球最后落入①球洞；

故選A．3.如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的ΔABC為格點三角形，在圖中最多能畫出個格點三角形與ΔABC成軸對稱．(

)

A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【答案】A

【解析】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．

根據(jù)網(wǎng)格結構分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．

【詳解】

解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．

故選A．

4.如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構成的8×8的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N均在格點上(小正方形的頂點為格點)，利用網(wǎng)格畫圖．

(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A'B'C';(2)在線段MN上找一點P，使得∠APM=∠CPN.(保留必要的畫圖痕跡，并標出點P的位置)【答案】(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求.(2)如圖所示,點P即為所求.

???????

【解析】本題考查作圖軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì).5.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．

(Ⅰ)△ABC的面積等于______；

(Ⅱ)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，以BC所在直線為對稱軸，作出△ABC關于直線BC對稱的圖形，并簡要說明畫圖方法(不要求證明)______．【答案】(I)7；

(II)如圖2中，取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交于點A'，連接A'B，A'C，則△BCA'即為所求

【解析】本題考查軸對稱變換、三角形面積等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求三角形面積，巧妙利用格點作對稱圖形，屬于作圖中比較難的題目．(I)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；

(II)取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交即為點A'，連接A'B，A'C即可．【詳解】解：(I)如圖1中，

S△ABC=S四邊形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF

=3×6-12×1×4-12×2×3-12×2×6

=18-2-3-6

=7；

故答案為7．

(II)如圖2中，

取格點D、E，連接DE(直線BC與直線DE之間的距離等于點A到直線BC的距離)，取格點F(AF垂直BC)，作直線AF與DE相交于點A'，連接A'B，A'C，則△BCA'考查題型二軸對稱作圖1.將如圖所示的一張左右對折后的長方形紙片按圖中虛線剪下來，剪下來的部分鋪開后的圖案是漢字

．

【答案】王

【解析】本題考查了剪紙問題，作圖軸對稱變換的實際應用，鍛煉學生的想象能力和動手能力．對于此類題目可根據(jù)所給紙片的折疊方法和裁剪方法，動手操作即可得到答案，其中需注意對稱性的應用．

【詳解】

解：當把紙張鋪開后，另一半缺失部分和展開前的部分對稱，

作出題中圖形關于直線m對稱的圖形，如圖，

因此是“王”字．

故答案為王．

2.下列作圖，是作點A關于直線l的對稱點B的是

(

)A. B. C. D.【答案】C

【解析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是連接軸對稱的性質(zhì)，即直線l垂直平分線段AB．【詳解】解：∵A，B關于直線l對稱，

∴直線l垂直平分線段AB，

故選項C符合題意，

故選：C．3.作已知點關于某直線的對稱點的第一步是(

)A.過已知點作一條直線與已知直線相交 B.過已知點作一條直線與已知直線垂直

C.過已知點作一條直線與已知直線平行 D.不確定【答案】B

【解析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點作一條直線與已知直線垂直．

此題主要考查了作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)．

基本作法：①先確定圖形的關鍵點；

②利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；

③按原圖形中的方式順次連接對稱點【詳解】解：作已知點關于某直線的對稱點的第一步是過已知點作一條直線與已知直線垂直，

故選：B．4.下面是四位同學作的△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可得．

本題主要考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．

【詳解】

解：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任何一對對應點所連的線段，只有B選項，直線MN垂直且平分AA'，CC'，BB'，

作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形正確的是B選項．

故選B．5.如圖，把一張長方形的紙按如圖所示那樣折疊，折痕為OG，B、C兩點分別落在B'，C'點處，若∠AOB'=70°，則∠OGD的度數(shù)為(

)A.50° B.55° C.60°【答案】B

【解析】本題考查軸對稱變換.根據(jù)題意得∠BOG=∠B'OG，求出∠BOG的度數(shù)，再根據(jù)∠OGD=∠BOG進行解答．

【詳解】

解：根據(jù)題意得∠BOG=∠B'OG，

所以∠BOG=(180°-70°)÷2=55°，

又∠OGD=∠BOG，

所以∠OGD=∠BOG=55°6.如圖，△ACD和△BCE分別是△ACB的軸對稱圖形，對稱軸分別是直線AC和直線BC，點D恰好落在BE上．若∠ACB=124°，則∠ADC的度數(shù)為

A.22° B.34° C.28° D.36°【答案】B

【解析】本題考查的是對稱圖形的性質(zhì)有關知識，首先根據(jù)題意找出角之間的數(shù)量關系，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：∵△ACD和△BCE分別是△ACB的軸對稱圖形，∴∠BAC=∠BEC=∠ADC，∵∠ACB=124°，∴∠ADC=34°．故選B．7.已知直線AB和△DEF，作△DEF關于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟補充完整：(如圖所示)

(1)分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點______；

(2)分別延長DM，EP，F(xiàn)N至______，使______=______，______=______，______=______；

(3)順次連接______，______，______，得△DEF關于直線AB的對稱圖形△GHI．【答案】M，P，N

點G，H，I

MG

DM

PH

EP

NI

FN

GH

HI

IG

【解析】作軸對稱圖形就是從圖形的各頂點向軸引垂線并延長相同長度找對應點，順次連接所成的圖形．根據(jù)這個做法填空．

考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．【詳解】解：依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：

(1)M，P，N；

(2)點G，H，L

MG=DM?PH=EP?NL=FN；

(3)GH，HL，LG．8.如圖，先畫△ABC關于直線l1的對稱△A1B1C1，(直線l1過點C)，再畫出【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出點A、B、C關于直線l1的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；再找出點A1、B1、C1的關于直線l【詳解】解：△A1B如圖，方格紙中每一個小正方形的邊長都是1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次軸對稱變換后得到△A'