第12講解一元一次方程（二）

第十二講解一元一次方程（二）【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2＝5，2xx＝3），了解方程的作用，了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。初中數(shù)學中，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，經歷估計方程解的過程，掌握等式的基本性質，能解一元一次方程.【知識銜接】————小學知識回顧————1、方程和等式等式：表示相等關系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質。①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍然是等式。————初中知識鏈接————1.等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性質2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么a3.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。4.移項的概念：我們將方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。5.去括號：利用去括號法則把括號去掉，然后利用前面學習的移項、合并同類項的方法解一元一次方程6.去分母：方程兩邊同時乘以兩個分母的最小公倍數(shù)，把分母去掉，然后即可按照前面學習的方法解方程.7.解方程的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數(shù)的系數(shù)化1.【經典題型】小學經典題型1．方程4a＋0.8＝12與na－12.4＝1.6有相同的解，求n的值?！敬鸢浮縩＝5【解析】4a＋0.8＝12解：4a＝12－0.84a＝11.2a＝11.2÷4a＝2.8當a＝2.8時帶入方程na－12.4＝1.6解：2.8n－12.4＝1.62.8n＝1.6＋12.42.8n＝14n＝14÷2.8n＝5答：n的值是5。2．探索規(guī)律，回答問題。（1）在下圖中，如果最中間的數(shù)是a，那么最左邊的數(shù)是（），最右邊的數(shù)是（），最上邊的數(shù)是（），最下邊的數(shù)是（）。（2）當大正方形框里面的5個數(shù)的和是100時，請你列方程求出這5個數(shù)分別是多少？【答案】（1）a－4；a＋4；a＋6；a－6。（2）18；23；20；22；17?！窘馕觥浚?）如果最中間的數(shù)是a，那么最左邊的數(shù)是（a－4），最右邊的數(shù)是（a＋4），最上邊的數(shù)是（a＋6），最下邊的數(shù)是（a－6）；（2）解：設最中間的數(shù)x，則上面一個數(shù)為：x＋3，下面一個數(shù)為：x－3，左邊一個數(shù)為：x－2，右邊一個數(shù)為：x＋2。（x＋3）＋（x－3）＋x＋（x－2）＋（x＋2）＝100x＋3＋x－3＋x＋x－2＋x＋2＝1005x＝100x＝100÷5x＝20；答：左邊一個數(shù)：20－2＝18，上面一個數(shù)：20＋3＝23，中間一個數(shù)：20，右邊一個數(shù)為：20＋2＝22，下面一個數(shù)為：20－3＝17。3．某人運玻璃杯1000只，每只運費0.5元，若破損一只需賠款8元，此人共得運費449元。那么，在搬運過程中破損了多少只？【答案】6只【解析】解：設在搬運過程中破損了x只，則剩余（1000－x）只。0.5（1000－x）－8x＝449500－0.5x－8x＝449500－8.5x＝4498.5x＝51x＝6答：在搬運過程中破損了6只。4．一輛轎車和一輛客車從相距400千米的兩地同時出發(fā)相向而行，途中轎車休息了0.5小時，2.5小時后客車與轎車相遇，客車每小時行80千米，轎車的速度是多少？【答案】100千米/小時【解析】解：設轎車的速度是每小時x千米。2.5×80＋（2.5－0.5）x＝400200＋2x＝4002x＝200x＝100答：轎車的速度是每小時100千米。初中經典題型1．在解方程時，去分母的過程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】方程兩邊同時乘以6得：4x＋2?（10x＋1）＝6，去括號得：4x＋2?10x?1＝6．故選：D．2．把方程中分母化整數(shù)，其結果應為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方程整理得：.故選C.3．在解方程時，去分母后正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】兩邊同乘以15去分母，得故選：C．4．解方程時，去括號正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由原方程去括號，得

．

故選：D．5．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)等式的性質方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．6．把方程去分母，正確的是（）A．2x＋1－10x－1＝1 B．4x＋2－10x＋1＝6C．x＋2－10x＋1＝1 D．x＋2－10x＋1＝6【答案】B【解析】解：方程去分母得：4x＋2－10x＋1＝6．故選：B．7．解方程，去分母的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，兩邊都乘以6，得．故選B．8．若是關于的方程的解，則的值為__________．【答案】11【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：11．9．若2(x＋3)的值與4(1－x)的值相等，則x的值為________．【答案】【解析】根據(jù)題意，得2(x＋3)＝4(1－x)．去括號，得2x＋6＝4－4x.移項、合并同類項，得6x＝－2.解得x＝－.10．當x=_____時，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得（4x+2）+（3x9）=0化簡得：4x+2+3x9=0解得：x=1故答案為：1．11．解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x=8；（2）x=10【解析】（1），2x3x=35，x=8，x=8；（2），2(x1)x=8，2x2x=8，2xx=8+2，x=10．12．解方程：（1）（2）．【答案】(1)(2)x=2【解析】（1）解：（2）解：3x=6x=2.13．解方程【答案】x＝﹣1【解析】方程兩邊同時乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括號得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移項得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同類項得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．14．解下列方程．（1）（2）【答案】（1）y=1；（2）x=17【解析】解：（1）（2）15．解下列方程:（1）；（2）.【答案】（1）x=1；（2）.【解析】（1），4x+2=15x+10，4x+5x=1+102，9x=9,x=1；（2）,2(2x1)(x1)=6，4x2x+1=6，4xx=61+2，3x=7，.16．解方程：注：要寫出詳細的解答過程含文字【答案】【解析】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得．17．解方程（1）x－4=x＋2；（2）【答案】（1）x=－18；（2）y=【解析】（1），∴3x12=4x+6，∴3x4x=12+6∴x=18∴x=18；（2），∴3（7y1）12=2（5y4），∴21y312=10y8，∴21y15=10y8，∴21y10y=158∴11y=7∴【實戰(zhàn)演練】————先作小學題——夯實基礎————1．解方程。（1）1.25×8－2x＝0（2）0.8×2.5×x＝3【答案】（1）x＝5；（2）x＝1【解析】（1）1.25×8－2x＝0解：2x＝1.25×8x＝10÷2x＝5（2）0.8×2.5×x＝3解：x＝3÷（0.8×2.5×）x＝3÷（2×）x＝3÷3x＝12．解下列方程（或比例）。①8.4÷（2x﹣6）＝4②∶x＝∶【答案】①x＝4.05②x＝【解析】①8.4÷（2x﹣6）＝4解：8.4÷（2x﹣6）×（2x﹣6）＝4×（2x﹣6）8x﹣24＝8.48x﹣24＋24＝8.4＋248x÷8＝32.4÷8x＝4.05②∶x＝∶解：x＝×x＝x×2＝×2x＝3．求未知數(shù)名。①6x－1＝0.2②x：＝21：③3.5x－x＝30【答案】①x＝0.2②x＝16③x＝12【解析】6x－1＝0.2解：6x＝1.2x＝0.2x：＝21：解：x＝×21x＝14x＝163.5x－x＝30解：2.5x＝30x＝12————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．解方程x2A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2 C．3x-6=2x-1 D．3x-3=2x-1【答案】B【解析】解：去分母得：3x?6＝2（x?1）=2x2，故選：B．2．解方程步驟如下：去括號，得移項，得合并同類項，得化系數(shù)為1，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），去括號，得：4x﹣4﹣x=2x+1，移項，得：4x﹣x﹣2x=4+1，合并同類項，得：x=5，錯誤的一步是②．故選B．3．解方程時，去分母后，正確的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=6【答案】D【解析】解：方程去分母得：2x﹣3（x﹣1）=6，故選：D4．把方程去分母，得（）A． B．C． D．【答案】D【解析】等式兩邊同乘4得：，故選：D.5．在解分式方程+=2時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】方程兩邊都乘以x1，

得：3（x+2）=2（x1）．

故答案選A．6．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由2x1=3得2x=31 B．由+1=+1.2得C．由25x=26得x= D．由得2x3x=6【答案】D【解析】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．7．解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)6得：即，故選C．8．已知關于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．【答案】8【解析】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝8．故答案為：89．對于兩個非零的有理數(shù)，，規(guī)定，若，則的值為_____________.【答案】2【解析】根據(jù)題中的新定義得：，，，解得：.故答案為：.10．解方程：.【答案】【解析】6x+312=12x10x1,4x=8,x=2.11．解方程:5【答案】x=7.【解析】去括號，得5x2524+2x=0，移項，得5x+2x=25+24，合并同類項，得7x=49，系數(shù)化為1，得x=7.12．解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項、合并得：，系數(shù)化為1，得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項、合并得：，系數(shù)化為1，得：.13．解方程：（1）3x＋2＝7－2x；

（2）．【答案】（1）x＝1；（2）x＝5．【解析】解：（1）移項得：3x+2x=7－2，合并同類項得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：4x2（x+2）=12(x+1)，去括號得：4x2x4=12x1，移項得：4x2x+x=121+4，合并同類項得：3x=15，解得：x=5．14．解方程（1）＝x﹣2；（2）＝2【答案】（1）x＝3；（2）x＝1【解析】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），去括號得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，移項得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1，合并同類項得：﹣3x＝﹣9，系數(shù)化為1得：x＝3，（2）原方程可整理得：，去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，去括號得：50x+50﹣20x﹣60＝20，移項得：50x﹣20x＝20+60﹣50，合并同類項得：30x＝30，系數(shù)化為1得：x＝1．15．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=﹣2；（2）x=．【解析】解：（1）移項合并得：2x=﹣4，系數(shù)化為1得：x=﹣2（2）解：去分母得：6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），去括號得：6x﹣3x+3=4﹣x﹣2移項合并得：4x=﹣1，系數(shù)化為1得：x=﹣．16．解方程：．【答案】x=【解析】去分母，得4（1﹣2x）=12﹣3（x+3）．去括號，得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移項、合并同類項，得﹣5x=﹣1