江蘇省揚州市梅嶺教育集團2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE1初二素養(yǎng)體驗活動數(shù)學(xué)學(xué)科（時間：120分鐘）注意事項：1.本試卷共6頁，三大題，滿分150分，考試時間為120分鐘．請用0.5mm黑色水筆做完整套試卷，畫圖必須用2B鉛筆．2.請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置，填在試卷上無效．一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義．判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為（k為常數(shù)，）根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷，反比例函數(shù)的一般形式是．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項不合題意；B、該函數(shù)不屬于反比例函數(shù)，故本選項不合題意；C、，該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本選項符合題意；D、函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．2.下列各數(shù)中，能使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的調(diào)價你，掌握二次根式被開方數(shù)大于等于0是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即，解得：，只有D選項滿足條件，故選：D3.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)同類二次根式定義解題；D.根據(jù)二次根式的除法法則解題．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4.下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例線段的定義，讓最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等，對選項一一分析，即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是掌握成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．5.如圖，在中，點D在邊上，點E在邊上，且，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵；若是兩個三角形中兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，根據(jù)此判定作判斷即可．【詳解】解：∵，，∴．故A正確；∵，，∴．故B正確；∵，，∴．故D正確；沒有條件可證，故C錯誤．故選：C6.把根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件及二次根式的乘除，正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于，含分母的分母不為．根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答．【詳解】解：成立，，即，原式，故選：D．7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象上點的橫縱坐標之積為常數(shù)；當(dāng)時，圖象分布在第一、第三象限，在每一象限，隨的增大而減??；當(dāng)時，圖象分布在第二、第四象限，在每一象限，隨的增大而增大．把代入反比例函數(shù)可得，而當(dāng)時，，根據(jù)反比例圖象分布在第二、第四象限，在每一象限，隨的增大而增大，結(jié)合圖象可知當(dāng)時，．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點，∴有，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時，，由圖象可知：當(dāng)時，，故選：B．8.如圖，平行四邊形的頂點在函數(shù)的圖像上，邊與軸交于點，軸于點．若的面積為8，則的值為（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】連接，先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，利用三角形面積公式得到，然后利用得到．【詳解】解：連接，，軸于點，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖像上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變，也考查了平行四邊形的性質(zhì)．二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）9.在比例尺是1:20000的地圖上，若某條道路長約為，則它的實際長度約為______．【答案】【解析】【分析】本題考查比例線段問題．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)比例尺的定義構(gòu)建方程，注意單位的轉(zhuǎn)換．根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)它的實際長度約為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，∵，∴它的實際長度約為．故答案為：．10.若反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的值為__．【答案】4【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得的值是解題的關(guān)鍵．由題意得即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，解得：或，，，．故答案為：4．11.若三角形三邊的長度之比為4：4：7，與它相似的三角形的最長邊為，則最短邊為______．【答案】12【解析】【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出與它相似的三角形的三邊，利用最長邊構(gòu)造方程．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，依題意設(shè)這個三角形三邊為，確定，即可得出最短邊長．【詳解】解：∵三角形三邊之比為4：4：7，∴與他相似的三角形的三邊之比也為4：4：7，設(shè)這個三角形三邊為，∵與它相似的三角形的最長邊為，∴，則，最短邊長為，故答案為：12．12.已知m是的小數(shù)部分，則____．【答案】．【解析】【分析】先確定在哪兩個整數(shù)之間，減去小的那個即可得到m的值，進而代入求解即可．【詳解】∵23，∴m，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查無理數(shù)大小估計、實數(shù)混合運算，正確確定無理數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．13.若點，是雙曲線上的點，則__（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可進行判斷．【詳解】解：雙曲線中，此函數(shù)圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，點、是此雙曲線上的點，，、兩點在第一象限，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14.如果與的值互為相反數(shù)，那么的值為__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)二次根式的非負性可得，，代入所求代數(shù)式，利用二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：與的值互為相反數(shù)，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查相反數(shù)、二次根式的非負性、二次根式的混合運算等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的非負性求出a，b的值．15.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（）與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【詳解】解：∵函數(shù)（）與的圖像交于點，∴，，∴，，∴，故答案為：16.在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．在如圖的方格中，作格點和相似（相似比不為1），則點的坐標是_________．【答案】或【解析】【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】根據(jù)題意：OA=2，OB=1，AB=，△ABC和△OAB相似應(yīng)分兩種情況討論，當(dāng)∠BAC=90°時，如圖，△ABC即為所作∵△ABC∽△OBA，

AB∶OB=BC∶BA，即：∶1=BC∶，解得BC=5，∴OC=4，∴C點坐標為(4，0)，當(dāng)∠ABC=90°時，AB∶OB=∶BA，=，=5，此時C點坐標為(3，2)，綜上所述，C點坐標為(4，0)或(3，2)，故答案為：（4，0）或（3，2）．【點睛】本題考查了作圖-相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到；相似圖形的作圖在沒有明確規(guī)定的情況下，我們可以利用相似的基本圖形“A”型和“X”型進行簡單的相似變換作圖．17.對于有理數(shù)，定義的含義為：當(dāng)時，．例如：．已知，，且和為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的含義可得，由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、立方根、實數(shù)的運算等知識點，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在x軸的上方作正方形，其對角線交點在第一象限，雙曲線經(jīng)過點P和點C，則的值是______．【答案】4【解析】【分析】過點A作軸于點D，于點E，于點F，由正方形的性質(zhì)易證，得出，，，從而可證，得出，，進而可證為等腰直角三角形，得出，即得出，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出，整理即可求解．【詳解】解：過點A作軸于點D，于點E，于點F，∴．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，，．∵，∴，即．∵，∴，∴，．∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴，∴．∵雙曲線經(jīng)過點P和點C，∴，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，坐標與圖形等知識．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三．解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪、開平方，然后計算乘法，最后從左往右依次計算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20.已知，其中與成正比例，與成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．求：（1）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)與成正比例，與成反比例，設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，分別代入解析式，解答即可．（2）根據(jù)函數(shù)值的定義，代入求解即可．本題考查了待定系數(shù)法，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)與成正比例，與成反比例，設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，分別代入解析式，得，解得，故函數(shù)解析式為．【小問2詳解】根據(jù)，當(dāng)時，．21.已知，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則求出ab，根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)提公因式法把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算，得到答案．【小問1詳解】解：，，，，則；小問2詳解】【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．22.圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上確定一點E，連接，使；（2）在圖②中的邊上確定一點P，在邊上確定一點Q，連接，使，且相似比為．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定：（1）作于E，一個公共角以及另一組對應(yīng)角為，即可作答；（2）作出，的中點，即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，點，點即為所求．23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，．（1）若，求與的值；（2）關(guān)于的不等式的解集為______；（3）連接，，若的面積為12，則的值為______．【答案】（1），（2）或（3）9【解析】【分析】（1）將代入即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先求出，再得到，運用等面積的方法便可求出的值.小問1詳解】解：當(dāng)時，將代入得，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為．將代入得．∴，.【小問2詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，∴由圖象可知，或，∴關(guān)于的不等式的解集為或.【小問3詳解】解：∵點，在比例函數(shù)上，∴，即，∴，又∵點，在一次函數(shù)上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，∴在中，當(dāng)時，，∴，即∵的面積為12，∴，∴，∴，解得，∴，【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.已知a，b都是實數(shù)，k為整數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于k的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”.（1）與________________是關(guān)于1的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；（2）與______________是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；（3）若，，判斷與是否為關(guān)于某整數(shù)的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，如果是，請說明理由，并求出這個整數(shù)．【答案】（1）4（2）（3）與是關(guān)于整數(shù)3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；理由見解析【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，對新概念的理解，理解新概念是關(guān)鍵．（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”的意義列式，即可求解；（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”的意義列式，即可求解；（3）根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”的意義判斷即可；【小問1詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時，，故答案：4；【小問2詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時，，故答案為：；【小問3詳解】解：與是關(guān)于整數(shù)3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；理由如下：∵，∴與是關(guān)于整數(shù)3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”．25.通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標y隨時間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)和時，圖像是線段；當(dāng)時，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．（1）求圖中點A坐標；（2）王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．【答案】（1）20（2）能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由求出，可得坐標，從而求出的指標值；（2）求出解析式，得到時，，由反比例函數(shù)可得時，，根據(jù)，即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)當(dāng)時，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，，，即對應(yīng)的指標值為20；【小問2詳解】解：設(shè)當(dāng)時，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，當(dāng)時，，解得，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，解得，時，注意力指標都不低于36，而，張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識，解題的關(guān)鍵是求出和時的解析式．26.【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)時，提出了如下問題：（1）初步思考：自變量的取值范圍是；（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，；當(dāng)時，．由此我們可猜想，該函數(shù)圖像在第象限；（3）深入思考：當(dāng)時，，于是，當(dāng)時，即時，的最小值是2．請仿照上述過程，求當(dāng)時，的最大值．【答案】（1）（2）一、三（3）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，判斷反比例函數(shù)圖象所過象限，以及配方法在最值問題中的應(yīng)用．（1）根據(jù)函數(shù)解析式分母不為0即可求解；（2）根據(jù)當(dāng)時，；當(dāng)時，和象限坐標特點判斷，即可解題；（3）模仿題干所給的求解過程，利用配方法即可求解．【小問1詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍是，故答案為：．【小問2詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．該函數(shù)圖像在第一、三象限．故答案為：一、三．【小問3詳解】解：當(dāng)時，，于是，當(dāng)時，即時，的最大值是．27.閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑纾夯啠猓簩⒎肿印⒎帜竿艘缘茫海惐葢?yīng)用：（1）化簡：；（2）化簡：．拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．（1）黃金矩形ABCD的長BC=；（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②中，連結(jié)AE，則點D到線段AE的距離為．【答案】類比應(yīng)用：（1）；（2）2；拓展延伸：（1）；（2）矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析；（3）【解析】【分析】類比應(yīng)用：（1）仿照題干中的過程進行計算；（2）仿照題干中的過程進行計算；拓展延伸：（1）根據(jù)黃金矩形的定義結(jié)合AB=1進行計算；（2）根據(jù)題意算出AD的長，從而得出DF，證明DF和EF的比值為即可；（3）連接AE，DE，過D作DG⊥AE于點G，根據(jù)△AED的面積不同算法列出方程，解出DG的長即可.【詳解】解：類比應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可得：=；（2）根據(jù)題意可得：====2；拓展延伸：（1）∵寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，若黃金矩形ABCD的寬AB=1，則黃金矩形ABCD的長BC===；（2）矩形DCEF為黃金矩形，理由是：由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1，根據(jù)黃金矩形的性質(zhì)可得：AD=BC=，∴FD=EC=AD-AF==，∴=，故矩形DCEF為黃金矩形；（3）連接AE，DE，過D作DG⊥AE于點G，∵AB=EF=1，AD=，∴AE=，在△AED中，S△AED=，即，則，解得DG=，∴點D到線段AE的距離為.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，平方差公式，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，此類問題要認真閱讀材料，理解材料中的知識．28.《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一搬，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探