2025年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（考試版）

2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)=(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i B．-iC．1 D．-12．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若向量且，則（

）A． B． C． D．44．已知?jiǎng)t不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長軸長為其短軸長的2倍，若該橢圓經(jīng)過圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若三棱錐（以為頂點(diǎn)）的側(cè)面積為6，則球的表面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域均為，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，，，，則（

）A． B．2 C． D．1003二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某研究機(jī)構(gòu)為了探究過量飲酒與患疾病真否有關(guān)，調(diào)查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則（

）患疾病不患疾病合計(jì)過量飲酒不過量飲酒合計(jì)400參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病的概率為0.9B．任意一人不過量飲酒的概率為C．任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病的概率為D．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過量飲酒與患疾病有關(guān)10．已知函數(shù)的最大值為2，則（

）A．B．函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將的圖象先向右平移個(gè)單位長度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為11．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，則下列關(guān)于雙曲線的結(jié)論正確的是（

）A．離心率為B．兩條漸近線的夾角的余弦值為C．若直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則的面積為D．若，雙曲線上一點(diǎn)到漸近線的距離為，則點(diǎn)到另一條漸近線的距離為2第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為．13．若，且，則．14．?dāng)?shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上首個(gè)提出二進(jìn)制計(jì)數(shù)法的人，任意一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)均可以用二進(jìn)制數(shù)表示.若正整數(shù)，其中或，則可以用位二進(jìn)制數(shù)表示.記的二進(jìn)制各個(gè)位數(shù)和為，則.例如，因此.已知正整數(shù)1024且，則這樣的有個(gè)；．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知且.(1)求；(2)若，求.16．（15分）如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，且，．側(cè)面是面積為的直角三角形，其中．點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，連接．(1)證明：直線平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17．（15分）某項(xiàng)團(tuán)體比賽分為兩輪，第一輪由團(tuán)隊(duì)隊(duì)員輪流與AI人工智能進(jìn)行比賽，若挑戰(zhàn)成功，則參加第二輪攻擂賽，與上任擂主爭奪此次團(tuán)體賽的擂主．現(xiàn)有甲隊(duì)參加比賽，隊(duì)中共有3名事先排好順序的隊(duì)員．(1)第一輪與AI對戰(zhàn)，比賽的規(guī)則如下：若某隊(duì)員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該隊(duì)員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該隊(duì)員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊(duì)員接力去闖第一關(guān)，若某隊(duì)員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊(duì)員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有隊(duì)員全部上場參加了闖關(guān)，該隊(duì)挑戰(zhàn)活動結(jié)束．已知甲隊(duì)每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為，，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.用表示甲隊(duì)闖關(guān)活動結(jié)束時(shí)上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求的分布列和期望．(2)甲隊(duì)已經(jīng)順利進(jìn)入第二輪，現(xiàn)和擂主乙隊(duì)1－3號隊(duì)員進(jìn)行比賽，規(guī)則為：雙方先由1號隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊(duì)員比賽……直到有一方隊(duì)員全被淘汰，另一方獲得勝利．已知甲隊(duì)三名隊(duì)員每場比賽的勝率分別為，，，若要求甲隊(duì)獲得擂主的概率大于，問是否滿足？請說明理由．18．（17分）已知．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若恰有1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)．①求極大值與極小值的和；②判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19．（17分）平面內(nèi)一動圓經(jīng)過點(diǎn)，且該圓被軸所