2025年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）01（考試版）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．若非零向量，則是與同向或反向的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從名志愿者中選取人到個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（

）A．種 B．種C．種 D．種5．已知雙曲線，圓，若雙曲線的一條漸近線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P為腰AD所在線段上任意一點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．7．已知圓錐的母線，側(cè)面積為，若正四面體能在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體的最大棱長(zhǎng)為（

）A．1 B． C． D．8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（

）A．414 B．406 C．403 D．393二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，點(diǎn)是其中一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到正弦函數(shù)的圖象10．已知函數(shù)的定義域均為R，，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．方程有且只有1個(gè)實(shí)根11．外接圓半徑為的滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．的面積是 D．的周長(zhǎng)是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值是．13．在ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，若ΔABC的面積為，則的最大值為.14．已知離心率為的橢圓的下、上焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸距離的2倍，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)合計(jì)45（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（1）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值.17．（15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)在處的切線方程；（2）求證：；（3）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．（17分）曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為曲線上的點(diǎn)，且的面積為.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（17分）