電力傳動(dòng)與控制 課件 第四章異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

第4章異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)

異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動(dòng)態(tài)調(diào)速性能，必須從動(dòng)態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速方案。矢量控制通過(guò)坐標(biāo)變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到等效直流電動(dòng)機(jī)模型，進(jìn)而模仿直流電動(dòng)機(jī)控制策略設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。內(nèi)容提要矢量控制的基本概念坐標(biāo)變換及其物理意義異步電動(dòng)機(jī)的三相初始動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本原理在電氣傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)向負(fù)載提供驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的控制是通過(guò)對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)示意圖4.1矢量控制的基本概念根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，可列寫出機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包含了空載轉(zhuǎn)矩；

為電角速度；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩電氣傳動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的電角速度

具體的控制要求，需要在一定范圍內(nèi)平滑地調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，或者能夠在所需轉(zhuǎn)速上穩(wěn)定地運(yùn)行，或者能夠根據(jù)指令準(zhǔn)確地完成加（減）速、起（制）動(dòng)以及正（反）轉(zhuǎn)等，這時(shí)就需要構(gòu)建一個(gè)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。由上面機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可知，對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的控制實(shí)則是通過(guò)控制轉(zhuǎn)矩差(Te-TL)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這就意味著，只有有效、精確地控制電磁轉(zhuǎn)矩，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)控制。4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在主極磁場(chǎng)和電樞磁勢(shì)相互作用下，直流電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為式中，F(xiàn)a=IaNa/π2npa，sin

ad=1,所以上式可簡(jiǎn)寫為式中，CT=npNa/2πa稱為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。其中，Na為繞組匝數(shù)，a為繞組并聯(lián)支路數(shù)。4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在直流電動(dòng)機(jī)中，主極磁通

d和電樞電流產(chǎn)生的磁通方向互相垂直，二者相互解耦，互不影響。對(duì)于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)而言，勵(lì)磁和電樞是兩個(gè)獨(dú)立的回路，可以對(duì)電樞電流和勵(lì)磁電流進(jìn)行單獨(dú)控制和調(diào)節(jié)，達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩的目的，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩具有控制簡(jiǎn)單、靈活的特點(diǎn)。

4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩通常把主極的軸線稱為直軸，即d軸，與其垂直的軸稱為交軸，即q軸。設(shè)氣隙合成磁場(chǎng)與電樞磁動(dòng)勢(shì)的夾角為

a，則從下圖可知，

msina=

d為直軸每極下的磁通量。

4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩異步電動(dòng)機(jī)定子磁動(dòng)勢(shì)Fs、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)Fr及兩者合成產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢(shì)F

(

m)以同步角速度

s旋轉(zhuǎn)。三者的空間矢量關(guān)系如圖

電動(dòng)機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)、磁通空間矢量圖4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩如果

m、Fr的幅值為已知，則只要知道它們空間矢量的夾角

，就可求出異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。但是如何確定

m、Fr(Fs)的幅值及它們空間矢量的夾角

r是非常困難的。因此，控制異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩并非易事。4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩影響直流電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)相互獨(dú)立、互不干涉。決定異步電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)相互耦合，難以控制。因此，如何將異步電動(dòng)機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)控制等效成直流電動(dòng)機(jī)的控制模式，具有重要意義。

4.1.1直流電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩通過(guò)控制定子磁動(dòng)勢(shì)Fs的幅值或轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)Fr的幅值及它們?cè)诳臻g的位置，可以控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩。Fs或Fr幅值的控制可通過(guò)控制各相電流的幅值來(lái)實(shí)現(xiàn)。位置角

s、

r可以通過(guò)控制各相電流的瞬時(shí)相位來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，只要能實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電動(dòng)機(jī)定子各相電流(iA、iB、iC)的瞬時(shí)控制，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的有效控制。

4.1.2矢量控制的基本思想在任意相數(shù)（單相除外）的對(duì)稱繞組中通入對(duì)稱電流即可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

U1U2、V1V2、W1W2為三相定子繞組，在空間彼此相隔120°，接成星形。三相繞組的首端U1、V1、W1接在三相對(duì)稱電源上，有三相對(duì)稱電流通過(guò)三相繞組。4.1.2矢量控制的基本思想對(duì)稱三相電流iU、iV、iW分別通入對(duì)稱三相繞組U1U2、V1V2、W1W2中所形成的合成磁場(chǎng)，是一個(gè)隨時(shí)間變化的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

三相交流電產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)4.1.2矢量控制的基本思想當(dāng)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)具有p對(duì)磁極時(shí)（即磁極數(shù)為2p），交流電每變化一個(gè)周期，其旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)就在空間轉(zhuǎn)動(dòng)1/p轉(zhuǎn)。因此，三相電動(dòng)機(jī)定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)每分鐘的轉(zhuǎn)速n1、定子電流頻率f及磁極對(duì)數(shù)p之間的關(guān)系是

4.1.2矢量控制的基本思想在三相定子繞組中通入對(duì)稱的三相正弦交流電流iA、iB、iC時(shí)，則形成三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)(F)。而在具有位置互差90°的兩相定子繞組、中，通入兩相對(duì)稱正弦電流i

、i

時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。旋轉(zhuǎn)角速度等于定子電流的角頻率

s。4.1.2矢量控制的基本思想處于三相靜止軸系上的三相對(duì)稱交流繞組可以等效為靜止兩相直角軸系上的對(duì)稱交流繞組。同時(shí)三相交流繞組中的對(duì)稱正弦交流電流iA、iB、iC與兩相對(duì)稱正弦交流電流i

、i

之間必存在著確定的變換關(guān)系：式中，A1為一種變換矩陣。4.1.2矢量控制的基本思想直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組和電樞繞組可以用兩個(gè)在位置上互差90°的直流繞組M和T等效。

Ｍ是等效的勵(lì)磁繞組T是等效的電樞繞組iM為勵(lì)磁電流分量iT為轉(zhuǎn)矩電流分量4.1.2矢量控制的基本思想-交流繞組可以等效為旋轉(zhuǎn)的M-T直流繞組：

4.1.2矢量控制的基本思想矢量變換控制的基本思想和控制過(guò)程可用如下圖所示的框圖來(lái)表達(dá)。4.1.2矢量控制的基本思想如果需要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩電流控制分量i*M、勵(lì)磁電流控制分量i*T的閉環(huán)控制，則要測(cè)量交流量，然后通過(guò)矢量坐標(biāo)變換求出實(shí)際的iM、iT，用來(lái)作為反饋量。因?yàn)橛脕?lái)進(jìn)行坐標(biāo)變換的物理量是空間矢量，所以將這種控制系統(tǒng)稱為矢量變換控制系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱矢量控制。

4.1.2矢量控制的基本思想矢量控制基本原理如下，將異步電動(dòng)機(jī)模型經(jīng)過(guò)解耦以及坐標(biāo)變化，相當(dāng)于按照控制直流電動(dòng)機(jī)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)的控制。

4.1.2矢量控制的基本思想矢量控制是模擬直流電動(dòng)機(jī)的方式而來(lái)的，直流電動(dòng)機(jī)的控制是磁場(chǎng)和電樞電流垂直。交流電動(dòng)機(jī)是三相旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，可以將其總磁動(dòng)勢(shì)分解成勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。勵(lì)磁分量相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)控制轉(zhuǎn)矩分量相當(dāng)于電樞電流所以必須要進(jìn)行坐標(biāo)變換

4.2異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換的矩陣方程為式中，Y、X為不同軸系下的變量矩陣；Ａ為變換矩陣。若Ｘ是異步電動(dòng)機(jī)三相軸系上的電流矩陣，經(jīng)過(guò)矩陣變換可以得到另一軸系上的電流矩陣Ｙ。這時(shí)，Ａ稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、磁鏈變換矩陣等。

4.2.1坐標(biāo)變換的依據(jù)設(shè)電流變換矩陣方程為或?qū)懗稍O(shè)電壓變換矩陣方程為其中，

為電壓變換矩陣。

變換矩陣的確定原則功率不變恒等式為電流、電壓變換矩陣方程帶入上式對(duì)于u1、u2、u3，i1′、i2′所有的值，必有

變換矩陣的確定原則設(shè)變換前后電動(dòng)機(jī)的電壓矩陣方程為令變換方程為根據(jù)功率不變?cè)瓌t，需滿足pc=(iT)u=(i')Tu',得CiTCu=I。通常取Ci=Cu=C，則CTC=I或C-1=CT即要求Ｃ矩陣為酉矩陣。

滿足上述條件，就能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣變換。

變換矩陣的確定原則矩陣變換遵循以下三個(gè)原則：１）確定電流變換矩陣時(shí)，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效的原則。２）確定電壓變換矩陣時(shí)，應(yīng)遵守變換前后電動(dòng)機(jī)功率不變的原則。３）為了矩陣運(yùn)算的簡(jiǎn)單、方便，要求電流變換矩陣應(yīng)為正交矩陣。

變換矩陣的確定原則異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)軸系可分為旋轉(zhuǎn)速度為零的靜止坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度為同步轉(zhuǎn)速的同步坐標(biāo)系任意速度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系

4.2.2坐標(biāo)變換和交換矩陣

軸與Ａ軸重合，

軸超前

軸90°。X

、X

為矢量X在-軸上的投影分量。這兩個(gè)坐標(biāo)系在空間上固定不動(dòng)，故稱為靜止坐標(biāo)系。異步電動(dòng)機(jī)定子坐標(biāo)系１.定子坐標(biāo)系

d軸位于轉(zhuǎn)子的軸線上，q軸超前d軸90°。相對(duì)于轉(zhuǎn)子實(shí)體都是靜止的。相對(duì)于靜止的定子軸系，是以轉(zhuǎn)子角頻率

r旋轉(zhuǎn)的。異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系2.轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系(a-b-c)和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)Ｍ軸固定在磁鏈?zhǔn)噶可?，Ｔ軸超前Ｍ軸90°。該坐標(biāo)系和磁鏈?zhǔn)噶恳黄鹪诳臻g以同步角速度

s旋轉(zhuǎn)。各坐標(biāo)軸的位置圖3.同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(M-T坐標(biāo)系)所謂相變換就是三相軸系到兩相軸系或兩相軸系到三相軸系的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換或2/3變換。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在-軸上的投影應(yīng)相等。三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量位置相變換及其實(shí)現(xiàn)根據(jù)等效原則N3、N2分別為三相電動(dòng)機(jī)和兩相電動(dòng)機(jī)每相定子繞組的有效匝數(shù)。整理得

相變換及其實(shí)現(xiàn)用矩陣表示為引入零序電流i0，并定義為求得

相變換及其實(shí)現(xiàn)零序電流沒(méi)有物理意義，這里為了求逆矩陣的需要，而補(bǔ)充定義這樣一個(gè)其值為零的零序電流，補(bǔ)充i0后

相變換及其實(shí)現(xiàn)若規(guī)定iA、iB、iC為原變量，i

、i

為新變量，則有

相變換及其實(shí)現(xiàn)

相變換及其實(shí)現(xiàn)代入相應(yīng)的變換矩陣式中，得到如下各變換矩陣。兩相—三相的變換矩陣三相—兩相的變換矩陣

相變換及其實(shí)現(xiàn)三相—兩相(3/2)的電流變換矩陣方程為兩相—三相(2/3)的電流變換矩陣方程為

相變換及其實(shí)現(xiàn)對(duì)于三相聯(lián)結(jié)不帶中性線的接線方式可化簡(jiǎn)為

相變換及其實(shí)現(xiàn)寫成矩陣形式為

而兩相—三相的變換為

相變換及其實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)3/2或2/3變換只需檢測(cè)兩相電流即可。3/2變換模型結(jié)構(gòu)圖、3/2變換和2/3變換在系統(tǒng)中的符號(hào)表示

3/2變換模型結(jié)構(gòu)圖3/2變換和2/3變換在系統(tǒng)中的符號(hào)表示

相變換及其實(shí)現(xiàn)Fs是異步電動(dòng)機(jī)定子磁動(dòng)勢(shì)，

s為旋轉(zhuǎn)角速度，即同步角速度，磁通的定向角

s=

s＋

0

is、is和isM、isT關(guān)系：旋轉(zhuǎn)變換矢量關(guān)系圖定子軸系的旋轉(zhuǎn)變換寫成矩陣形式簡(jiǎn)寫為此時(shí)C為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系的變換矩陣

定子軸系的旋轉(zhuǎn)變換由靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的矢量旋轉(zhuǎn)變換方程式為簡(jiǎn)寫為此時(shí)C-1為靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣

定子軸系的旋轉(zhuǎn)變換圖為矢量旋轉(zhuǎn)變換模型結(jié)構(gòu)圖及在系統(tǒng)中的符號(hào)表示。

矢量旋轉(zhuǎn)變換模型結(jié)構(gòu)圖矢量旋轉(zhuǎn)變換在系統(tǒng)中的符號(hào)表示定子軸系的旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)子d-q軸系以

r=d

r/dt角頻率旋轉(zhuǎn)，根據(jù)確定變換矩陣的三條原則，可以把它變換到靜止不動(dòng)的-軸系上

轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)軸系到靜止軸系的變換定子軸系的旋轉(zhuǎn)變換根據(jù)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效的原則，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)沿

軸和

軸給出的分量等式，再除以每相有效匝數(shù)，可得寫成矩陣形式

轉(zhuǎn)子軸系的旋轉(zhuǎn)變換若存在零序電流，由于零序電流不形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，不用轉(zhuǎn)換，只需在主對(duì)角線上增加數(shù)１，使矩陣增加一列一行即可：

轉(zhuǎn)子軸系的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行變換的前后，轉(zhuǎn)子電流的頻率是不同的。變換之前，轉(zhuǎn)子電流ir

、ir

的頻率是轉(zhuǎn)差頻率，變換之后，轉(zhuǎn)子電流ird、irq的頻率是定子頻率。利用三角公式，并考慮

r=t，則有

轉(zhuǎn)子軸系的旋轉(zhuǎn)變換從轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系到兩相靜止軸系也可以直接進(jìn)行變換。

轉(zhuǎn)子軸系的旋轉(zhuǎn)變換將靜止坐標(biāo)系-變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的坐標(biāo)變換稱為Park變換式中，T2s/2r為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

自然三相到旋轉(zhuǎn)兩相的變換矩陣將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q變換到靜止坐標(biāo)系-的坐標(biāo)變換稱為反Park變換，可表示為式中，T2r/2s為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

自然三相到旋轉(zhuǎn)兩相的變換矩陣將自然坐標(biāo)系A(chǔ)-B-C變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q，各變量具有如下關(guān)系式中，T3s/2r為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

自然三相到旋轉(zhuǎn)兩相的變換矩陣將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q變換到自然坐標(biāo)系A(chǔ)-B-C，各變量具有如下關(guān)系式中，T2r/2s為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為

自然三相到旋轉(zhuǎn)兩相的變換矩陣對(duì)三相異步電機(jī)作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。4.3異步電動(dòng)機(jī)的三相初始動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型無(wú)論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。4.3異步電動(dòng)機(jī)的三相初始動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。4.3異步電動(dòng)機(jī)的三相初始動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程4.3異步電動(dòng)機(jī)的三相初始動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和。1.磁鏈方程或?qū)懗啥ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感1.磁鏈方程繞組之間的互感又分為兩類①定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；②定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對(duì)位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差+-2/3互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感由于相互間位置的變化可分別表示為當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大為L(zhǎng)ms定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感磁鏈方程，用分塊矩陣表示式中1.磁鏈方程定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣變參數(shù)、非線性、時(shí)變自感矩陣三相繞組電壓平衡方程2.電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式2.電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開2.電壓方程電流變化引起的脈變電動(dòng)勢(shì)，或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)2.電壓方程轉(zhuǎn)矩方程運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)角方程3.轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型由兩相旋轉(zhuǎn)到三相靜止的坐標(biāo)變換時(shí)，應(yīng)分別對(duì)定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈進(jìn)行變換。定子電壓的變換

4.4正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型定子電流的變換定子磁鏈?zhǔn)褂煤投ㄗ与妷和耆嗤淖儞Q矩陣

4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型展開上述變換式，得到在A-B-C三相靜止坐標(biāo)系上，A相的電壓方程為將uA、iA、

A三個(gè)變換式代入上式并整理后得4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型令p=dqs，為d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角速度；2Rs/3=Rdqs，為d-q坐標(biāo)系上等效的定子電阻。由于

為任意值，此時(shí)cos

和sin

前面的系數(shù)必為零，則有4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型同理，變換后的轉(zhuǎn)子電壓方程為式中，

dqs為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角速度；

dqr為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度。4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型定子電壓方程變換中的

為d軸與定子Ａ相繞組間的夾角，

dqs為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角速度；轉(zhuǎn)子電壓方程變換中的

為d軸與轉(zhuǎn)子a相繞組之間的夾角，

dqr為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度。電壓方程中的第二項(xiàng)是變壓器電動(dòng)勢(shì)，第三項(xiàng)是速度（運(yùn)動(dòng)）電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)，速度電動(dòng)勢(shì)仍然體現(xiàn)了耦合和非線性。4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的磁鏈方程為式中，Lm為定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；Ls為定子等效繞組間的自感；Lr為轉(zhuǎn)子等效繞組間的自感。4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型將轉(zhuǎn)子電壓方程、磁鏈方程合并，并寫成矩陣形式，得到三相異步電動(dòng)機(jī)變換到d-q軸上的電壓方程矩陣方程式：4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)矩方程可表示為與A-B-C靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型相比，雖然有所簡(jiǎn)化，但非線性、多變量和強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未徹底消除。速度電動(dòng)勢(shì)部分仍然具有非線性、多變量和強(qiáng)耦合特征。4.4.1任意兩相旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型同步旋轉(zhuǎn)軸系就是電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)軸系，通常用符號(hào)M-T來(lái)表示。由于M-T軸系和d-q軸系兩者的差別僅是旋轉(zhuǎn)速度不同，可以把M-T軸系看成d-q軸系的一個(gè)特例。4.4.2同步旋轉(zhuǎn)軸上的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)軸系上的數(shù)學(xué)模型。定子電壓方程為轉(zhuǎn)子電壓方程為4.4.2同步旋轉(zhuǎn)軸上的數(shù)學(xué)模型定子磁鏈方程為轉(zhuǎn)子磁鏈方程為4.4.2同步旋轉(zhuǎn)軸上的數(shù)學(xué)模型對(duì)于籠型異步電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子短路，即udr=uqr=0，則電壓方程可變化為下列矩陣形式：式中，

r為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差角速度。轉(zhuǎn)矩方程為4.4.2同步旋轉(zhuǎn)軸上的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程（電壓方程與運(yùn)動(dòng)方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程）。討論用狀態(tài)方程描述的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。4.5正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選取5個(gè)狀態(tài)變量。狀態(tài)變量的選取方法包括以下兩種：

轉(zhuǎn)速(

)-轉(zhuǎn)子磁鏈(

dr和

qr)-定子電流(ids和iqs

)

轉(zhuǎn)速(

)-定子磁鏈(

ds和

qs)-定子電流(ids和iqs

)輸入變量為：定子電壓(uds和uqs)-定子頻率(1)-負(fù)載轉(zhuǎn)矩(TL)。本節(jié)以-r-is為狀態(tài)量4.5正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程

狀態(tài)變量輸出變量輸入變量dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的電壓方程dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)矩方程運(yùn)動(dòng)方程dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程狀態(tài)方程dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程輸出方程轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程dq坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程當(dāng)

1=0，d-q坐標(biāo)系退化為-坐標(biāo)系

狀態(tài)變量

輸入變量

輸出變量

-

坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)矩方程運(yùn)動(dòng)方程

-

坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程狀態(tài)方程

-

坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程

-

坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

-

坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想通過(guò)坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動(dòng)機(jī)模型。仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量反變換得到三相坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)量，以實(shí)施控制。4.6轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本原理由于變換的是矢量，所以這樣的坐標(biāo)變換也可稱作矢量變換，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（VectorControl簡(jiǎn)稱VC）系統(tǒng)或按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制（FluxOrientationControl簡(jiǎn)稱FOC）系統(tǒng)。4.6轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本原理靜止正交坐標(biāo)系與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)正交d-q坐標(biāo)系的一個(gè)特例是與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量

r同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，?jiǎn)稱M-T坐標(biāo)系。

4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾蠟榱吮ＷCm軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，還必須使4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型mt坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型由導(dǎo)出mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度mt坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型mt坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式定子電流勵(lì)磁分量定子電流轉(zhuǎn)矩分量4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向即是按轉(zhuǎn)子全磁鏈?zhǔn)噶?/p>

r方向進(jìn)行定向，就是將

r定于Ｍ軸上。轉(zhuǎn)子全磁鏈

r唯一由Ｍ軸繞組中的電流所產(chǎn)生。定子電流矢量is在Ｍ軸上的分量isM是純勵(lì)磁電流分量，在Ｔ軸上的分量isT是純轉(zhuǎn)矩電流分量。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型

r在Ｍ-Ｔ軸系上的分量可用方程表示為以轉(zhuǎn)子全磁鏈軸線為定向軸的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程式，也稱作磁場(chǎng)定向方程式，其約束條件是

rT＝04.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型由定子電流矢量各分量與其他物理量之間的關(guān)系得求出求得isM進(jìn)而可以得到式中，

Tr=Lrd/Rr為轉(zhuǎn)子電路時(shí)間常數(shù)(s)。4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型通過(guò)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，定子電流將分解為勵(lì)磁分量isM和轉(zhuǎn)矩分量isT，轉(zhuǎn)子磁鏈

r僅由定子電流勵(lì)磁分量isM產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積isT

r，實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦。磁場(chǎng)定向后，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型階次得到了有效降低，且內(nèi)含一個(gè)點(diǎn)畫線框所示的等效直流電動(dòng)機(jī)模型4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖4.6.1異步電動(dòng)機(jī)等效直流電動(dòng)機(jī)模型異步電動(dòng)機(jī)對(duì)外僅有三個(gè)接線柱，而矢量控制系統(tǒng)需要控制的變量為isM和isT。此時(shí)，需要在等效直流電動(dòng)機(jī)模型前串聯(lián)旋轉(zhuǎn)變換2s/2r和3/2變換，從而將控制量由isM和isT轉(zhuǎn)化成iA-iB-iC。矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖4.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)電流跟蹤PWM控制，以獲取正弦電流為目標(biāo)，可以很好地應(yīng)用于該場(chǎng)合，從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)給定三相電流i*A、i*B和i*C對(duì)實(shí)際三相電流iA、iB、iC的控制。此時(shí)的給定三相電流i*A、i*B和i*C經(jīng)過(guò)2/3變換得到靜止坐標(biāo)系上的i*s

和i*s

，再經(jīng)過(guò)反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s可得到M-T坐標(biāo)系下的i*sM和i*sT

。4.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，認(rèn)為電流跟隨控制的近似傳遞函數(shù)為1，且2/3變換與電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s與電動(dòng)機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換2s/2r相抵消，則下圖中虛線框內(nèi)的部分可以用傳遞函數(shù)為1的直線代替。4.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)就相當(dāng)于直流調(diào)速系統(tǒng)。矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)在靜、動(dòng)態(tài)性能上可以與直流調(diào)速系統(tǒng)媲美。4.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以采用閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制方式；而轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，必須加轉(zhuǎn)速外環(huán)使之穩(wěn)定。4.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)常用的電流閉環(huán)控制有兩種方法：①將定子電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值施行2/3變換，得到三相電流給定值，采用電流滯環(huán)控制型PWM變頻器，在三相定子坐標(biāo)系中完成電流閉環(huán)控制。②將檢測(cè)到的三相電流施行3/2變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到mt坐標(biāo)系中的電流反饋值，采用PI調(diào)節(jié)軟件構(gòu)成電流閉環(huán)控制，電流調(diào)節(jié)器的輸出為mt坐標(biāo)系中定子電壓給定值。反旋轉(zhuǎn)變換得到靜止兩相坐標(biāo)系的定子電壓給定值，再經(jīng)SVPWM控制逆變器輸出三相電壓。電流閉環(huán)控制三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電流閉環(huán)控制從理論上來(lái)說(shuō)，兩種電流閉環(huán)控制的作用相同。差異是前者采用電流的兩點(diǎn)式控制，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但電流紋波相對(duì)較大；后者采用連續(xù)的PI控制，一般來(lái)說(shuō)電流紋波略小（與SVPWM有關(guān)）。前者一般采用硬件電路，后者可用軟件實(shí)現(xiàn)。由于受到微機(jī)運(yùn)算速度的限制，早期的產(chǎn)品多采用前一種方案，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高、功能的強(qiáng)化，現(xiàn)代的產(chǎn)品多采用軟件電流閉環(huán)。電流閉環(huán)控制定子電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電流閉環(huán)控制ASR為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，AFR為轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器，ACMR為定子電流勵(lì)磁分量調(diào)節(jié)器，ACTR為定子電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器，F(xiàn)BS為轉(zhuǎn)速傳感器。對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速而言，均表現(xiàn)為雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為轉(zhuǎn)子磁鏈或轉(zhuǎn)速環(huán)。轉(zhuǎn)子磁鏈給定

*r與實(shí)際轉(zhuǎn)速有關(guān)，在額定轉(zhuǎn)速以下，

*r保持恒定，額定轉(zhuǎn)速以上，

*r相應(yīng)減小。若采用轉(zhuǎn)子磁鏈開環(huán)控制，則去掉轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器AFR，僅采用勵(lì)磁電流閉環(huán)控制。電流閉環(huán)控制當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動(dòng)時(shí)，將影響電磁轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而影響電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器力圖使轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器則調(diào)節(jié)電流的轉(zhuǎn)矩分量，以抵消轉(zhuǎn)子磁鏈變化對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，最后達(dá)到平衡。電流閉環(huán)控制按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定向，也就是說(shuō)需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g位置，實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向控制。在構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋以及轉(zhuǎn)矩控制時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。4.6.3轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算磁鏈?zhǔn)请妱?dòng)機(jī)內(nèi)部的物理量，直接測(cè)量比較困難，多采用按模型計(jì)算