人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 121 有理數(shù)導(dǎo)學(xué)案-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

1.2.1有理數(shù)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)到負(fù)數(shù)進(jìn)而發(fā)展到有理數(shù)的擴(kuò)充過程.

2.了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會(huì)判斷一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，或顯正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)

分?jǐn)?shù)..

核心知識(shí)

1.有理數(shù)及相關(guān)概念

統(tǒng)稱整數(shù),

和統(tǒng)稱分?jǐn)?shù),

和.統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：乃不是有理數(shù)

2.有理數(shù)的分類方法

（1）按“整”與“分”來分類（即定義）

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

‘正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

.負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）按正、負(fù)來分類（即數(shù)性）

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

,負(fù)分?jǐn)?shù)

3.有理數(shù)“0”的不同意義

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是_______,是_______,是________

表示沒有3個(gè)人用+3表示，沒有人用—表示

表示某種狀態(tài)0℃表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0既不是—，也不是—，是一個(gè)中性數(shù)

思維導(dǎo)圖

復(fù)習(xí)鞏固

1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(1)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

(2)“0”不再僅僅表示沒有，在記數(shù)中有實(shí)際意義；

(3)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm,記作+2mm,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5mm,應(yīng)記為mm.

3.糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重50kg,先測(cè)得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg,49kg,49.8kg,如果超重部分用正數(shù)

表示，請(qǐng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重?cái)?shù)和不足數(shù).

新知講解

正整數(shù)、。和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

組內(nèi)交流1：(1)正有理數(shù)包括哪些數(shù)？

(2)負(fù)有理數(shù)包括哪些數(shù)？

(3)有理數(shù)只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)嗎？

組內(nèi)交流2：根據(jù)有理數(shù)的概念，你如何對(duì)有理數(shù)分類?

⑴笈有理數(shù)的定義分類:（2）按有理數(shù)的性質(zhì)（正、負(fù)數(shù)）分類:

組內(nèi)交流3：你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（2）?5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

（4）下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

|3

-7、10.1、89、0、-0.67、一上、1-

64

【幾點(diǎn)注意】：

1.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0.

2.兩個(gè)整數(shù)的比（如士，-上等）、有限小數(shù)（如02—3.14等）、無限循環(huán)小數(shù)（如0.3）等都是分?jǐn)?shù)；

32

3.小數(shù)除有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)外，還有一類無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），不在有理數(shù)的學(xué)習(xí)范圍（以后學(xué)

習(xí)）.所以，我們不能說小數(shù)都是有理數(shù).

典例分析

例：把下列各數(shù)填入他所屬于的集合的圈內(nèi):

正整數(shù)負(fù)整數(shù)

7.最小的正整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是.

8.所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi):

1713

15,—,一5,—,—,0.1,-5.32，-80，123,2.333.

9158

當(dāng)堂鞏固

【知識(shí)歸納】

我們從例題和練習(xí)中體會(huì)到，有理數(shù)如果要分兩大類的話，可以有兩種分法：

①分成“正有理數(shù)”和負(fù)有理數(shù).（按正負(fù)數(shù)分）

②分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)（按有理數(shù)的定義分）

同時(shí)，我們從例題和練習(xí)中可以看到，我們要特別的對(duì)“0”多加注意，“0”既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，但是

“0”是自然數(shù)或整數(shù).

I.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)任意寫出幾個(gè)符合條件的數(shù)并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.

正數(shù)集合整數(shù)集合

能力提升

1.某中學(xué)初一男生測(cè)試引體向上，以10個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過次數(shù)用正數(shù)表示，不足次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中6個(gè)

男生的成績(jī)?nèi)缦?

+3-40—9+4-1

（1）這6名男生有幾名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？達(dá)標(biāo)率為百分之幾?

（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？

【參考答案】

核心知識(shí)

1.有理數(shù)及相關(guān)概念

答案：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0;正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù).

3有理數(shù)“0”的不同意義

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)。是一整數(shù)，是一非負(fù)整數(shù)，是一有理數(shù)

表示沒有3個(gè)人用+3表示，沒有人用0表示

表示某種狀態(tài)0℃表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0既不是一正數(shù)，也不是_負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)

復(fù)習(xí)鞏固

2.—1.5;

3.+2kg,—1kg,-0.2kg

薪如講解

組內(nèi)交流1：（1）正有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)：

（2）負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；

（3）有理數(shù)不只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，還包括0.

組內(nèi)交流2：（1）按有理數(shù)的定義分類：（2）按有理數(shù)的性質(zhì)（正、負(fù)數(shù)）分類:

正整數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)■零正有理數(shù),

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)?

1負(fù)整數(shù)有理數(shù)，零

正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù),

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

組內(nèi)交流3：（1）0是整數(shù)、不是正數(shù)但是有理數(shù)；

（2）-5是整數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)；

（3）自然數(shù)是整數(shù)，不是所有的自然數(shù)是正數(shù)（比如0）,所有的自然數(shù)都是有理數(shù)；

137）

（4）整數(shù)：一7、89、0：分?jǐn)?shù)：10.1、-0.67、一一、1-；正數(shù)：10.1、89、1-；負(fù)數(shù)：-7、-0.67、—.

6446

典例分析

針對(duì)訓(xùn)練

2.①（X）；②（X）；③（Y）；④（q）；⑤（Y）；

3.4個(gè)；

4.2個(gè)；

5.D；

6.C；

7.1；-1：

8.正數(shù)集合：15,—,0.1,123,2.333；

15

負(fù)數(shù)集合：一,，-5,,-5.32,-80.

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