人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

1四則運(yùn)算

一、加法的意義夕口各部分間的關(guān)系導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做120+45=165

iii

加數(shù)加數(shù)和

加法。

???

2.加法各部分的名稱(chēng)。

相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)；加得的數(shù)叫做

和。

165-45=120

ill

3.加法各部分間的關(guān)系。被減數(shù)減數(shù)差

和二加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)二和一另一個(gè)力口數(shù)理解加、減法的互逆關(guān)系。

二、減法的意義后各部分間的關(guān)系

1.已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，I------------ii

165-45=120

120+45=165-＞被減數(shù)減數(shù)差

求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。加數(shù)加數(shù)和165-120=45

2.減法各部分的名稱(chēng)。

在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，其中

的一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫

做差。

3.減法各部分間的關(guān)系o

差二被減數(shù)-減數(shù)

3+3+3+3+3=3X5

減數(shù)二被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)十差

3X5=15

4.減法是加法的逆運(yùn)算。III

因數(shù)因數(shù)積

5.根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系可以進(jìn)

行加、減法的驗(yàn)算。

15I+I3=5I

三、乘法的意義檢各部分間的關(guān)系被除數(shù)除數(shù)商

1.求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫

做乘法。

????余數(shù)的除法算式：

2.乘法各部分間的名稱(chēng)。

相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做201-T131=6…1…2

被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)

積。

3.乘法各部分間的關(guān)系。

積二因數(shù)X因數(shù)

因數(shù)二積：另一個(gè)因數(shù)

理解乘、除法的互逆關(guān)系C

四、除法的意義和各部分間的關(guān)系

If-15-T5=

1.已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，3X5=15f被余數(shù)除數(shù)

因數(shù)因數(shù)積154-3=

求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

2.除法各部分的名稱(chēng)。

在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知

的因數(shù)叫做除數(shù)，求出的未知因數(shù)叫做商。

3.沒(méi)有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系。

商二被除數(shù)：除數(shù)除數(shù)二被除數(shù)4-商a*0,用方表示有關(guān)0的運(yùn)

被除數(shù)二除數(shù)X商算

4.有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系?！酢?-0=on￡7-0=0

被除數(shù)二商X除數(shù)十余數(shù)n-n=ounxo=ono;

商二(被除數(shù)-余數(shù))4■除數(shù)

除數(shù)二(被除數(shù)-余數(shù))?商

5.余數(shù)一定比除數(shù)小。易錯(cuò)題：

6.除法是乘法的逆運(yùn)算。利用乘、除法判斷：0除以任何數(shù)都得0。

的互逆關(guān)系來(lái)驗(yàn)算乘、除法算式。(□)

沒(méi)有余數(shù)的除法算式：分析:0不能作除數(shù)，任何數(shù)

五、有關(guān)0的運(yùn)算包括0。

1.0在運(yùn)算中的特點(diǎn)。正確答案：X

(1)在加法中，一個(gè)數(shù)加上0,還得原數(shù)。易錯(cuò)題：

(2)在減法中，一個(gè)數(shù)減去0,仍得原數(shù);錯(cuò)誤答案：

被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。12X54-12X5

(3)在乘法中，一個(gè)數(shù)和0相乘得0。二60:60

(4)在除法中，0除以一個(gè)非0的數(shù)得0?？?/p>

2.0不能作除數(shù)。分析：只有乘、除法要從左

注意：0作除數(shù)無(wú)意義。例如：8?0不可往右計(jì)算。

能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)數(shù)同0相乘得到正確答案：

8o0H-0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏?2X54-12X5

數(shù)同0相乘都得0。=60^12X5

六、四則運(yùn)算=5X5

力口、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。二25

2觀察物體（二）

一、從不同位置觀察到物體的形狀是不同的。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

判斷從不同位置觀察到的圖形的方法：從哪一位置觀

察物體，就從哪一面數(shù)出小正方體的數(shù)量，并確定擺出的形

狀。

從前面觀察，可以知道這個(gè)物體是由幾列、幾層擺成觀察物體

的；從上面觀察，可以知道這個(gè)物體是由幾列、幾排擺成的；時(shí)，視線(xiàn)應(yīng)垂直

從左、右面觀察，可以知道這個(gè)物體是由幾層、幾排擺成的。于所要觀察的平

從左面和右面觀察同一個(gè)物體，看到的形狀不一定相同。面。

如：從前面、上面、左面觀察下面的物體，分別是什么

形狀？

rny

觀察可知，這是由5個(gè)小正方體搭成的物體。從前面看

有兩層，第一層有3個(gè)小正方形，第二層正中間有一個(gè)小正

方形，即廠(chǎng)Fh；從上面看有前后兩排，第一排有1個(gè)小正方

形，第二排有3個(gè)正方形，即I1;從左面看有兩列，第一列

易錯(cuò)題:

有1個(gè)正方形，第二列有2個(gè)正方形，即「F。判斷：一^個(gè)

物體從左面看到

[￡□rzEbzEFF,則這

解答：前面上面左面的是

二、從同一位置觀察不同形狀的物體，所看到的形狀可個(gè)物體一定是由

能相同，也可能不同。4個(gè)小正方體擺

如：觀察下面的3個(gè)物體，從哪面看到的形狀相同？從哪成的。（匚1）

面看到的形狀不同？分析：組成

物體的小正方體

L

LZLOrriu^rt3f!

的個(gè)數(shù)不一定是

圖中給出的是由5個(gè)小正方體擺成的三個(gè)不同形狀的

4個(gè)，只能說(shuō)至少

物體，從上面、前面和左面進(jìn)行觀察，所看到的分別是什么

是4個(gè)。單憑從

形狀的，再判斷相同與否。

某一個(gè)位置看到

觀察：從上面觀察，看到的都是由3個(gè)小正方形橫著擺

的圖形，是不能

成的長(zhǎng)方形，即III,形狀相同。

確定組成物體的

從前面觀察，看到的都是由5個(gè)小正方形組成的圖形，

小正方體的個(gè)數(shù)

分別是H1Lrfl-,??『,形狀不同。

的。

從左面觀察，看到的都是由3個(gè)小正方形豎著擺成的長(zhǎng)正確答案：

X

方形，即一,形狀也相同。

解答：從上面和左面看到的形狀相同，從前面看到的形

狀不同。

3運(yùn)算定律

一、加法運(yùn)算定律1導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛1

1.加法交換律

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表運(yùn)用加法交換律

示為a+b=b+a0可以臉?biāo)慵臃ǎ航粨Q兩

2.加法結(jié)合律個(gè)加數(shù)的位置再算一

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩遍，看和是否相等。

個(gè)數(shù)相力口，和不變。用字母表示為(a+6)+c=a+(b+6)。交換律改變的是

加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用亍計(jì)算多個(gè)數(shù)的位置，結(jié)合律改變

數(shù)連加。如：的是運(yùn)算順序。

125+36+75+264運(yùn)用加法結(jié)合律

=(125+75)+(36+264)時(shí)，要把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)

=200+300用括號(hào)括起來(lái)。

二500易錯(cuò)題：

有的算式中帶有括號(hào)，先算括號(hào)里面的并不簡(jiǎn)判

便，可以根據(jù)加法結(jié)合律先把括號(hào)去掉，再根據(jù)數(shù)的斷:32+67+18=67+(32+

特點(diǎn)運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。18)只運(yùn)用了加法結(jié)合

如：律。(□)

(452+36)+28+564)分析：此題錯(cuò)在沒(méi)

二(452+48)+(36+564)有理解加法交換律。這

=500+600里既運(yùn)用了加法交換

=1100律，又運(yùn)用了加法結(jié)合

注意：在計(jì)算連加算式時(shí)，不要盲目地進(jìn)行計(jì)算,律。

首先要觀察算式中的數(shù)，看看有沒(méi)有能湊成整十、整正確答案：X

百、整千的數(shù)，如果有，那么可以運(yùn)用加法交換律或加

法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算,這樣既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確。易錯(cuò)題：

二、減法的運(yùn)算性質(zhì)錯(cuò)誤答案：

1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的363-(163+58)

和。用字母表示為a-b-c=a-{b+c)

*o=363-163+58

注意：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)逆運(yùn)用減法的性質(zhì)也可以=200+58

使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)二258

里面的算式要改變運(yùn)算符號(hào)。如：分析：此題括號(hào)前

346-(146+63)面是減號(hào)，錯(cuò)在去括號(hào)

=346-146-63后沒(méi)有改變運(yùn)算符號(hào)。

=200-63正確答案：

二137363-(163+58)

減法性質(zhì)的逆運(yùn)用：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和相當(dāng)=363-163-58

于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個(gè)教。=200-58

2.在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差=142

不變。用字母表示為3-b-c=a~c-bo易錯(cuò)題：

3.在加減混合運(yùn)算中，加數(shù)、減數(shù)可以帶著數(shù)前錯(cuò)誤答案：

面的運(yùn)算符號(hào)一起交換位置再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不44+39-56+41

變。用字母表示為e+b—-c+b(二(44+56)-(39+41

三、乘法運(yùn)算定律)

1.乘法交換律=100-80

兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。二20

用字母表示為aXb=bXaQ分析：此題錯(cuò)在加

2.乘法結(jié)合律括號(hào)后改變了加法的

三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，運(yùn)算符號(hào)。

積不變。用字母表示為(dXS)Xc二石X(6Xc)。正確答案：

運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計(jì)算變得44+39-56+41

簡(jiǎn)便。如：=44+(39+41)-56

25X17X4=44+80-56

二17X(25X4)=124-56

=100X17二68

二1700-這里運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律，特殊數(shù)相乘的積：

把乘積是整百的兩個(gè)數(shù)結(jié)合。25X4=100

在連乘算式中，如果某兩個(gè)因數(shù)的積正好是整125X8=1000

十、整百、整千……的數(shù)，運(yùn)用乘法交換律或結(jié)合律在運(yùn)用乘法結(jié)合

先把這兩個(gè)數(shù)相乘，能使計(jì)算簡(jiǎn)便。律進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，注意添

3.乘法分配律加小括號(hào)來(lái)改變運(yùn)算

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與順序。

這個(gè)數(shù)相乘，再相加。用字母表示為(a砌X。二石Xc+6重點(diǎn)題型：

Xco如：25X32X125

(125+12)X8=25X(4X8)X

=125X8+12X8125

=1000+96=(25X4)X(8X

=1096125)

典型題目：=100X1000

(1)兩個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)是接近整十、整=100000

百……的數(shù)，可以先將其轉(zhuǎn)化成整十、整百……的教總結(jié)：在計(jì)算連乘

加(或減)一個(gè)數(shù)的形式，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算式時(shí)，當(dāng)有的因數(shù)不

算。具備“湊整”條件時(shí),

99X24302X24可以運(yùn)用分解的方法,

=(300+2)X24=(100-1)X24把一個(gè)因數(shù)分解成兩

=300X24+2X24=100X24-1X24個(gè)數(shù)相乘的形式，使其

=7200+48=2400-24中的數(shù)與其他因數(shù)的

二7248=2376積“湊整”，這樣會(huì)使

計(jì)算簡(jiǎn)便。

易錯(cuò)題:

⑵逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。錯(cuò)誤答案:

78X36+22X3699X57+57(21+35)X12=21

=(78+22)X36二(99+1)X57X12+35

=100X36=100X57分析：此題錯(cuò)在沒(méi)

=3600二5700有掌握乘法分配律的

78X36+32X36-10X運(yùn)用方法，應(yīng)該把12

36分另4g21#口35相乘。

=(78+32-10)X36正確答案：

=100X36(21+35)X12=21X

=360012+35X12

乘法分配律必須

兩個(gè)（或三個(gè)）乘法算式中都有一個(gè)相同的因數(shù)，在乘加或乘減兩種運(yùn)

可以將這個(gè)共同的因數(shù)提取出來(lái)，將另外的因數(shù)組合算中進(jìn)行。

在一^起算，轉(zhuǎn)化成形如aXd+bXd+cXd式a+b+0Xd99X57+57

的形式來(lái)簡(jiǎn)算。乍一看不符合乘

法分配律的形式，可實(shí)

四、除法的運(yùn)算性質(zhì)際是99X57+57X?1?的

1.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以?xún)尚问健?/p>

個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為a?b+c=a+（bX0（b、c

均不為0)o易錯(cuò)題：

(1)600?25+4(2)700：14錯(cuò)誤答案：

二600：(25X4)二700：(7X2)1004-4X25

=6004-100=7004-74-2=1004-100

=6=1004-2=1

=50分析：當(dāng)乘除混合

運(yùn)算中不具備簡(jiǎn)算的

注意：括號(hào)前面是除號(hào)，添上（或去掉）括號(hào)后，括因素時(shí)，應(yīng)按照從左往

號(hào)里面的算式要改變運(yùn)算符號(hào)。右的順序進(jìn)行計(jì)算。

兩個(gè)數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除正確答案：

數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么逆運(yùn)用除法的性質(zhì)也可以使計(jì)算

1004-4X25

變得簡(jiǎn)便。二25X25

2.在連除運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)除數(shù)的位置，商二625

不變。用字母表示為aH二a?c?b（b、c均不為

0)o

4小數(shù)的意義和性質(zhì)

一、小數(shù)的意義導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000....的

分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。

2.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、□10100=0.1,口口100

千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……□=0.01,

3.小數(shù)的數(shù)位順序表?！鮥niooon=o.001…

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)/、數(shù)部分???

十

千

百X

分

分

數(shù)萬(wàn)千百+個(gè)分

??????

位

位

位

位位位位位位位小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)

計(jì)

十

*萬(wàn)

分

分

數(shù)

之

???萬(wàn)千百十之???單位是十分之一，沒(méi)有最小

也

一

平一

的計(jì)數(shù)單位。

一個(gè)小數(shù)包括三部分：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和

沒(méi)有最大的小數(shù)，也沒(méi)

小數(shù)部分。

有最小的小數(shù)。

4.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為計(jì)數(shù)單

二、小數(shù)的讀法

位之間的進(jìn)率都是10,這是

1.讀小數(shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀

不對(duì)的，一定要注意“相鄰”

法來(lái)讀。整數(shù)部分是0時(shí)，就讀作“零”。

二字。

2.小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”。易錯(cuò)題：

3.最后讀小數(shù)部分，要依次讀出小數(shù)部分每30.050讀作:

一位上的數(shù)字。錯(cuò)誤答案：

小數(shù)部分有幾個(gè)0,就讀出幾個(gè)零。三十點(diǎn)零五十

三、小數(shù)的寫(xiě)法分析：讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)

1.寫(xiě)小數(shù)時(shí)，先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫(xiě)部分依次讀出每一位上的

法來(lái)寫(xiě)，如果整數(shù)部分是零，那么就直接寫(xiě)“0”。數(shù)字，有幾個(gè)0就讀出幾個(gè)

2.在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

???零。

3.最后寫(xiě)小數(shù)部分，要依次寫(xiě)出小數(shù)部分每正確答案：三十點(diǎn)零五

一位上的數(shù)字。零

四、小數(shù)的性質(zhì)巧記

1.小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)寫(xiě)小數(shù)，挺簡(jiǎn)單,

的大小不變。數(shù)位順序是重點(diǎn)，

注意：只能是小數(shù)末尾的“0”，其他位置的小數(shù)部分依次寫(xiě)，

“0”不可以隨意刪掉或添加。處理好0便過(guò)關(guān)。

2.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)和改寫(xiě)小數(shù)。易錯(cuò)題：

(1)化簡(jiǎn)小數(shù)就是不改變小數(shù)的大小，依據(jù)化簡(jiǎn)10.030

小數(shù)的性質(zhì)，去掉小數(shù)末尾的0,使小數(shù)讀寫(xiě)起來(lái)錯(cuò)誤答案：

更簡(jiǎn)便。1.3

注意：只能去掉小數(shù)末尾的0,其他位置的0分析：化筒小數(shù)時(shí),只

不能去掉，否則會(huì)改變小數(shù)的大小。能去掉小數(shù)末尾的0,其他

(2)改寫(xiě)小數(shù)的方法：在不改變小數(shù)大小的位置的0不能去掉。

前提下，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上或正解答案：10.03

去掉“0”即可。易錯(cuò)題：

注意：把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)時(shí)，首先在整數(shù)的把3改寫(xiě)成三位小數(shù)。

右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)需要在小數(shù)點(diǎn)后添錯(cuò)誤解答：

上相應(yīng)個(gè)數(shù)的“0”。3000

五、比較小數(shù)大小的方法分析：把整數(shù)改寫(xiě)成小

1.比較整數(shù)部分，輦贅幫分去"個(gè)個(gè)教敵數(shù)，千萬(wàn)不能漏寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)。

大?。?正解答案:3.000

2.整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)易錯(cuò)題：

數(shù)就大。判斷：三位小數(shù)一定大

3.十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的于兩位小數(shù)。（口）

那個(gè)數(shù)就大，依此類(lèi)推。分析：小數(shù)的大小與小

六、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律數(shù)位數(shù)的多少無(wú)關(guān)，比較時(shí)

小數(shù)點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)一位、兩位、三從高位起逐位比較。例

位....卜數(shù)就擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓟?shù)的10倍（或如：0.235<2?35

□1口10口）、100倍（或口1匚］100匚］）、1000倍（或正確答案：（X）

□inwoon)易錯(cuò)點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)向左移

七、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的動(dòng)時(shí)，位數(shù)不能沒(méi)有及時(shí)補(bǔ)

應(yīng)用“0”。

把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000例如：把3.2的小數(shù)點(diǎn)

倍……就是用這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000……向左移動(dòng)兩位是0.032。

小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)地向右移動(dòng)一位、兩位、三巧記

位……小數(shù)點(diǎn)，本領(lǐng)大，

把一個(gè)數(shù)縮小到它的口口?？凇⒆咭蛔邅?lái)數(shù)變化。

□1O100D.□1口1000口……就是用這個(gè)數(shù)分向左走來(lái)數(shù)縮小，

別除以10、100、1000........卜數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)地向向右走來(lái)數(shù)擴(kuò)大。

左移動(dòng)一位、兩位、三位……數(shù)位不夠怎么辦？

八、小數(shù)與單位換算添“0”補(bǔ)位解決它。

1.低級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的單

名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)單位間的進(jìn)率，巧記

如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100,1000……那名數(shù)改寫(xiě)有訣竅，

么可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。辨高低，記住進(jìn)率。

2.把復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成用小數(shù)表示的高級(jí)單位低到高，除以進(jìn)率，

的單名數(shù)的方法：復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不變，高到低，就乘進(jìn)率。

作為小數(shù)的整數(shù)部分，把復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率若是十、百、千，

改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)，它的小數(shù)部分作為單名教小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)更簡(jiǎn)便。

+進(jìn)率.

的小數(shù)部分。低級(jí)'x進(jìn)率高級(jí)

3.高級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單

名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如注意：表示近似數(shù)時(shí)，

果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000.......那么小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。如：1如84精確到十分

4.把用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)位約是2.0,這里的“2.0”

成含有低級(jí)單位的復(fù)名數(shù)的方法：小數(shù)的整數(shù)部末尾的“0”如果去掉，就表

分直接作為高級(jí)單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分可以示精確到個(gè)位了。

用乘進(jìn)率或移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位

的數(shù)。

明確單位間的進(jìn)率是進(jìn)行單位間轉(zhuǎn)化的關(guān)

鍵。

常用的單位名稱(chēng)及進(jìn)率：

平方千七3方本」方分專(zhuān)二方厘米注意：改寫(xiě)是改變?cè)瓉?lái)的單

10010000100100

千米米分米厘米毫米位，得到的是一個(gè)精確的

1000101010

.,t克“，克數(shù)，用“二”連接，省略尾數(shù)

"io6o""iooo"

是求近似數(shù)，所以用“七”

九、小數(shù)的近似數(shù)

連接。如果只是改寫(xiě)，小數(shù)

求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五人”法。精*

的末尾有0時(shí)，那么要將末

確到哪一位就看它的下一位是大于5或等于5,

尾的0去掉。

還是小干5c

如果精確位的下一位大于5或等于5,就把精

確位后面的數(shù)全部舍去，并向前一位進(jìn)1。

如果精確位的下一位小于5,就直接把精確

位后面的數(shù)全部舍去。

當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，表示精確到個(gè)位；當(dāng)保留一

位小數(shù)時(shí)，表示精確到十分位；當(dāng)保留兩位小數(shù)

時(shí)，表示精確到百分位。

十、把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”

或“億”作單位的數(shù)

1.確定萬(wàn)位或億位，然后在萬(wàn)位或億位的右*

下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

?*

2.在小數(shù)的后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”

字。改寫(xiě)后還可以根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)。

5三角形

一、三角形的特性導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1,三角形的定義。

由3條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相“圍成的圖形”

連）叫做三角形。是指每相鄰兩條線(xiàn)

2.三角形的各部分的名稱(chēng)。段首尾相連形成的

封閉圖形。

三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)角。

3.三角形的表示方法。

為了表達(dá)方便，可以用字母AB、C分別表示三角

形的3個(gè)頂點(diǎn)，下面的三角形可以表示成三角形ABC.

4.三角形的高0

定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂底和高是一^且

線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊互相垂直的線(xiàn)段，在

叫做三角形的底。（如右圖）哪一條邊上作高，這

條邊就稱(chēng)之為“底二

三角形有3條

邊，分別可以作底，

這樣就可以作3條

高高O

底

注意：銳角三角形的3條高都在三角形的里面。鈍

角三角形有一條高在三角形的里面，2條高在三角形的

高一般用虛線(xiàn)

外面。

表示，別忘記標(biāo)直角

付巧。

直角三角形的兩條直角邊是互相垂直的，互為底和

高。（如下圖所示）

A底（高）C

易錯(cuò)題：

5.三角形的特性。

判斷：直角三角

三角形具有穩(wěn)定性。

形只有一條高。（口）

6.兩點(diǎn)間的距離。

分析：三角形有

兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做

3條邊，就應(yīng)該有3

兩點(diǎn)間的距離。

條高，只是直角三角

7.三角形3條邊的關(guān)系。

形的兩條直角邊互

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

相垂直，互為底和

二、三角形的分類(lèi)

曲O

1.用集合圈表示三角形的分類(lèi)。

正確答案：X

按角分按邊分

等膜二角形

2.特殊三角形的特點(diǎn)。

等腰三角形：相等的兩條邊叫做三角形的腰，兩腰

與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)

底角也相等。

等邊三角形：等邊三角形也叫做正三角形。3條邊都三南形的穩(wěn)定

相等,3個(gè)角也相等，都是60。。性在生活中應(yīng)用很

直角三角形：直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做廣泛，如照相機(jī)的三

直角邊，直角所對(duì)的邊叫做斜邊，斜邊大亍任意一條直角架，自行車(chē)的三角

角邊。形車(chē)架等。

一個(gè)三角形中最少有2個(gè)銳角。兩地之間的路

等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不線(xiàn)盡量選擇走直線(xiàn)

一定是等邊三角形。比較近。

三、三角形的內(nèi)角和不是任意三條

1.三角形的內(nèi)角和是180°o線(xiàn)段都可以圍成三

2.三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩角形。

個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”求出

第三個(gè)角的度數(shù)。三角形的內(nèi)角

典型題目：和與三角形的形狀

一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,另外兩個(gè)角分和大小無(wú)關(guān)。

別是多少度？

分析：不知道70。的角是頂角還是底角，所以此題

有兩種可能。

解答解180°-70°）4-2=55°

或180°-70°X2=40°

答：另外兩個(gè)角可能都是55°,也可能一個(gè)是70°,

一個(gè)是40°o

3.四邊形的內(nèi)角和是360°o

4.多邊形的內(nèi)角和二（邊數(shù)-2）X180°o

6小數(shù)的加法和減法

一、小數(shù)加、減法的計(jì)算方法導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛

1.計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，要?注?意?小?巧記

數(shù)?點(diǎn)?對(duì)?齊?，也就是相同數(shù)位要對(duì)齊。小數(shù)加減很簡(jiǎn)單，同整數(shù)加減相

2.從低位算起，按整數(shù)加減法的計(jì)關(guān)聯(lián)。

算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)要與

?????????數(shù)位對(duì)齊是關(guān)鍵，計(jì)算結(jié)果要化

豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。簡(jiǎn)。

3.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般易錯(cuò)題：

要把0去掉。判斷：筆算小數(shù)加、減法時(shí)，應(yīng)把

注意：在筆算位數(shù)不同的小數(shù)減法小數(shù)的末位對(duì)齊。（口）

時(shí)，可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)的末尾分析：此題錯(cuò)在應(yīng)把小數(shù)的末位

添上0,使兩個(gè)小數(shù)的位數(shù)相同后再減。對(duì)齊，如果小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，對(duì)齊末

二、小數(shù)加減混合運(yùn)算位，就不能做到相同數(shù)位對(duì)齊了。

小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與正確答案：X

整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

1.沒(méi)有括號(hào)的，要按從左往右的順巧記

序計(jì)算。小數(shù)加減混著算，運(yùn)算順序很關(guān)

2.有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再鍵。

算括號(hào)外面的。有無(wú)括號(hào)首先看，有則先把括號(hào)

三、小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算算，

1.整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)無(wú)則從左往右算，計(jì)算結(jié)果要檢

算中同樣適用。驗(yàn)。

2.加法交換律：石歷斗七簡(jiǎn)算只是方法變，計(jì)算結(jié)果

加法結(jié)合律