人教版小學三年級數(shù)學上冊數(shù)學廣角-集合

9數(shù)學廣角一一集合

單元集體備課

數(shù)學廣角主要是介紹一些重要的數(shù)學思想方法，讓學生學習運

用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。本單元

主要結合生活實例，讓學生初步體會集合這種數(shù)學思想方法。本單

元是邏輯思維訓練的起始課，主要要求學生能根據(jù)提供的信息，借

助集合，會進行判斷、推理，得出結論，使學生初步接觸和運用集

合分析問題、解決問題，滲透集合的有關思想和方法。

教科書安排了一個例題，借助學生熟悉的素材一一計算參加跳

繩和踢健比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩（Venn）圖表示出參加兩項

比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題。通過提供豐富的練

習內(nèi)容，有層次地滲透集合知識，習題涉及學生在生活（比賽人數(shù)、

水果品種、參觀人數(shù)等）和學習（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常

遇到的問題一一求兩個集合的并集或交集的元素個數(shù)。

維恩圖屬于全新的內(nèi)容，教科書偏向于向學生介紹維恩圖，讓

學生能讀懂維恩圖，不要求根據(jù)情境與需求創(chuàng)造維恩圖。注重借助

維恩圖表示集合及其交、并，幫助學生理解集合的知識，并讓學生

掌握畫維恩圖的方法。

雖然學生在計數(shù)和計算的學習中，已經(jīng)接觸了集合思想，但學

生在低年級接觸的集合思想更多的是兩個集合間一一對應的運算。

學生在早期學習數(shù)學時就已經(jīng)開始運用集合的思想方法，如分類等。

對于兩個集合的交集和并集，尤其是交集的體會并不多，而且在學

習用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉法畫出集合所有的元

素，沒有將一個集合的元素圈起來的經(jīng)驗積累。因此，學生很難自

己想到畫維恩圖來表示每一組事物或數(shù)據(jù)，并用維恩圖來解決具體

問題中所要求的計算。教師在教學中要根據(jù)學生的實際情況把握好

教學的起點和要求，恰當選擇自主探索或有意義的接受學習的學習

方式。

L關注“沖突”，激發(fā)學生主動探究。課堂上，教師注意關注“沖

突”，激發(fā)學生探究的欲望，讓學生積極主動地投入到解決問題的活

動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主

構建知識的意義提供時空保障。

2.重視多元表征，感悟集合思想。學生在解決問題時會用到多

種方法，如畫圖示或列算式等。應放手讓學生嘗試解決，并充分展

示學生的方法。學生畫的圖示只要能清楚地表示出兩個集合的關系,

都應給予充分的肯定。另外，要注重通過語言描述，讓學生在圖示

與算式這兩種表征之間進行轉換，感受集合的知識。當學生列式解

答時，讓學生結合維恩圖說一說算式所表示的意思，借助直觀深刻

理解維恩圖中每一部分的含義，加深對集合知識的理解。

3.把握好教學要求。本單元教學的落腳點是讓學生經(jīng)歷探究的

過程，在解決問題的過程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學

活動經(jīng)驗。在教學中盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。另外，

教科書中只給出了利用維恩圖表示兩個集合的交和并的問題，沒有

出現(xiàn)三個集合的情況。如果學生在解答“練習二十三”第4、6題時,

嘗試用維恩圖來表示三個集合的交、并，應給予鼓勵和指導。

◎教學筆記

集合

，教學內(nèi)容

教科書piorios例1及“做一做二

院教學目標

1.經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受集合的意義。

2.學會借助維恩圖，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題，

從而感受到數(shù)學與生活之間的相互聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學生合作學習的意識和學習的興趣。

“教學重點

初步體會集合的思想方法，感知維恩圖的產(chǎn)生過程。

院教學難點

讓學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

＞教學準備

課件、姓名卡片。

■教學過程

一、創(chuàng)設情境，引出課題

1.腦筋急轉彎激趣?！窘虒W提示】

教師注意板

師：兩個爸爸和兩個兒子一同去看電影，他們需要買幾張票？（4張）書，這能讓學生看

得更清楚，便于分

可是他們只買了3張票，便順利進入電影院，這是為什么？（板書：爸爸

折問題，同時為后

爸爸兒子兒子）面的學習做鋪墊。

【學情預設】預設1：兩個兒子都買的是半票。

預設2：他們分別是爺爺、爸爸和孫子。

師：兩個爸爸在哪？兩個兒子在哪？誰來圈一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

【學情預設】中間的爸爸，既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤?，是?/p>

個人卻有兩種身份。他們其實只有三個人，所以買三張電影票就能順利進

入電影院。

2.揭示課題。

師：重復又可以說成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就

來研究“重疊問題”。（板書課即：集合）

【設計意圖】通過學生喜愛的腦筋急轉彎引入，激發(fā)了學生的學習興

趣，同時引導學生大膽地猜想，讓學生在猜測中學會思考，在討論中學會

傾聽、交流、整合。

二、探究體驗，經(jīng)歷過程

1.課件出示教科書P104例1統(tǒng)計表。

課件出示

1;下面是三（1）班參加跳繩、踢稼,比賽的學生名單

跳繩楊明陳東劉紅李芳王愛華馬超丁旭趙軍徐強

踢建劉紅于麗周曉楊明朱小東李芳陶偉盧強

2.觀察分析。

師:大家觀察一下，從表中你們獲得了哪些信息？

學生舉手發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

師：根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學問題嗎？

【學情預設】預設1：參加跳繩比賽的有多少人？◎教學筆記

預設2：參加踢鹿比賽的有多少人？

預設3：參加跳繩比賽的比參加踢健比賽的多多少人？

如果學生出現(xiàn)提問不完整的情況，教師及時糾正，并要求學生表達要

清晰、完整，問題指向要明確。

師：我們一起來看看下面這個問題。（課件出示教科書P104例1的問

題）

課件出示

參加這兩項比賽的共府多少人？

師：猜一猜，一共有多少人?

【學情預設】17人；11人；14人

師：有同學猜17人，可是參加這兩項比賽的沒有17人呀！你發(fā)現(xiàn)了

什么？

【學情預設】這里面有重復的。

3.學生獨立思考，解決問題?！窘虒W提示】

尊重學生的

師：那到底是幾個人參加了兩項比賽？有沒有什么辦法能使表中的信基礎，放手讓學生

去尋找重更的人，

息變得更清楚呢?展示學生的不同

方法。

師：可以通過畫一畫、寫一寫等方式表示統(tǒng)計表中的信息，使大家看

得更清楚，能夠一眼就看出是哪些人參加了兩項比賽，而哪些人只參加了

其中一項。

教師巡視指導，同時提示：為了節(jié)約時間，我們可以用姓氏代表姓名。

4.匯報交流，請學生介紹自己的作品。

【學情預設】預設1：在表格中將重復的姓名連起來。

受東李芳王愛華

跳繩楊明--_劉-紅馬超丁旭趙軍徐強

踢戲劉紅I孑麗周1F楊明3芳陶偉盧強

預設2：把名字分別寫出來，然后把重復的圈起來。

參加跳繩比賽的：參加踢健比賽的:

遜)陳東、@竺xg)胡，于麗、闔曉、電嵋)

王愛華、馬超、「旭、趙軍、徐強朱小東陶偉、盧強

預設3：畫交義的圖，表示幣:復的內(nèi)容

預設3：畫交叉的圖，表示重復的內(nèi)容。

【教學提示】

5.引入新知，介紹維恩圖。如果學生能

畫出維恩圖，或者

(1)對比分析，揭示課題。提前對維恩圖有

所了解，正視學

情，艱據(jù)學生的我

師：同學們真棒，想到了這么多的方法來表達統(tǒng)計表中的信息。那這

幾種方式中你最喜歡哪一種？

學生自由發(fā)言，表達自己的想法，說一說自己最喜歡的表達方式。

師：每種方法都有它的優(yōu)點，都清楚地表示出了參加兩項比賽的人。

教師引導學生將圖形演化成維恩圖。

師：我們把所有踢健的人看成一個整體，表示一個集合；同樣地，我

們把所有跳繩的人也看成一個整體，也表示一個集合。今天我們就一起來

研究一下怎樣用集合圖表示這些問題。（邊說，邊課件呈現(xiàn)集合圈）

（2）把表格轉化成維恩圖的形式。

師：請同學們按照題目要求把參加活動的學生名字填入相應的圈中。。教學筆記

學生口頭表達，教師課件顯示。

（3）介紹用維恩圖表示集合。

師：那右邊的這個圖表示什么？集合中內(nèi)容是什么？填寫的時候應當

注意什么？按照什么順序呢？

師：在數(shù)學上，常用這樣的圖直觀地把集合中的具體事物表示出來，

我們把它叫做維恩圖0

（4）介紹用維恩圖表示集合的運算。

師：想一想，能不能利用這個維恩圖，把它變一變，清楚地呈現(xiàn)出是

哪些人參加了兩項比賽呢？

安排小組進行討論，學生嘗試解決問題。

學生展示操作。引導學生把多出來的三個人的姓名卡片貼在維恩圖旁

邊。

師：說一說你是怎么想的。

【學情預設】有兩個“楊明”，但其實是一個人，所以我們要把他的名

字減去一個。一共有三個人重復，要減去的名字就是三個。

師：重疊的部分屬于誰？表示什么？

【學情預設】重置的部分既屬于左圖，乂屬于右圖，表示的是既參加

了跳繩比賽，又參加了踢健比賽的學生。

師：（指著黑板上的圖）一起告訴我，在這個維恩圖中，左邊的大圈表

【教學提示】

示什么？右邊的大圈表示什么？中間重復部分表示什么？（拿紙遮擋部分）多點幾名學

生說一說。特別是

左邊剩下的部分是什么？右邊剩下的部分是什么？中間部分指的是

什么要多表達。

學生集體回答，并同桌之間說一說。了解維恩圖各部分代表著什么。

通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓

名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學生理解姓名出現(xiàn)兩次的學生是這兩

個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。

跳繩的學生踢建的學生

\\一「V

爭

陳

于

東

明

麗

旭

丁

華

劃

曉

軍

王

周

愛

紅

趙

小

強

馬

朱

超

芳

徐

3東

、

兩項都參加的學生

師：畫維恩圖時需要注意什么？

【學情預設】預設1:用圈的形式把同類型的放在一起。

預設2：每幅圖要標明里面是哪一類內(nèi)容"

預設3：兩個圈還可以合并在一起，重疊的部分就是兩個圈重復的內(nèi)容。

（5）介紹維恩圖，拓寬視野。

:/課件出示...........................................................：

:在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩圖（也叫:

:文氏圖），是由英國邏輯學家約翰?維恩發(fā)明創(chuàng)造的。維恩圖常用來研究表示數(shù)，

；學中的“集合問題”,也叫集合羽。;

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、

交流、比較等活動，讓學生充分認識到，重夏部分怎樣做到既直觀又美觀,

還能表示每部分的內(nèi)容。結合各小組展示的優(yōu)點，引出維恩圖，讓學生了

解維恩圖的同時，體會到數(shù)學文化的底蘊。

6.辯論感悟。

師：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有

哪些優(yōu)點？

讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復參加

兩項比賽的人數(shù)。

7.列式解答，加深對維恩圖的認識。。教學筆記

（1）嘗試獨立解決。

（2）匯報交流，體會解決問題的多種方法。

師：說一說你是怎么想的。

【學情預設】預設1：6+3+5=14（人）。6是只參加跳繩的人數(shù)，3是兩

項都參加的人數(shù)，5是只參加踢稷的人數(shù)。

預設2：9+8-3=14（人）。9是參加跳繩的人數(shù)，8是參加踢健的人數(shù),

【教學提示】

有3人兩項都參加了，所以重復了，就要減一個3。

讓學生結合

預設3：9+（8-3）=14（人）維恩圖體會各個

算式所表示的含

預設4：8+（9-3）=14（人）義。注意突出基本

的方法“9+8-3”，

讓學生通過圖示與算式結合的方式進行表達，感悟多種集合知識°可加深學生對交，并

有關的計算的體

以讓學生在維恩圖上指一指他們求出的是哪一部分，算式中每一步表達的會。

是哪一部分。

（3）比較辨析，體會基本方法。

師：同學們真棒，用不同的方法解決了同一個問題，求出了兩個集合

的并集的元素個數(shù)。

教師適時板書算式。

教師引導學生回顧算式，重點分析“9+8-3”這一算式表示的含義，為

方法總結做準備。

師小結：求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用次個集合的元素個數(shù)

的和減去它們的交集的元素個數(shù)。

【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的

思想方法解決簡單的實際問題。讓學生在不同的策略中感受到解決問題方

法的多樣性，提高思維水平和學習能力。

三、鞏固練習，反饋評價【教學提示】

突出強調中

1.完成教科書P105“做一做”第1題。

間部分表示什么，

引導學生交流填寫的方法及注意事項。讓學生用語言表

達“既會游泳的又

處理預設：出示大雁游泳的照片，明確大雁既會飛又會游泳。會飛的”，加深對

交柒含義的認識。

2.完成教科書P105“做一做”第2題。

學生先獨立完成，再匯報交流。

師：你是用什么方法解答第（1）題的？要注意什么？

（圈出重復的姓名，再數(shù)出來。要認真仔細找，不要漏掉。）

師：第（2）題求什么？怎樣解答？

學生獨立完成，然后集體交流方法。

【設計意圖】設計一組有梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思

維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現(xiàn)對學生思維的拓展.這樣的

練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解

決問題。

四、全課總結，呼應課題

師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現(xiàn)象的數(shù)學問題。這是一

種數(shù)學思想，叫集合思想。今天我們利用集合思想解決了一些數(shù)學問題，

希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學奧秘。

＞板書設計

集合

跳繩的學生踢?的學生

滁

東

于

旭

明

麗

丁G

紅

王

曉

愛

周

軍

趙

華

芳

馬

小

強

超