2025年廣東省惠州市惠城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年惠城區(qū)第一次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

2025年惠城區(qū)第一次初中學(xué)業(yè)水平模擬考

試數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CDBACDABBD

二、填空題

（11）4（12）x2（13）54

（14）9321224（15）3

三、解答題（一）

16、【答案】小張的解答是正確，各步依據(jù)為

解：第一步“等式的性質(zhì)”或“等式左右兩邊同時加（減）同一個數(shù)，等式仍然成立?！?/p>

..........2分

第二步“分式的運(yùn)算”或“同分母的分式加減：分母不變，分子相加減?！?.........2分

第三步“分式的化簡”或“分子分母同時乘以（除以）一個不為零的數(shù)，分式大小不

變?！?/p>

..........2分

17、【答案】

解：設(shè)AO為x米，則..........1分

∵在Rt△AOC中，∠ACO=45°，BC＝16A

∴AO＝CO＝x，..........2分

故BO＝x-16..........3分

∵在Rt△AOC中，∠ABO=60°，

OBC

∴tan∠ABO＝AOx..........4分

=3

BOx16

解得：＝分

x2483..........5

2481.7

＝37.6..........6分

答案第1頁共8頁

38..........7分

18.【答案】

【任務(wù)1】如圖，箏形EFGH即為所求.(答案不唯一，只要符合定義都得分)........2分

E

HF

G

【任務(wù)2】

1、角的性質(zhì)：箏形有一組對角相等。

2、對角線的性質(zhì)：箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線。

..................................4分

角的性質(zhì)證明如下：

連接AC，..................................5分A

在△ABC和△ADC中，

BD

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC..................................6分

C

∴∠ABC=∠ADC.

故箏形有一組對角相等得證。..................................8分

__對角線的性質(zhì)證明如下：

A

連接AC、BD，交點(diǎn)為O..................................5分

在△ABC和△ADC中，B

OD

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△≌△分

ABCADC..................................6C

∴∠BAC=∠DAC即AC是∠BAD的角平分線。..................................7分

又∵AB=AD

∴AO是△ABD的垂直平分線，即AC⊥BD，BO＝DO...................................8分

答案第2頁共8頁

四、解答題（二）

19、【答案】

（1）上述圖表中a=86.5，b=85，m=20；…每空2分，共6分

6

（2）解：∵280×＝84（人）300×20%＝60（人），…8分

20

∴對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人?！?分

20、【答案】

1）證明：連接OE，………1分

∵BE=BE，

∴∠EOB=2∠EAB，

∵∠CAB=2∠EAB，

∴∠CAB=∠EOB，………2分

∵AB是⊙O的直徑，

。

∴∠C=90，

∵∠AFE=∠ABC，

∴△OFE∽△ABC，………3分

。

∴∠OEF=∠C=90，

∵OE為⊙O半徑，

∴EF與⊙O相切；………4分

（2）解：設(shè)半徑為r，則OF=r+，………5分

∵∠AFE=∠ABC，sin∠AFE=，

………………5分

。

∵在Rt△OEF中，∠OEF=90，sin∠AFE=，

答案第3頁共8頁

r4

即，………………6分

r25

解得r=4，經(jīng)檢驗(yàn)，r=4是所列方程的解，………………8分

∵⊙O半徑為4，則AB=8，

。

在Rt△ABC中，∠C=90，sin∠ABC=，AB=8，

322

∴AC=ABsin∠ABC=……9分

5

21.【答案】解：任務(wù)1：設(shè)關(guān)系式為：Lanb，

將1,7、3,11代入上式得：

ab7a2

，解得：，

3ab11b5

則L2n5；………………2分

任務(wù)2：疊放后的碗可橫放，也可豎放，A盒最多可放入10個碗，B盒最多可放

入8個碗.………………4分

10x8y90

任務(wù)3：設(shè)A盒x個，B盒y個，據(jù)題意可得：………………6分

x，y為正整數(shù)且盡可能小

x9x8x7x6x5x4

故方案有10種，分別為

y0、y2、y3、y4、y5、y7、

x3x2x1x0

………………8分

y8y9y10y12

、、、.

x1

經(jīng)計算買盒花費(fèi)最少的方案是：

y10，

最少要0.710.5105.7（元）………………9分

答案第4頁共8頁

五、解答題（三）

………………1分

22.【答案】解：（1）①CEDF

（證明：四邊形ABCD是正方形，

BCDC，CBE90DCF．

FCOOCD90．

CEDF，

CDOOCD90．

FCOCDO．

CBEDCF(ASA)，

CEDF．）

GH

②結(jié)論：1．………………2分

CE

（理由：DFCE，GHCE，

DF//GH，

FH//DG，

四邊形DGHF是平行四邊形，

GHDF，

CEDF，

GHCE，

GH

1；）

CE

GH

（2）k．………………3分

CE

理由：如圖2，作GMCB于M．………………4分

CEGH，

COHGMHABC90，

BCECHO90，CHOHGM90，

BCEHGM，

CBE∽GMH，………………5分

CEBC

，

GHGM

CMGDDCM90，

四邊形CMGD是矩形，

答案第5頁共8頁

GMCD，

CEBCBC

，………………6分

GHCDAB

AB

k(k為常數(shù)），

BC

GH

k．………………7分

CE

（3）如圖③，過點(diǎn)C作CMAD，交AD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNMC，連接BD，

BAD90，AMMN，BNMN，………………8分

四邊形ABNM是矩形，

MN90，AMBN，MNAB6，

BCAB，ADCD，BDBD，

ABDCBD(SSS)，BADBCD90，

BCNMCD90，

BCNCBN90，

MCDCBN，………………9分

又MN90，

MCD∽NBC，………………10分

CDCMDM2

，

BCBNCN3

3

CNDM，………………11分

2

DC2CM2DM2，

3

16(6DM)2DM2，

2

20

DM4（不合題意，舍去），DM，………………12分

13

2072

AMADDM4，

1313

72

CEAM12

由（2）的結(jié)論可知：13．………………13分

BFAB613

答案第6頁共8頁

23、【答案】

（1）【觀察猜想】

①PF=PM；………………1分

P2

P1………………2分

到一個定點(diǎn)的距離與到一條定直線距離相等的點(diǎn)P形成的曲線是拋物線……3分

（2）【探究證明】

ppp

解：已知P（x，y）,F（0,），定直線l：y，則M（x,-）

2322

∵PFPM

∴2

pp

x2yy

22

22

pp

兩邊同時平方得：x2yy………………4分

22

整理得：x22py

故點(diǎn)P的坐標(biāo)x與y的關(guān)系式：x22py.………………5分

（3）【拓展延伸】y

③過A作AD垂直直線l3于D，過C作CE垂直直線l3于E,

B

C

過B作BG垂直直線l于G，………………6分F

3Ax

則AD+BG=2CE………………7分O

l3

由（1）（2）可知，AF=ADBF=BGDEG

3

∴AB=AF+BF=AD+BG=2CE………………8分

故CE是⊙C的半徑，且與l3相切，即以AB為直徑的⊙C與l3相切?！?分

答案第7頁共8頁

：

④當(dāng)p=2時，點(diǎn)定F（0,1），定直線l3y1

y

過A作AH垂直y軸于H，過B作BK垂直y軸于K，