1999年北京高考理科數(shù)學真題及答案

1999年北京高考理科數(shù)學真題及答案第I卷〔選擇題共60分〕1.答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3.考試完畢。監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺、圓臺的側面積公式：其中C′、c分別表示上、下底面周長，1表示斜高或母線長.球的體積公式：其中R表示球的半徑.表示高。一、選擇題：本大題共14小題；第1—10題每題4分，第11—14題每題5分，共60分在每題給出的四個選頂中，只有一頂是符合題目要求的。(1)如圖，I是全集，M、P、S、是I的3個子集，由陰影局部所表示的集合是()映射f:A→B,其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的a∈A,在B中和它對應的元素是{a},則集合B中元(3)假設函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,則g(b)等于()(4)函數(shù)f(x)=Msin(@x+9)(@>0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,則函(6)在極坐標系中，曲線)關于()〔7〕假設干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm,假設 (8)假設(2x+34=a+ax+ax2+ax3+ax4,則(a+a?+a)2-(a+a)2(9)直線√3x+y-2√3=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角(10)如圖，在多面體ABCDEF中，面ABCD是邊長為3的正方形EF//ABπ2(12)假設圓臺的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側面積的比為1:2,那么R=()〔A〕10〔B〕15〔13〕丙點M〔1,給出以下曲線方程：4x+2y-1=0②X2+y2=3在曲線上存在點P滿足MPI=|NP的全部曲線方程是(14)某電腦用戶打算使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。依據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有〔〕二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。(15)設橢圓且垂直于x軸的弦的長等于點F到L的距離，則橢圓的離心率是_o(16)在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種(用數(shù)字作答)(18)α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β之外的兩條直線。給出四個論斷：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為解不等式/3log。x-2<2logx-1(a.>0,a≠1)DB,且面EAC與底面ABCD所成的角為45,AB=a(1)求截面EAC的面積；(②求異面直線AB與AC之間的距離；③)求三棱錐B—EAC的體積?！?2〕〔本小題總分值12分〕右圖為一臺冷軋機的示意圖?！滠垯C由假設干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出。(1)輸入鋼帶的厚度為α,輸出鋼帶的厚度為β,假設每對軋輥的減薄率不超過，問冷軋機至少需要r0安裝多少對軋輥?(2)一臺冷軋機共有4臺減薄率為20%的軋輥，全部軋輥周長均為1600mm。假設第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為l.為了便于檢修，請計算并填入下表〔軋鋼過程中，帶鋼寬度kL.L?L?不變，且不考慮損耗)1234(23)(本小題總分值14分)函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點動身的一條折線。當n≤y≤n+1(n=0,1,2…)時，該圖象是斜率為bn的線段〔其中正常數(shù)b≠1〕,②求f(x)的表達式，并寫出其定義域；(24)〔本小題總分值14分〕是直線1上的動點，∠BOA的角平分線交AB于C點，求點C的軌跡方程，并爭論方程表示的曲線類型與a值的關系。參考答案說明：一、本解答指出了每題要考察的主要學問和力氣，并給了一種或幾種解法供參考，假設考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細二、對計算題，當考生的解答在某一步消滅錯誤時，假設后繼局部的解答未轉(zhuǎn)變該題的內(nèi)容和難，可視影響的程度打算后繼局部的給分，但不得超過該局部解同意得分數(shù)的一半；假設后繼局部的解答有較嚴峻的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：此題考察根本學問和根本運算。第〔1〕一第〔10〕題每題4分，第〔11〕一〔14〕題每題5分，總分值60分?！?〕B〔7〕B〔〔11〕B〔12〕D〔13〕D〔14〕C二、填空題：此題考察根本學問和根本運算，每題4分，總分值16分〔19〕本小題主要考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)不等式、無理不等式解法等根底學問，考察分類論的思想，總分值10分解：原不等式等價于(20)本小題主要考察復數(shù)的根本概念、三角公式和不等式等根底學問，考察綜合運用所學數(shù)學學問解決問題的力氣，總分值12分。得tgθ>0及當且僅當時，上式取等號故時，函數(shù)tgy取最大值(21)本小題主要考察空間線面關系、二面角和距離的概念思維力氣、空間想象力氣及運算力氣?？偡种?2分。(1)作關心線如以以下圖：(2)可求得AA=DD=√2a即為所求異面直線的距離(1)求得,故(22)本小題主要考察等比數(shù)列，對數(shù)計算等根本學問，考察綜合運用數(shù)學學問和方法解決實際問題的力氣，總分值14分。(1)厚度為α的鋼帶經(jīng)過減薄率均為r的n對軋輥后厚度0為使輸出鋼帶的厚度不超過β,冷軋機的軋輥數(shù)(以對為單位)應滿足兩邊取對數(shù)得：即因此至少需要安裝不小于的整數(shù)對軋輥(2)第三對軋輥出口疵點間距為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與冷軋機填表如下：軋鋼序列號k1234疵點間距L,〔單位mm〕kf(0)=0.又由f(x)=1,當0≤y≤斜率為的線段：故即記x。=0由函數(shù)y=f(x)圖象中第n段線段的斜率為b”1.故得f(x)=n+b"(x-x?).(x,≤x≤xm+綜上所述：當b>1時.f(x)的定義域為[0.