【課件】平方根（第1課時）　課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊8.1平方根(第1課時)新知導(dǎo)入填

空

：(1)32=

9

,(-3)2=

9

;(2-(3)0.82=

0.64,(一0.8)2=0.64.【討論】反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)?學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能利用平方與開平方互為逆運算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.1.

了解平方根的概念，掌握平方根的性質(zhì)

.要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少?這個問題實際上就是求：32=?答

：9平方分米。平方運算這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算.新知探究知識點1

平方根的概念及性質(zhì)反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米?實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9,即：(

2=9顯然，括號里應(yīng)是±3,但—3不符題意.所以方桌面的邊長應(yīng)是3分米。你還能得到什么問題呢?新知探究新知探究問題：如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?由于

(±3)2=9,所以這個數(shù)是3或-3.想一想：3和-3有什么特征?3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?新知探究填一填，想一想：寫出左圈和右圈中的“?”表示的數(shù)：X

x2-

?649?

16-11?

-11?0.6

?

-0.6

?o?沒有1210.360-43

一4新知探究根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,

即

x2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9,±3是9的平方根.1.121的平方根是什么?2.0的平方根是什么?

03

的平方根是什么?4.-9有沒有平方根?為什么?沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).新知探究±1147士新知探究通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：

(1)正數(shù)有幾個平方根?(2)0有幾個平方根?(3)負(fù)數(shù)呢?因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

2.0的平方根是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納總結(jié)新知探究求下列各數(shù)的平方根：(164;

②(30.01.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8;(3)因為(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.所以的平方根是士(2)因為(±新知探究求平方根,;練習(xí)鞏固1.判斷下列說法是否正確：(1)1的平方根是1;

(

×

)(2)-1的平方根是-1;

(

×

)(3)

0.5是0.25的一個平方根；

(

√

)(4)0的平方根是0.

(

√

)2.填

表

：x8-8+6-6+0.5-0.5x26464620.25新知探究知識點2

平方根的讀法和表示一般省略

根號非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：→被開方數(shù)正數(shù)a的正的平方根記為“

√a”,讀作“根號a”.a叫作被開方數(shù)；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可用“

√a”

表示，讀作“負(fù)根號a”.合起來，正數(shù)a的平方根可以用“±√a”

表示，讀作“正、負(fù)根

號a”.新知探究例

如

：

4的平方根表示為：±

√4,±

√4=±2;5的平方根表示為：±

√5;25

的平方根表示為：36特別地，0的平方根記為：

√0.0的平方根為0.新知探究

利用平方根的表示求平方根求下列各數(shù)的平方根：解：由

于因此36的平方根是6與-6.即

±

√36=±6.(1)36;

(2)

(1)36;(3)1.21.新知探究

(2)有兩個平方根

解

：由于

因此的平方根是5與

即

(3)1.21.

解：由

于因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即

±

√

1.21=±1.1.有兩個平方根

(2因為(±6)2=36=62

,所以62的平方根為±6.

即

±

√62=±6(3)因為(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根為±0.7.即

±

√0.49.=±0.7練習(xí)鞏固求下列各數(shù)的平方根：(1)

(2)62;

(3)0.49.解：

(1)因為所以

的平方根是士即新知探究利用平方根解形如x2=a(a≥0)的方程

求下列各式中x的值：(1)x2=361;

(2)(2x-1)2=25.解

：

(1)因為x2=361,

所以x=±√361=±19;(

2

)

因

為

(

2x-1)2=25,

所以2x-1=±

√25=±5

.當(dāng)2x-1=5時，解得x=3;當(dāng)2x-1=-5時，解得x=-2;所以x=3

或x=-2.練習(xí)鞏固求下列各式中x的值：(1)x2=25;(2)9x2=4;

(3)(x-1)2=1.解：

(

1

)

因

為x2=25,

所

以x=±

√25=±5;(

3

)

因

為

(x-1)2=1,所

以x-1=±√

1=

±1.當(dāng)x-1=1

時，解得x=2;當(dāng)x-1=-1

時，解得x=0;

所以x=2

或x=0

.,

所

以;(2)因為9x2=4,

所以新知探究反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么?求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.新知探究開平方與平方是什么關(guān)系?已知底數(shù)和指數(shù)求冪

已知冪和指數(shù)求底數(shù)指數(shù)x2=aa的平方根

被開方數(shù)X=±√a互為逆運算開平方運算平方運算底數(shù)根號冪運算符號適用范圍運算結(jié)果名稱性質(zhì)開方±

√a正數(shù)與零平方根正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是0,負(fù)數(shù)

沒有平方根

平方a2任何數(shù)冪正數(shù)的平方是正數(shù)

；零的平方是0;負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

.新知探究開平方與平方的對比填空練習(xí)鞏固1.下列各式有意義嗎?(1)

√

144;(2)-

√0.0225;(3)±

;(4)

√

(-7196有意義

有意義

有意義

無意義2.求下列各式的值.±3,

√62+

82

=

-10±

√121新知探究方法點撥只有當(dāng)a大于或等于0時，

√a

有意義；而當(dāng)a小于0時，

√a

沒有有意義.中考鏈接1.

(2024

·

四川內(nèi)江中考)16的平方根是

(

D

)A.2

B.-4

【

C.4

D.±42.

若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于1.下列有關(guān)平方根的敘述，正確的個數(shù)是

(

B)①如果a存在平方根，那么a>0;②如果a有兩個不相等的平方根，那么a>0;③如果a沒有平方根，那么a<0;④如果a>0,

那

么a

的平方根也大于0.A.1

B.2

C.3

D.

4課堂檢測課堂檢測2.下列說法正確的是

①④⑤.①

-3是9的平方根；②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;

⑤64的平方根是±8.3.判斷下列說法是否正確.(1)5是的

一個平方根；正確.(2)

√

6是6的一個平方根；正

確.(3)±

√

16的值是±4;

正確.(4)(-4)2的平方根是-4.不正確，是±4.課堂檢測4.求下列各數(shù)的平方根：(1)289;(2)0.0625;(3)

解：(1)+√289=+17

;(2)

±√0.0625=±0.25

;(3)

±1.a的一個平方根是3,則另一個平方根是-3,

a=9.2.3a-2和2a-3是一個正數(shù)的兩個平方根，則這兩個平方

根

是

1

和

-

1,

這

個

數(shù)

是

1.課堂檢測一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是3m+2

與4m-9.(1)求x和m

的值；(2)求