成人高考數(shù)試題及答案

成人高考數(shù)試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\leq0\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)C.\(-3\ltx\lt1\)D.\(x\lt-3\)或\(x\gt1\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)7.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.3C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.59.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)10.函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的頂點坐標是（）A.\((1,-4)\)B.\((-1,-4)\)C.\((1,4)\)D.\((-1,4)\)答案：1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=3x\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.兩直線斜率之積為\(1\)D.一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為\(0\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），則（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.以下哪些點在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)8.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則（）A.\(b\sinA=a\sinB\)B.若\(b=1\)，則\(B=30^{\circ}\)C.三角形面積\(S=\frac{1}{2}bc\sinA\)D.若\(c=2\)，則\(b=1\)9.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.公比\(q\)可以為\(0\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）10.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)答案：1.AB2.ABD3.ABCD4.AD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A^2+B^2\neq0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,-1,1,-1,\cdots\)是等比數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（）10.若集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\{1,3\}\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.計算\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的定義域和單調(diào)性。答案：定義域：\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)。令\(t=x^2-4\)，在\((-\infty,-2)\)上\(t\)遞減，\(y=\log_2t\)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減，\(y\)遞減；在\((2,+\infty)\)上\(t\)遞增，\(y\)遞增。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請舉例說明。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。\(d\gtr\)時相離；\(d=r\)時相切；\(d\ltr\)時相交。例如圓\(x^2+y^2=4\)，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)，直線\(x+y-2=0\)，\(d=\frac{\vert0+0-2\vert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\lt2\)，直線與圓相交。3.已知\(a\)，\(b\)為正數(shù)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=1+\frac{a}+\frac{a}+1=2+\frac{a}+\frac{a}\)。由均值不等式，\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\sqrt{\frac{a}\ti