2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題04分式與分式方程(共62題)(原卷版+解析)

/專題04分式與分式方程一．選擇題1．（2022·廣西玉林）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②2．（2022·黑龍江綏化）有一個(gè)容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東威海）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．4．（2022·黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．（2022·廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．6．（2022·海南）分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．（2022·內(nèi)蒙古通遼）若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（

）A．B．且C． D．且8．（2022·貴州銅仁）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．9．（2022·廣西貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，下列算法正確的是（

）A． B．C． D．11．（2022·遼寧營口）分式方程的解是（

）A． B． C． D．12．（2022·湖北恩施）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（

）A．B．C．D．13．（2022·山東臨沂）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（

）A．B．C．D．14．（2022·黑龍江哈爾濱）方程的解為（

）A． B． C． D．15．（2022·江蘇無錫）方程的解是（）．A． B． C． D．16．（2022·山東青島）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．17．（2022·黑龍江牡丹江）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3二．填空題18．（2022·湖南）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．19．（2022·黑龍江牡丹江）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個(gè)，可列方程為___________．20．（2022·湖南長沙）分式方程的解是_____________.21．（2022·黑龍江哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．22．（2022·四川廣元）石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．23．（2022·湖南郴州）若，則________．24．（2022·山東青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．25．（2022·北京）方程的解為___________．26．（2022·內(nèi)蒙古包頭）計(jì)算：___________．27．（2022·山東威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．28．（2022·黑龍江齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是______________．29．（2022·廣西）當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．30．（2022·湖南永州）解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．31．（2022·湖南岳陽）分式方程的解為______．32．（2022·四川內(nèi)江）對于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．三．解答題33．（2022·黑龍江牡丹江）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．34．（2022·湖南）先化簡，再從1，2，3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．35．（2022·遼寧營口）先化簡，再求值：，其中．36．（2022·黑龍江哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．37．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）先化簡，再求值：，其中．38．（2022·黑龍江大慶）先化簡，再求值：．其中．39．（2022·四川雅安）（1）計(jì)算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值．40．（2022·湖北鄂州）先化簡，再求值：﹣，其中a＝3．41．（2022·福建）先化簡，再求值：，其中．42．（2022·貴州黔東南）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．43．（2022·湖南永州）先化簡，再求值：，其中．44．（2022·廣西梧州）解方程：45．（2022·廣西玉林）解方程：．46．（2022·廣東）先化簡，再求值：，其中．47．（2022·內(nèi)蒙古通遼）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．48．（2022·山東聊城）先化簡，再求值：，其中．49．（2022·山東濰坊）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號：①；②；③；____________________________________________________________________________．請寫出正確的計(jì)算過程．（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．50．（2022·遼寧錦州）先化簡，再求值：，其中．51．（2022·四川廣安）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代人求值．52．（2022·廣西貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球，已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同．(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？53．（2022·遼寧）2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．54．（2022·貴州貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？55．（2022·吉林長春）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？56．（2022·廣西）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：(1)甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？(2)金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)，若電費(fèi)0.8元／度，請你估計(jì)該酒店毎天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？57．（2022·貴州銅仁）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？58．（2022·貴州遵義）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價(jià)格比型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求，型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺(tái)型設(shè)備，購買總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用．59．（2022·廣西桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．60．（2022·吉林）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．61．（2022·黑龍江大慶）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？62．（2022·山東聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？/

專題04分式與分式方程一．選擇題1．（2022·廣西玉林）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②【答案】B【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后問題可求解．【詳解】解：====1；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江綏化）有一個(gè)容積為24的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘x，由題意列方程，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由粗油管口徑是細(xì)油管的2倍，可知粗油管注水速度是細(xì)油管的4倍．可設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘，粗油管的注油速度為每分鐘，繼而可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：∵細(xì)油管的注油速度為每分鐘，∴粗油管的注油速度為每分鐘，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東威海）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可．【詳解】解：★=★=★==，故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到且，即可求解．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，，且，即且，且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·海南）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,以及檢驗(yàn)，特別是檢驗(yàn)是解分式方程的關(guān)鍵．7．（2022·內(nèi)蒙古通遼）若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（

）A．B．且C． D．且【答案】B【分析】先解方程，含有k的代數(shù)式表示x，在根據(jù)x的取值范圍確定k的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵解為正數(shù)，∴，∴，∵分母不能為0，∴，∴，解得，綜上所述：且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·貴州銅仁）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算正確，不符合題意；C、，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計(jì)算法則，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．（2022·山東濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，下列算法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸，依題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．11．（2022·遼寧營口）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出答案，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北恩施）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】先分別根據(jù)“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行與逆流航行所用時(shí)間相等”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為，逆流速度為，則可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵．13．（2022·山東臨沂）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用酒精的總質(zhì)量不變列方程即可．【詳解】設(shè)需要加水，由題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2022·黑龍江哈爾濱）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．15．（2022·江蘇無錫）方程的解是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行求解即可．先兩邊同時(shí)乘最簡公分母，化為一元一次方程；然后按常規(guī)方法，解一元一次方程；最后檢驗(yàn)所得一元一次方程的解是否為分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊都乘，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：將代入原方程，得左邊，右邊，左邊=右邊．所以，是原方程的根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟和驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．16．（2022·山東青島）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應(yīng)為3，10的指數(shù)為-7．【詳解】解：0.0000003故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．17．（2022·黑龍江牡丹江）函數(shù)自變量x的取值范圍是【】A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3【答案】A【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．二．填空題18．（2022·湖南）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．【答案】【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．【詳解】解：；；；，，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．（2022·黑龍江牡丹江）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個(gè)，可列方程為___________．【答案】【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)可列出方程．【詳解】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出生產(chǎn)個(gè)數(shù)，以時(shí)間作為等量關(guān)系列分式方程．20．（2022·湖南長沙）分式方程的解是_____________.【答案】x=2【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解分式方程．21．（2022·黑龍江哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式，計(jì)算出自變量x的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．22．（2022·四川廣元）石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】3.4×10-10【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．23．（2022·湖南郴州）若，則________．【答案】【分析】由分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．24．（2022·山東青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．【答案】【分析】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，可得比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程．【詳解】解：∵比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，∴比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)題意可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（2022·北京）方程的解為___________．【答案】x=5【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解為：x=5【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根，26．（2022·內(nèi)蒙古包頭）計(jì)算：___________．【答案】##【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．27．（2022·山東威海）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．【答案】1【分析】根據(jù)程序分析即可求解．【詳解】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計(jì)算為或解得（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解），或當(dāng)符合程序判斷條件，不符合程序判斷條件故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．28．（2022·黑龍江齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是______________．【答案】m>0且m≠1【分析】先解分式方程得到解為，根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗(yàn)算分母不為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不為0，∴且，解得：且，∴m的取值范圍是m>0且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，要注意分式方程的分母不為0這個(gè)隱藏條件．29．（2022·廣西）當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．【答案】0【分析】根據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0，x+2≠0求解即可．【詳解】解：由題意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件“分子為零，分母不為零”是解題的關(guān)鍵．30．（2022·湖南永州）解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程的兩個(gè)分母分別為x，(x+1)，∴最簡公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．31．（2022·湖南岳陽）分式方程的解為______．【答案】2【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再對所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川內(nèi)江）對于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得：＝1，等式兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，∴x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵．三．解答題33．（2022·黑龍江牡丹江）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．【答案】，10．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===2(x+4)=2x+8當(dāng)-2，0，2時(shí)，分式無意義當(dāng)x=1時(shí)，原式=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關(guān)鍵是代入的時(shí)候要根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入．34．（2022·湖南）先化簡，再從1，2，3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡后，再根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式

；因?yàn)椋瑫r(shí)分式無意義，所以，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是正確解答的關(guān)鍵．35．（2022·遼寧營口）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出a的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=，當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．還考查了算術(shù)平方根、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．36．（2022·黑龍江哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則以及特殊角三角函數(shù)值．37．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】由分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出a的值，再代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：===；∵，把代入，得原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．38．（2022·黑龍江大慶）先化簡，再求值：．其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】====當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則和計(jì)算方法．39．（2022·四川雅安）（1）計(jì)算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個(gè)合適的a值代入求值．【答案】（1）5；（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為1．【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，求解絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再合并即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分可得化簡后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得從而可得分式的值．【詳解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．40．（2022·湖北鄂州）先化簡，再求值：﹣，其中a＝3．【答案】，2【分析】先根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則化簡，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知同分母分式的減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．41．（2022·福建）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2022·貴州黔東南）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先每項(xiàng)化簡，再加減算出最終結(jié)果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．43．（2022·湖南永州）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先將括號內(nèi)的分式進(jìn)行合并，將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，并約分即可，再代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，因式分解，能夠熟練掌握運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．44．（2022·廣西梧州）解方程：【答案】【分析】先方程兩邊同時(shí)乘以，化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得到：，解出：，當(dāng)時(shí)分式方程的分母不為0，∴分式方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．45．（2022·廣西玉林）解方程：．【答案】【分析】兩邊同時(shí)乘以公分母，先去分母化為整式方程，計(jì)算出x，然后檢驗(yàn)分母不為0，即可求解．【詳解】，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．46．（2022·廣東）先化簡，再求值：，其中．【答案】，11【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項(xiàng)可；【詳解】解：原式=，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．47．（2022·內(nèi)蒙古通遼）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．【答案】，3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．【詳解】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．48．（2022·山東聊城）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】運(yùn)用分式化簡法則：先算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，∵，代入得：原式；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．49．（2022·山東濰坊）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號：①；②；③；____________________________________________________________________________．請寫出正確的計(jì)算過程．（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．【答案】（1）④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；（2）先把括號內(nèi)通分，接著約分得到原式=，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，則利用分式有意義的條件把x=-1代入計(jì)算即可．【詳解】（1）其他錯(cuò)誤，有：④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1，正確的計(jì)算過程：解：=28；（2）=，∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式?jīng)]有意義，∴x的值為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程因式分解法，分式的化簡求值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．50．（2022·遼寧錦州）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡后，求x的值；去掉絕對值符號時(shí)注意正負(fù)，正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，最后將x的值代入原式．【詳解】解：原式=====原式===【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練地掌握分式的混合運(yùn)算法則和用公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．注意最后求值的結(jié)果要分母有理化．51．（2022·四川廣安）先化簡：，再從0、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代人求值．【答案】x；1或者3【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件確定x可以選定的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，，故，，即在0、1、2、3中，當(dāng)x=1時(shí)，原式=x=1；當(dāng)x=3時(shí)，原式=x=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則將分式的化簡并求值、分式有意義的條件等知識，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．52．（2022·廣西貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球，已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同．(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？【答案】(1)繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元(2)購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè)【分析】（1）設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為元，根據(jù)“84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同”列出分式方程，解分式方程即可解題；（2）根據(jù)“總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍”列出一元一次方程即可解題．(1)解：設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得：，解分式方程，得：，經(jīng)檢驗(yàn)可知是所列方程的解，且滿足實(shí)際意義，∴，答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元．(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購買繩子的數(shù)量為條，根據(jù)題意，得：，解得∴答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．53．（2022·遼寧）2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．【答案】A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．【分析】設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，由題意得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．答：A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．54．（2022·貴州貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？【答案】每輛大貨車貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車貨運(yùn)量是12噸【分析】設(shè)小貨車貨運(yùn)量噸，則大貨車貨運(yùn)量，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小貨車貨運(yùn)量噸，則大貨車貨運(yùn)量，根據(jù)題意，得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，噸，答：每輛大貨車貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車貨運(yùn)量是12噸．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．55．（2022·吉林長春）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？【答案】乙班每小時(shí)挖400千克的土豆【分析】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意列出分式方程即可求解．【詳解】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意有：，解得：x=400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．56．（2022·廣西）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：(1)甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？(2)金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約8小時(shí)，若電費(fèi)0.8元／度，請你估計(jì)該酒店毎天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍？【答案】(1)甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)(2)【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝臺(tái)空調(diào)，根據(jù)甲隊(duì)的安裝任務(wù)除以甲隊(duì)的速度等于乙隊(duì)的安裝任務(wù)除以乙隊(duì)的速度，可列分式方程，求解并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)每天有間客房有旅客住宿，先根據(jù)題意表示出W，再根據(jù)，即可確定W的范圍．(1)解：設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝臺(tái)空調(diào)，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（臺(tái)），所以，甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)；(2)解：設(shè)每天有間客房有旅客住宿，由題意得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，列函數(shù)解析式，不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．57．（2022·貴州銅仁）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？【答案】該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬只，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．58．（2022·貴州遵義）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價(jià)格比型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求，型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃購買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺(tái)型設(shè)備，購買總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費(fèi)用．【答案】(1)，型設(shè)備單價(jià)分別是元．(2)，最少購買費(fèi)用為元【分析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得的最小整數(shù)解，根據(jù)單價(jià)