2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題05一次方程(組)與一元二次方程(共53題)(原卷版+解析)

/專題05一次方程（組）與一元二次方程一．選擇題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．3或 B．或9 C．3或 D．或62．（2022·黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．93．（2022·四川雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．94．（2022·貴州黔東南）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．5．（2022·廣西梧州）一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．（2022·湖北武漢）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．67．（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．（2022·廣西貴港）若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，09．（2022·北京）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．10．（2022·山東臨沂）方程的根是（

）A．，B．，C．，D．，11．（2022·黑龍江牡丹江）下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A．B．C．D．12．（2022·海南）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．13．（2022·廣西賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是，高是；圓柱體底面半徑是，液體高是．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（

）A． B． C． D．14.（2022·黑龍江）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．815．（2022·遼寧營口）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．16．（2022·廣西）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣717．（2022·貴州銅仁）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．1718．（2022·廣東深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．19．（2022·貴州貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2022·廣西河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50二．填空題21．（2022·湖北鄂州）若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．22．（2022·福建）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．23．（2022·廣西梧州）一元二次方程的根是_________．24．（2022·四川內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．25．（2022·廣東深圳）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________________．26．（2022·上海）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為_____．27．（2022·山東威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．28．（2022·廣西賀州）若實數(shù)m，n滿足，則__________．29．（2022·廣東）若是方程的根，則____________．30．（2022·江蘇無錫）二元一次方程組的解為________．31．（2022·四川雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．32．（2022·廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了_______千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為______．34．（2022·山東濰坊）方程組的解為___________．35．（2022·貴州貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．36．（2022·吉林長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為________．37．（2022·湖南長沙）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．38．（2022·江蘇泰州）方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________.39．（2022·湖北武漢）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨___________噸．40．（2022·上海）解方程組的結(jié)果為_____．三．解答題41．（2022·廣東）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？42．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．(1)請問A、B兩種苗木各多少株？(2)如果學(xué)校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務(wù)？43．（2022·湖南）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．44．（2022·四川廣安）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由45．（2022·廣西桂林）解二元一次方程組：．46．（2022·江蘇常州）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是_______；(2)小華設(shè)計了一個進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求的值．47．（2022·江蘇泰州）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？48．（2022·黑龍江齊齊哈爾）解方程：49．（2022·貴州貴陽）（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．50．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）計算求解：(1)計算(2)解方程組51．（2022·湖南長沙）電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（

）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（

）③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（

）(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．52．（2022·四川雅安）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．53．（2022·海南）我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．/

專題05一次方程（組）與一元二次方程一．選擇題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A．3或 B．或9 C．3或 D．或6【答案】A【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進行分類討論即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，,則兩根為：3或-1，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：A．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進行分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【分析】設(shè)有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【答案】C【分析】先移項把方程化為再配方可得結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于c的一元一次方程，從而可得答案．【詳解】解：x2+6x+c＝0，移項得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故選C【點睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·貴州黔東南）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出=3，a=3，再求代數(shù)式的值即．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別記為，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．5．（2022·廣西梧州）一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)判別式即可判斷求解．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考察了一元二次方程根的判別式：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．6．（2022·湖北武漢）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則（

）A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，把變形為，再代入得方程，求出m的值即可．【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,∴,∴∵是方程的兩個實數(shù)根,∵，又∴把代入整理得,解得,故選A【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于m的一元二次方程．7．（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】根據(jù)即可判斷．【詳解】解：，，，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題主要考查利用判別式來判斷一元二次方程根的個數(shù)：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根，掌握利用判別式判斷方程根的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣西貴港）若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，0【答案】B【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一個根．【詳解】解：根據(jù)題意，∵是一元二次方程的一個根，把代入，則，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一個根是；故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的步驟進行計算．9．（2022·北京）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到?=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴?=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時?>0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，?=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，?<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東臨沂）方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】先把方程的左邊分解因式化為從而可得答案．【詳解】解：，或解得：故選B【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·黑龍江牡丹江）下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過題目可知這幾個方程都是一元二次方程，因此可以通過來確定有沒有實數(shù)根，即可求解【詳解】解：A、△=，有兩個不相等的實數(shù)根；B、△=，故有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=,故沒有實數(shù)根；D、△=，故有兩個不相等的實數(shù)根故選C12．（2022·海南）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關(guān)鍵．13．（2022·廣西賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是，高是；圓柱體底面半徑是，液體高是．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)液體的體積不變列方程解答．【詳解】解：圓柱體內(nèi)液體的體積為：由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及圓柱與圓錐的體積，是基礎(chǔ)考點，掌握液體體積不變列方程是解題關(guān)鍵．14.（2022·黑龍江）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022·遼寧營口）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣西）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【分析】先移項再合并同類項即可得結(jié)果；【詳解】解：3x＝2x＋7移項得，3x-2x=7；合并同類項得，x＝7；故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵．17．（2022·貴州銅仁）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2022·貴州貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷①，由兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過則當(dāng)時，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．20．（2022·廣西河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【答案】A【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．二．填空題21．（2022·湖北鄂州）若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．【答案】【分析】先根據(jù)題意可以把a、b看做是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4，ab=3，再根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a、b看做是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=4，ab=3，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2022·福建）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．【答案】④【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論．【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，∴第④步等式兩邊都除以，得，前提必須為，因此錯誤；故答案為：④．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·廣西梧州）一元二次方程的根是_________．【答案】或【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個式子均有可能為0即可求解．【詳解】解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算細心即可．24．（2022·四川內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及解的定義得到x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，再根據(jù)＝x12+2x2﹣1，推出＝4﹣k，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（2022·廣東深圳）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________________．【答案】9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．26．（2022·上海）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為_____．【答案】20%【分析】根據(jù)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意得，解得，（舍去）所以，增長率為20%故答案為：20%【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27．（2022·山東威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程．28．（2022·廣西賀州）若實數(shù)m，n滿足，則__________．【答案】7【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．29．（2022·廣東）若是方程的根，則____________．【答案】1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．【詳解】把x=1代入方程，得1?2+a=0，解得a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的末知數(shù)的值．30．（2022·江蘇無錫）二元一次方程組的解為________．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．31．（2022·四川雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．32．（2022·廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．【答案】【分析】先根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了_______千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為______．【答案】

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##【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設(shè)購買了千克，則，解得，設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為：，故答案為：3，．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．34．（2022·山東濰坊）方程組的解為___________．【答案】【分析】用①×2+②×3，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入②求出y即可．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．35．（2022·貴州貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．【答案】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．36．（2022·吉林長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為________．【答案】8【分析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可．【詳解】設(shè)店中共有x間房，由題意得，，解得，所以，店中共有8間房，故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．37．（2022·湖南長沙）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得，求解即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．38．（2022·江蘇泰州）方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________.【答案】1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．39．（2022·湖北武漢）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨___________噸．【答案】23.5【分析】設(shè)每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，再整體求得（4x+3y）即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，依題意，得：，兩式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(噸)，故答案為：23.5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．40．（2022·上海）解方程組的結(jié)果為_____．【答案】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①?②，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為

．【點睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題41．（2022·廣東）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？【答案】學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，然后根據(jù)題意可得，進而問題可求解．【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得：，解得：，∴該書的單價為（元），答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．42．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．(1)請問A、B兩種苗木各多少株？(2)如果學(xué)校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務(wù)？【答案】(1)A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；(2)安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A，B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗．(1)解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；(2)解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意可得：，解得，a=100，經(jīng)檢驗，a=100是原方程的解，∴350-a=250，答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．43．（2022·湖南）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．【答案】296km/h【分析】設(shè)高鐵的速度，再表示出普通列車的速度，然后根據(jù)高鐵行駛的路程+40=普通列車行駛的路程列出方程，再求出解即可．【詳解】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為(x-200)km/h，由題意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高鐵的平均速度為296km/h．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．44．（2022·四川廣安）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由【答案】(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【分析】（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．(1)解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．45．（2022·廣西桂林）解二元一次方程組：．【答案】【分析】利用加減消元法可解答．【詳解】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程組的解為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．46．（2022·江蘇常州）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是_______；(2)小華設(shè)計了一個進制數(shù)143，換算成十進制數(shù)是120，求的值．【答案】(1)2022(2)9【分析】（1）根據(jù)八進制換算成十進制的方法即可作答；（2）根據(jù)n進制換算成十進制的方法可列出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可求解．(1)，故答案為：2022；(2)根據(jù)題意有：，整理得：，解得n=9，（負值舍去），故n的值為9．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意列出關(guān)于n的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．47．（2022·江蘇泰州）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【答案】4【分析】根據(jù)題意設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為4米．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程．48．（2022·黑龍江齊齊哈爾）解方程：【答案】，【分析】直接開方可得或，然后計算求解即可．【詳解】解：∵∴或解得，．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?9．（2022·貴州貴陽）（1）a，b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【分析】（1）由題意可知：a＜0，b＞0，據(jù)此求解即可；（2）找出適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠碳纯桑驹斀狻拷猓海?）由題意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案為：＜，＜；（2）①x2+2x?1=0；移項得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，則x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2?3x=0；因式分解得x(x-3)=0，則x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2?4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，則x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2?4=0．因式分解得(x+2)(x-2)=0，則x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【點睛】本題主要考查解一元