江西省吉安市2025屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-32．若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．5．下列有四個結(jié)論：①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④6．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.C．點(diǎn)P(—5，3)與點(diǎn)Q(—5，—3)關(guān)于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.7．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．8．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―19．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－410．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-b可變形為（A．a(chǎn)a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，則∠E的度數(shù)為＝_____．12．下列4個命題中：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對頂角相等．其中真命題有_____個．13．1-的相反數(shù)是________.14．把一堆蘋果分給孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個，有________個孩子，_____個蘋果．15．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費(fèi)用最低為（）元.A．370 B．380 C．390 D．41016．方程組的解滿足，，的取值范圍是：__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD上一點(diǎn)．（1）在AB，CD之間有一點(diǎn)M（點(diǎn)M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進(jìn)行證明．（2）如圖2，在AB，CD之間有兩點(diǎn)M，N，連接ME，MN，NF，請選擇一個圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．18．（8分）小李購買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，那么小李鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？19．（8分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?20．（8分）解方程組．．21．（8分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)22．（10分）計(jì)算（1）；（2）．23．（10分）已知與都是方程的解，求和的值．24．（12分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上．（1）試說明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．2、D【解析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.3、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.5、D【解析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項(xiàng)式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時，，此時．錯誤；②運(yùn)算結(jié)果不含有項(xiàng)，，正確③，．錯誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了零次冪、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算發(fā)則．6、D【解析】

根據(jù)題意對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】試題分析：所求式子后兩項(xiàng)提取﹣2變形后，將整體代入計(jì)算即可求出值：∵，∴．故選A．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：原式=-aa-b=ab-a【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

由平行線的性質(zhì)可求得∠BFE，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可求得∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12、1．【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、-1【解析】的相反數(shù)是：故答案為.14、121【解析】

設(shè)有x個孩子，y個蘋果，則由題意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【詳解】設(shè)有x個孩子，y個蘋果，

由每人分3個，那么多8個得：y=3x+8，

由前面每人分5個，那么最后1人得到的蘋果少于3個得：

1≤y-5（x-1）＜3，

即1≤3x+8-5x+5＜3，

5＜x≤1，

∴x=1．

故有1個小孩，3×1+8=21個蘋果．故答案是：1，21.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)際問題列出不等式，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過不等式求解可使實(shí)際問題變得較為簡單．15、B【解析】

因?yàn)榇酱?，每個人的租金就越小，，所以盡量租較大的船，減少總費(fèi)用，分情況進(jìn)行討論.【詳解】解：方案1：租2只八人船，1只兩人船，租金為：150×2+90=390（元）；方案2：組3只六人船，租金為：130×3=390（元）；方案3：組1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金為：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的總費(fèi)用最低為380元.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)及其運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，分情況進(jìn)行討論.16、【解析】

先求出方程組的解，再得出關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，

∵關(guān)于xy的方程組的解滿足，，

∴，

解得：-1＜k＜1，

故答案為：-1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°（2）第一圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.【解析】試題分析：(1)分點(diǎn)M在EF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在EF的左側(cè)時，如圖，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，過點(diǎn)M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠3，∠1＝∠2，即可證得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；當(dāng)點(diǎn)M在EF的右側(cè)時，類比左側(cè)的方法即可證得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）類比（1）的方法作平行線，利用平行線的性質(zhì)即可解決.試題解析：（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.證明：過點(diǎn)M作MP∥AB.∵AB∥CD，∴MP∥CD.∴∠4＝∠3.∵M(jìn)P∥AB，∴∠1＝∠2.∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠EMF＝∠1＋∠4.∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°證明：過點(diǎn)M作MQ∥AB.∵AB∥CD，∴MQ∥CD.∴∠CFM＋∠1＝180°.∵M(jìn)Q∥AB，∴∠AEM＋∠2＝180°.∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°∵∠EMF＝∠1＋∠2∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.（2）第一圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二圖數(shù)量關(guān)系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確的做出輔助線，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元．【解析】

（1）分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據(jù)客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計(jì)算總費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費(fèi)用為45×100=4500（元）答：小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元．19、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費(fèi)用最少.【解析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺、B型設(shè)備7臺；方案二：A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺；方案三：A型設(shè)備1臺、B型設(shè)備9臺；方案四：A型設(shè)備0臺、B型設(shè)備10臺.（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費(fèi)用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解21、（1）x=11；（2）【解析】

(1)方程去括號，移項(xiàng)合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）5(x+8)－5=6(2x－7)（2）12