山東省青島市廣雅中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將周長為的△ABC沿方向向右平移個單位得到△DEF，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．2．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．43．在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4．如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．若點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限7．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．58．在平面直角坐標系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．10．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，則x﹣y＝_____．12．如圖，已知直線，則__________．13．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.14．已知m∥n，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度數(shù)為_____．15．如圖，直角中，，，，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.16．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣2（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？18．（8分）已知是關(guān)于x的一元一次方程．求m的值；若，求出y的值；若數(shù)a滿足，試化簡：．19．（8分）完成下列證明如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°20．（8分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解．21．（8分）端午節(jié)小明媽媽包了4個蛋黃棕子，6個八寶棕子，10個紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，（1）小明吃一個就能吃到黃棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個粽子，都沒有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個真的吃到了一個蛋黃粽子，那么他再吃一個依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？22．（10分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．23．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：BE∥FD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，AD=CF=1，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+CF+AD=4+1+1=1．故選B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．2、A【解析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當|a|=|b|時，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，偶次方具有非負性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)有，π，，，共有4個．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念對每個選項一一判斷即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的概念.5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6、B【解析】

根據(jù)第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征求解即可．【詳解】解：∵點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴點B（-a，1-a）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)以及各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選C．8、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計算法則.10、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)絕對值的定義和算術(shù)平方根的定義，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，利用加減消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，計算求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、180°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．13、【解析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計算出不等式的解集．14、36°【解析】

利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案為：36°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、30【解析】試題解析：Rt△ABC中，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=30.故答案為30.16、P＞Q．【解析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)求出即可．【詳解】P﹣Q＝（m2﹣m）﹣（m﹣2）＝m2﹣m﹣m+2＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+1＞0，∴P＞Q，故答案為：P＞Q．【點睛】本題考查了整式的大小比較，掌握完全平方公式以及偶次方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、相等，理由見解析【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2,再由等量代換得：∠2＝∠3，從而得到BC//DE,再得到結(jié)論.【詳解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等量代換得到∠2＝∠3.18、（1）；（2）或6；（3）【解析】

根據(jù)一元一次方程的意義和未知數(shù)系數(shù)不等于0求解；根據(jù)絕對值意義轉(zhuǎn)化為兩個方程求解；確定a的范圍，去絕對值合并．【詳解】解：，，，，；，即，或，或6；，即，，，，．【點睛】考查一元一次方程意義和絕對值意義確定絕對值內(nèi)代數(shù)式符號是解答關(guān)鍵．19、詳見解析【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形內(nèi)角和定理的證明，熟記平行線的性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、不等式組的解集：-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數(shù)即可．詳解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，則不等式組的解集為-1≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關(guān)鍵是會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．21、（1）；（2），【解析】

（1）根據(jù)概率公式用蛋黃粽子的個數(shù)除以粽子總數(shù)量加以計算即可；（2）根據(jù)題意可知，當爸爸、媽媽每人吃了3個粽子后，還剩14個粽子，其中仍然包含有4個蛋黃粽子，據(jù)此進一步計算即可；然后當小明吃了一個蛋黃粽子后，蛋黃粽子剩余3個，據(jù)此再加以計算即可.【詳解】（1）小明吃一個就能吃到蛋黃棕子的概率是：；（2）當爸爸、媽媽每人吃了3個粽子后，還剩14個粽子，其中包含4個蛋黃粽子，∴此時小明吃一個就能吃到蛋黃粽子的概率為：=，當小明吃了一個蛋黃粽子后，還剩13個粽子未吃