蘇州市昆山市2025屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

蘇州市昆山市2025屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對(duì)2．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且與軸的交點(diǎn)為，那么當(dāng)時(shí)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±95．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，7．為提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)促進(jìn)自主前提下的小組合作學(xué)習(xí)，張老師調(diào)查統(tǒng)計(jì)了一節(jié)課學(xué)生回答問(wèn)題的次數(shù)（如圖所示）這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．眾數(shù)2，中位數(shù)3 B．眾數(shù)2，中位數(shù)2.5C．眾數(shù)3，中位數(shù)2 D．眾數(shù)4，中位數(shù)38．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式的解集是A． B． C． D．9．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線(xiàn)分別交，邊于點(diǎn)，.若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．13．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．14．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________．15．已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．16．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于72°，則它的邊數(shù)是__________．17．同一坐標(biāo)系下雙曲線(xiàn)y與直線(xiàn)ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為_(kāi)____．18．函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線(xiàn)y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．20．（6分）如圖，在梯形,,過(guò)點(diǎn)，垂足為，并延長(zhǎng)，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果21．（6分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．22．（8分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的款汽車(chē)，已知款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于102萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿(mǎn)足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）．24．（8分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出將向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．2、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍進(jìn)行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.3、B【解析】

根據(jù)題意大致畫(huà)出圖象，然后數(shù)形結(jié)合即可確定x的取值范圍．【詳解】∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且與軸的交點(diǎn)為，∴圖象大致如圖：由圖可知，當(dāng)時(shí)的取值范圍是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開(kāi)平方即可．解：移項(xiàng)得；x2=9，兩邊直接開(kāi)平方得：x=±3，故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．5、D【解析】

，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)即可．【詳解】∵2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2，∵共有6+12+10+8+4=40個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（3+3）÷2=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8、C【解析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后寫(xiě)出直線(xiàn)在x軸上方和在直線(xiàn)下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以不等式的解集是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9、B【解析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線(xiàn)的性質(zhì).10、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn).題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】

連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得而AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積求出AD的長(zhǎng)，由EF是AC的垂直平分線(xiàn)可得當(dāng)AD,EF交點(diǎn)M時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為AD+CD的長(zhǎng)，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線(xiàn),∴點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴周長(zhǎng)的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).12、1【解析】

根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對(duì)的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.14、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對(duì)邊平行關(guān)系，用平移規(guī)律求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)可以得到AB對(duì)應(yīng)DC，所以，由B，C的坐標(biāo)關(guān)系可以推出A，D的坐標(biāo)關(guān)系，即D(-1-2，2+4)，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，6)；同理，當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)；當(dāng)AC與BD對(duì)應(yīng)時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形和平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用平移求出點(diǎn)的坐標(biāo)．15、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來(lái)代替它可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，有時(shí)候要通過(guò)變形才能換元．16、1【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=1．故它的邊數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系下雙曲線(xiàn)y與直線(xiàn)ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們要熟練掌握．18、上1．【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線(xiàn)y=-6x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線(xiàn)性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.21、詳見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，，，進(jìn)而得出，，即可判定.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握，即可解題.22、（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；（3）當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同.【解析】

（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量；（2）關(guān)系式為：102≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤105；（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可.【詳解】（1）設(shè)今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)m萬(wàn)元，則：解得：m=9；經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數(shù)解為8，9，10，∴共有3種進(jìn)貨方案：A款汽車(chē)8輛，B款汽車(chē)7輛；A款汽車(chē)9輛，B款汽車(chē)6輛；A款汽車(chē)10輛，B款汽車(chē)5輛；（3）設(shè)總獲利為W元，購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當(dāng)=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線(xiàn)段CF、DF、CN的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．

②證明：連接CE，如圖2所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴點(diǎn)B，E在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，線(xiàn)段EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四邊形DFCN為梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長(zhǎng)度；（3）找出EN所掃過(guò)的圖形．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．24、24米【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個(gè)直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據(jù)同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓