廣東省惠州九中學2025年八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

廣東省惠州九中學2025年八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．42．計算的結果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±43．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤24．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°6．下列函數中，表示y是x的正比例函數的是（）．A． B． C． D．7．某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產品中合格產品約有（）A．1萬件 B．18萬件 C．19萬件 D．20萬件8．如圖，直線經過第二、三、四象限，的解析式是，則的取值范圍在數軸上表示為（）.A． B．C． D．9．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－110．一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．12．已知若關于x的分式方程有增根，則__________．13．如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______．14．計算：______.15．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝216．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時間（h）之間的函數圖象。當它們行駛7（h）時，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.17．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．18．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．三、解答題(共66分)19．（10分）按照下列要求畫圖并作答：如圖，已知．畫出BC邊上的高線AD；畫的對頂角，使點E在AD的延長線上，，點F在CD的延長線上，，連接EF，AF；猜想線段AF與EF的大小關系是：______；直線AC與EF的位置關系是：______．20．（6分）分解因式（1）（2）21．（6分）已知y是x的一次函數，當x=3時，y=1；當x=?2時，y=?4，求這個一次函數的解析式．22．（8分）已知一次函數y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經過點（﹣1，1），求這個一次函數的關系式，并求當x＝5時，對應函數y的值．23．（8分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.24．（8分）如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm（1）求四邊形ABCD的面積；（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．25．（10分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE＝CF．請說明四邊形BFDE是平行四邊形．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣22、C【解析】

根據算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．3、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．4、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．5、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查三角形內角和定理，根據BC是斜邊得出∠A是解題的關鍵．6、B【解析】

根據正比例函數的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．【詳解】A、該函數不符合正比例函數的形式，故本選項錯誤．B、該函數是y關于x的正比例函數，故本選項正確．C、該函數是y關于x的一次函數，故本選項錯誤．D、該函數是y2關于x的函數，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．7、C【解析】

抽取的100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產品的合格率是95%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬件產品中合格品的件數．【詳解】∵某煙花爆竹廠從20萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100=95%，∴估計該廠這20萬件產品中合格品約為20×95%=19萬件，故選C.【點睛】此題主要考查了樣本估計總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計總體的合格率．8、C【解析】

根據一次函數圖象與系數的關系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根據數軸表示不等式的方法進行判斷．【詳解】∵直線y=（m-2）x+n經過第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（1，b）．也考查了在數軸上表示不等式的解集．9、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.10、B【解析】

直接利用函數圖像讀出結果即可【詳解】根據數形結合可得x＞2時，函數y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【點睛】本題考查一次函數與不等式的關系，本題關鍵在于利用數形結合讀出答案二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．12、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.【點睛】增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13、【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），∴關于的二元一次方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.14、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．15、14【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【點睛】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．16、75千米/小時【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．17、5．【解析】

根據四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y(tǒng)，∵MD＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質以及勾股定理，難度適中．利用數形結合與分類討論的數學思想是解題的關鍵．18、1.【解析】

根據等腰直角三角形的性質求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離，進而根據平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、畫圖見解析；畫圖見解析；；．【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F位置進而得出答案；(3)利用已知線段和角的度數利用全等三角形的判定與性質分析得出答案．【詳解】如圖所示：高線AD即為所求；如圖所示：猜想線段AF與EF的大小關系是：；理由：在和中，≌，；直線AC與EF的位置關系是：．理由：在和中，≌，，．故答案為；．【點睛】本題考查了作圖，三角形全等的判定與性質等，正確作出鈍角三角形的高線是解題關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.21、y=x-1．【解析】試題分析：設這個一次函數的解析式為y="kx+b,"分別將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得方程組，解這個方程組即可求得k、b的值，也就求得了函數的解析式．試題解析：解：設這個一次函數的解析式為y="kx+b,"將x=3，y=1和x=?1，y=?4分別代入y=kx+b得，,解這個方程組得，．∴所求一次函數的解析式為y=x—1．考點：用待定系數法求函數解析式．22、當x＝5時，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經過的點的坐標代入解析式計算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數的解析式為，y＝3x+6，當x＝5時，y＝3×5+6＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題，根據平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關鍵，也是本題的突破口．23、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【點睛】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應用.24、（1）14；（2）四邊形ABCD中有直角．【解析】

（1）根據四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH-S△AEB-S△