北京市第一五六中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)數(shù)中，與的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.32．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0.1010010001 B．2π C．253．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．44．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃5．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．點(diǎn)P（2m+6，m﹣1）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜18．計(jì)算的結(jié)果是A． B．1 C． D．29．如圖，在中，,是邊上一條運(yùn)動(dòng)的線段(點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在從左至右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）12．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一個(gè)角，經(jīng)過(guò)研究他得到一種方法：如圖，在已知的兩邊上，分別取，再分別用三角板過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為，畫(huà)射線，則，所以平分．在此畫(huà)圖過(guò)程中的判定依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．14．的平方根是_____．15．如圖，，，，求________.16．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，則x的值為_(kāi)____.17．式子“”表示從開(kāi)始的個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為,這里“”是求和符號(hào),如,通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD試說(shuō)明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.19．（5分）詩(shī)詞是我國(guó)古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門(mén)為了解本市初中生對(duì)詩(shī)詞的學(xué)習(xí)情況，舉辦了一次“中華詩(shī)詞”背誦大賽，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(x為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別成績(jī)分組(單位：分)頻數(shù)A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合計(jì)c根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為，“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是(度)；(3)若參加本次大賽的同學(xué)共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生大約有多少人？20．（8分）問(wèn)題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說(shuō)明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說(shuō)明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.22．（10分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高，某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.級(jí)別家庭的文化教育消費(fèi)金額（元）戶數(shù)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的家庭有___________戶，表中___________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？（3）這個(gè)社區(qū)有戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在元以上的家庭有多少戶.23．（12分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

利用估算可知，進(jìn)一步估算可知進(jìn)而得出答案.【詳解】∵∴∴估算得∴故與的值最接近的是3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的估算，熟練掌握估算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】A，0.1010010001是有限小數(shù)是屬于有理數(shù)，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、式子中含有π，所以是無(wú)理數(shù)，本項(xiàng)正確；C、25D、4=2故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記無(wú)理數(shù)的定義．3、B【解析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值.4、B【解析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．5、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】0.51525354…，無(wú)理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無(wú)理數(shù)；，無(wú)理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，辨析無(wú)理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.6、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)2進(jìn)行判斷;根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)3進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷【詳解】相等的角不一定是對(duì)頂角，①是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②是假命題；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，③是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，④是真命題，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握命題與定理7、A【解析】

由第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均小于0列出關(guān)于m的不等式組,解之可得【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：m＜﹣3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于判斷坐標(biāo)的正負(fù)值8、A【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).10、B【解析】

用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時(shí)系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問(wèn)題，找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)條件可知OM=ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【詳解】解：∵兩三角尺為直角三角形，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．14、±【解析】∵=，的平方根為±，∴的方根為±.故答案為：±.15、46°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠1，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠F=∠1-∠D，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．16、-3【解析】

根據(jù)新運(yùn)算，列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】∵∴解得x=-3故填：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列方程.17、【解析】

根據(jù)，結(jié)合題意運(yùn)算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）,∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）,∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2（角平分線定義）,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠ABC，∠BCD，角平分線定義；ABC，BCD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).19、（1），，；（2），；（3）成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得a、b、c的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m和“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生大約有多少人．【詳解】解：（1），，，故答案為，，；（2），“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，故答案為，；（3）（人），答：成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生大約有人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.21、詳見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.22、（1）答案為：，；