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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.要使分式有意義,則的取值應(yīng)滿足()A. B. C. D.2.下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180°3.對于一個自然數(shù),如果能找到正整數(shù)、,使得,則稱為“好數(shù)”.例如:,則是一個“好數(shù)”,在8,9,10,11這四個數(shù)中,“好數(shù)”的個數(shù)共有()個A.1 B.2 C.3 D.44.如果分式的值為零,則的值是()A.2 B.-2 C. D.05.計算的值是()A.-1 B.1 C. D.6.下列圖形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.7.九年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個小組,把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.則D小組的人數(shù)是()A.10人 B.l1人 C.12人 D.15人8.下列運算正確的是()A. B. C. D.9.已知x+y=1,x-y=3,則xy的值為()A.2 B.1 C.-1 D.-210.下列說法正確的是()A.周長相等的銳角三角形都全等B.周長相等的直角三角形都全等C.周長相等的鈍角三角形都全等D.周長相等的等邊三角形都全等11.在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確的是()A. B. C. D.12.下列分解因式正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,點C是線段AB上一點,四邊形OADC是菱形,則OD的長為____.
14.如圖△ABC中,AD是BC上的中線,BE是△ABD中AD邊上的中線,若△ABC的面積是24,則△ABE的面積是________.15.x的12與5的差不小于3,用不等式表示為__16.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加24cm,這個正方形的邊長是______cm.17.已知是方程的解,那么=______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)課本里,用代入法解二元一次方程組x-y=22x+y=7根據(jù)以上思路,請用代入法求出方程組x-y=0x-2y19.(5分)如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸·千米),鐵路運價為1.2元/(噸·千米),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元.求:(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?20.(8分)已知,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程組的解,求:(1)a、b的值.(2)過點E(6,0)作PE∥y軸,點Q(6,m)是直線PE上一動點,連QA、QB,試用含有m的式子表示△ABQ的面積.(3)在(2)的條件下.當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時,求Q點坐標(biāo).21.(10分)如圖,已知,于點,于點(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).22.(10分)如圖,AB∥CD,BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何?請說明理由.23.(12分)“五一”黃金周,小夢一家計劃從家B出發(fā),到景點C旅游,由于BC之間是條湖,無法通過,如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線,哪一條比較近?為什么?(提示:延長BP交AC于點D)
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)題意得3+x≠0,解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、B【解析】解:A.∵∠1=∠4,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),故本選項錯誤;B.∵∠2=∠3,∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),判定的不是AB∥CD,故本選項正確;C.∵∠5=∠B,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),故本選項錯誤;D.∵∠BAD+∠D=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),故本選項錯誤.故選B.3、C【解析】
根據(jù)題意,由n=x+y+xy,可得n+1=x+y+xy+1,所以n+1=(x+1)(y+1),因此如果n+1是合數(shù),則n是“好數(shù)”,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)分析,∵8=2+2+2×2,∴8是好數(shù);∵9=1+4+1×4,∴9是好數(shù);∵10+1=1,1是一個質(zhì)數(shù),∴10不是好數(shù);∵1=2+3+2×3,∴1是好數(shù).綜上,可得在8,9,10,1這四個數(shù)中,“好數(shù)”有3個:8、9、1.故選C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)有理數(shù)混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應(yīng)按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運算.(2)進行有理數(shù)的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化;此題還考查了對“好數(shù)”的定義的理解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:如果n+1是合數(shù),則n是“好數(shù)”.4、B【解析】
對分式分子與分母進行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),化簡合并即可得到答案.【詳解】解:=,故選B.【點睛】本題主要考查了去絕對值的知識點,掌握正數(shù)的絕對值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角;兩個角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角.【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有C選項這兩個角的任意一條邊都不在同一條直線上故選:C.【點睛】此題考查同位角的判定,難度不大7、C【解析】
從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數(shù),從扇形圖找到所占的百分比,可求出總?cè)藬?shù),然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù).【詳解】總?cè)藬?shù)==50(人),D小組的人數(shù)=50×=12(人)),故選C.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.8、B【解析】
直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則計算即可.【詳解】解:A、,故本選項錯誤;B.,故本選項正確;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項錯誤;故選B【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法,冪的乘方,積的乘方等指數(shù)冪的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
解方程組求得x、y的值后代入xy進行計算即可得.【詳解】解方程組得.,所以xy=-2,故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用,正確求出二元一次方程組的解是關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.A.周長相等的銳角三角形不一定全等,B.周長相等的直角三角形不一定全等,C.周長相等的鈍角三角形不一定全等,故錯誤;D.周長相等的等腰直角三角形都全等,本選項正確??键c:全等三角形的判定點評:全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點,貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.11、C【解析】
求出不等式的解集,在數(shù)軸上辨識出不等式的解集,即可選出答案.【詳解】解:∵,∴,在數(shù)軸上表示為:故選:C.【點睛】掌握解不等式的方法,以及能在數(shù)軸上表示解集是關(guān)鍵.12、B【解析】
用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解:A選項,,故A錯誤;B選項,,故B正確;C選項,,故C錯誤;D選項,,故D錯誤;故選:B【點睛】本題考查了提公因式法,確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù),字母取相同字母,相同字母的次數(shù)取最低次,正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、4.8【解析】分析:先根據(jù)解析式求出A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求出AB的長,再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.詳解:∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點睛:本題考查了一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的求法以及勾股定理的運用,利用等面積法求解是解題關(guān)鍵.14、6【解析】
三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,則△ABD的面積=△ABC的面積=12,△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點:中線的性質(zhì)15、12x【解析】x的12與5的差為因為x的12與5的差不小于1,即故填116、a=1【解析】
本題是平方差公式的應(yīng)用,設(shè)這個正方形的邊長為a,根據(jù)正方形面積公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化簡,再求解.【詳解】解:設(shè)這個正方形的邊長為a,依題意有
(a+2)2-a2=24,
(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,
解得a=1.【點睛】本題考查了平方差公式,掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】
知道了方程的解,可以把這對數(shù)值代入方程,得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值.【詳解】把代入方程kx?y=3,得2k?1=3,解得k=2.故答案為2.【點睛】考查方程解的概念,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、x=2y=2或【解析】
根據(jù)解方程組的方法-代入消元法解方程組即可解答.【詳解】解:由①得:x=y③把③代入②得:|y-2y|=2解得y=2或y=-2當(dāng)y=2時,x=y=2;當(dāng)y=-2時,x=y=-2∴方程組的解為x=2y=2或【點睛】此題考查解二元一次方程組-代入消元法,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19、(1)A地購買了400噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品1噸(2)1887800元【解析】
(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品y噸,利用兩個等量關(guān)系:A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元;A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元,列出關(guān)于x與y的二元一次方程組,求出方程組的解集得到x與y的值,即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運往B地的產(chǎn)品的噸數(shù).(2)由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費,再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元,兩運費相加求出運輸費之和,由制成運往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款,最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費-運輸費的和,即可求出所求的結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)工廠從A地購買了x噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品y噸,依題意得:,整理得:,①×12-②得:13y=3900,解得:y=1.將y=1代入①得:x=400,∴方程組的解為:.答:工廠從A地購買了400噸原料,制成運往B地的產(chǎn)品1噸.(2)依題意得:1×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元),∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.20、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|;(3)Q(6,3)或(6,﹣5).【解析】
(1)解方程組可直接求出a、b的值;(2)先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5,當(dāng)點Q在AB上時,m=﹣1,然后分當(dāng)m>﹣1時和m<﹣1時兩種情況求解;(3)計算S梯形OABC,根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可.【詳解】(1)由方程組兩式相加,得a+b=8,再與方程組中兩式分別相減,得;(2)由(1)可知,A(5,0),B(3,2),∴直線AB的解析式為y=﹣x+5,當(dāng)點Q在AB上時,m=﹣1,如圖1,當(dāng)m>﹣1時,過B點作BD⊥x軸,垂足為D,則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=(2+m)×(6﹣3)﹣×2×(5﹣3)﹣×(6﹣5)×m=m+1;當(dāng)m<﹣1時,如圖2所示,過點B作BM⊥EQ于點M,則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×(2﹣m)×(6﹣3)﹣×(6﹣5)×(﹣m)﹣×(6﹣3+6﹣5)×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1.綜上所述,△ABQ的面積為|m+1|;(3)∵S梯形OABC=×(3+5)×2=8,依題意,得|m+1|=×8,解得m=3或m=﹣5;∴Q(6,3)或(6,﹣5).【點睛】本題考查了解二元一次方程組,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形、梯形的面積計算及分類討論的數(shù)學(xué)思想.關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形上點的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段長.21、(1)見解析;(1)41°【解析】
(1)求出∠ABC+∠A=180°,根據(jù)平行線的判定推出即可;(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3,根據(jù)垂直推出BD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1.【詳解】解:(1)證明:,.(1).又,∴∠BDF=∠EF
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