2025屆廣西河池市宜州區(qū)八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆廣西河池市宜州區(qū)八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等2．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是()A．了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定4．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-35．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°6．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．7．用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．有100個(gè)數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．49．順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊10．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長(zhǎng)有關(guān)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在含角的三角板的斜邊上，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．12．既是矩形又是菱形四邊形是________．13．若直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于3，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為14．在一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重的質(zhì)量成正比。如果掛上的質(zhì)量后彈簧伸長(zhǎng)，則彈簧的總長(zhǎng)（單位：）關(guān)于所掛重物（單位：）的函數(shù)解析式是_________．16．計(jì)算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．17．若已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，則．18．如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點(diǎn)A1,A2，A3，……和點(diǎn)C1,C2，C3……分別在直線(xiàn)y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形中，為上的點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線(xiàn)的點(diǎn)，且，過(guò)作垂足為交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20．（6分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線(xiàn)合一”時(shí)（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時(shí)，可以得出AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)B，如圖2，若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線(xiàn)段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學(xué)以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．21．（6分）求證：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，并給予證明)22．（8分）已知直線(xiàn)y=kx+3（1-k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線(xiàn)的共同特征．實(shí)踐操作（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線(xiàn)l1的解析式為，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖象；當(dāng)k=2時(shí)，直線(xiàn)l2的解析式為，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖象；探索發(fā)現(xiàn)（2）直線(xiàn)y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）；類(lèi)比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線(xiàn)y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出這條直線(xiàn)．23．（8分）我們給出如下定義，如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線(xiàn)能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形，這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線(xiàn).（1）已知是四邊形的等垂對(duì)角線(xiàn)，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，、兩點(diǎn)分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。24．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．25．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．26．（10分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，若，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得另一組對(duì)角相等，由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.3、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點(diǎn)的坐標(biāo)和線(xiàn)段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化．5、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點(diǎn)D，因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC中，∠BAC=90°，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因?yàn)锳F=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．7、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類(lèi)型的判定方法，屬于中考?？碱}型.8、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個(gè)有100個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，∴在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．9、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查中點(diǎn)四邊形.畫(huà)出圖形，并利用三角形中位線(xiàn)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線(xiàn)有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．12、正方形【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1．故答案為：1．14、m＞1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案為m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．15、【解析】

彈簧總長(zhǎng)彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度掛上重物質(zhì)量時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，掛上的物體后，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧總長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，得到彈簧總長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、π+2【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】試題分析：因?yàn)?2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點(diǎn)：二次根式．18、（31，32）【解析】分析：由題意結(jié)合圖形可知，從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，……，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，由此可得點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是，根據(jù)點(diǎn)An在直線(xiàn)y=x+1上可得點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，由此即可求得A6的坐標(biāo)了.詳解：由題意結(jié)合圖形可知：從左至右的第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4，……，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，∵點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，∴點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)An在直線(xiàn)y=x+1上，∴點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為：，即點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（31，32）.故答案為：（31，32）.點(diǎn)睛：讀懂題意，“弄清第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)與第n個(gè)正方形邊長(zhǎng)間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可證△ABM≌△EFA，可得AF=BM；

（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AE=13，即可求DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形又（2）解：在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題21、見(jiàn)解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫(xiě)出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．22、（1）y=x，見(jiàn)解析；y=2x-3，見(jiàn)解析；（2）（3，3）；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）把當(dāng)k=1，k=2時(shí)，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無(wú)論k取何值（0除外），直線(xiàn)y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）；（3）先求出直線(xiàn)y=kx+k-2（k≠0）無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)（-1，-2），再確定矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)即可畫(huà)出直線(xiàn)．【詳解】（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線(xiàn)l1的解析式為：y=x，當(dāng)k=2時(shí)，直線(xiàn)l2的解析式為y=2x-3，如圖1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴無(wú)論k取何值（0除外），直線(xiàn)y=kx+3（1-k）必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3）；（3）如圖2，∵直線(xiàn)y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)（-1，-2），找出對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（1，1），通過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)平分矩形ABCD的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及一次函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定k（x+1）=y+2，無(wú)論k取何值（k≠0），總過(guò)點(diǎn)（-1，-2）．23、（1）110°或150°；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當(dāng)∠D=90°時(shí)，設(shè)=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當(dāng)∠DCA=90°時(shí)，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對(duì)新定義問(wèn)題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.24、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時(shí)要根據(jù)