遼寧省丹東市名校2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．2．估計的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．我國南方地區(qū)冬至的傳統(tǒng)習(xí)俗是吃湯圓，其寓意團(tuán)團(tuán)圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個湯圓，其中有12個黑芝麻餡的，14個棗泥餡的，4個豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來都一樣，小紅盛了1個湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙餡湯圓D．她一定能吃到棗泥餡湯圓4．如圖,一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B,交斜邊CD于點(diǎn)A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點(diǎn)E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°5．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．6．一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和，則這個正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．167．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．8．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．8的平方的倒數(shù)的立方根是____________12．求實(shí)數(shù)個位上的數(shù)字是_________13．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______.14．不等式2x+7﹥3x+4的正整數(shù)解是________.15．在一次“普法”知識競賽中，競賽題共20道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，設(shè)張華答對道題，可得不等式：______．16．如圖所示，_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）試說明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，連接CE，①說明EC平分∠ACB；②判斷DC與EB的位置關(guān)系，請說明理由．18．（8分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?19．（8分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即11，第1行兩個圓圈中數(shù)的和為1+1，即11，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為，即n1，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為11+11+31+…+n1．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖1所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，1，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結(jié)果為．20．（8分）如圖．將向右平移4個單位得到．（1）寫出的坐標(biāo)；（2）畫出；（3）求的面積．21．（8分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關(guān)系式，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為2個單位長度時，t=；（2）當(dāng)時，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，設(shè)三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動過程中，有一個角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點(diǎn)E，PN邊與射線OC相交于點(diǎn)F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關(guān)鍵.3、B【解析】

通過計算盛到各種餡的概率，根據(jù)概率的大小逐項判斷．【詳解】解：盛了1個湯圓，盛到黑芝麻餡的概率為，盛到棗泥餡的概率為，盛到豆沙餡的概率為，∴她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多，即B正確，而A、C、D均錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，要理解概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的統(tǒng)計量．4、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEF即可．【詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義求解可得．【詳解】解：A、x=-2、y=1時，左邊=-4-1=-5≠5，此選項不符合題意；B、x=0、y=5時，左邊=0-5=-5≠5，不符合題意；C、x=1、y=3時，左邊=2-3=-1≠5，不符合題意；D、x=3、y=1時，左邊=6-1=5，此選項符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．6、C【解析】

利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個數(shù)7、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．10、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒數(shù)是，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．詳解：∵8的平方等于64，64的倒數(shù)是，而的立方為，∴8的平方的倒數(shù)的立方根是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了立方根的定義和平方運(yùn)算，解題時首先求出8的平方，然后求其倒數(shù)的立方根．12、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，又，∴；故實(shí)數(shù)個位上的數(shù)字是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，正確得到．13、-π【解析】

因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-π．∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式．14、1、1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．解：1x+7＞3x+4，移項得：1x-3x＞4-7，合并同類項得：-x＞-3，不等式的兩邊都除以-1得：x＜3，∴不等式的正整數(shù)解是1，1．故答案為1，1．15、【解析】

設(shè)張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據(jù)“選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【詳解】解：設(shè)張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等關(guān)系列出不等式.16、360°【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得與、的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長交于點(diǎn)，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）利用垂直證明∠DAC=∠EAB,即可證明全等；（2）①根據(jù)AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延長DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根據(jù)∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【詳解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①連接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延長DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，熟練掌握全等三角形和角平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、見解析【解析】分析：因為∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根據(jù)“邊角邊”判定方法判定△ABC與△EBF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可.詳解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形全等“邊角邊”的判定方法，證出對應(yīng)角∠ABC=∠EBF是運(yùn)用判定定理證明的關(guān)鍵.19、【規(guī)律探究】1n+1，，；【解決問題】1345.【解析】試題分析：【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù)，據(jù)此可得，每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為，化簡計算即可得．試題解析：【規(guī)律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案為：1n+1，，；【解決問題】=.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類問題，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．20、（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】（1）由圖可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,E【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和和外角和以及角的三等分線及角平分線是解題的關(guān)鍵．22、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.23、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當(dāng)6＜t≤14時，S=3t-1，當(dāng)14